1、二、空間與圖形,1圖形的認識:有的放矢(課標要求),(1)點、線、面 通過豐富的實例，進一步認識點、線、面(如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的)。 (2)角 通過豐富的實例，進一步認識角。 會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。 了解角平分線及其性質(zhì)。1,(3)相交線與平行線 了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。 知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。,了解線段垂直平分線及其性質(zhì)

2、1。 知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。,(4)三角形 了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。 探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。 了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。,了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)2和一個三角形是等腰三角形的條件3；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角

3、形的性質(zhì)4和一個三角形是直角三角形的條件5。 體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,【備注1】： 1線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。 2等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。 3有兩個角相等的三角形是等腰三角形。 4直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。 5有兩個角互余的三角形是直角三角形。,(1)了解證明的含義 理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別

4、兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 通過實例，體會反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。,4圖形與證明,(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。,(3)利用(2)中的基本事實證明下列命題1 平行線的性質(zhì)定理(內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補)和判定定理(內(nèi)錯角相等或同旁

5、內(nèi)角互補，則兩直線平行)。 三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心)。,垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。,一、“原名” 知多少 1.原名:某些數(shù)學名詞稱為原名. 2.定義:對名稱和術(shù)語的含義

6、加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義. 3.命題:判斷一件事情的句子,叫做命題. 4.每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.,5.一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論. 6.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題. 7.要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例. 8.互逆定理與互逆命題.,9.公理:公認的真命題稱為公理. 10.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理. 11.推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理

7、或定理的推論 12.證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.,二、本套教材選用如下命題作為公理 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.,三、點，線，角 : 1.點、直線、面(不定義概念)及其表示; 2.射線、線段、線段的中點及其表示、; 3.兩點確定一條直線； 4.兩點之間線段最短(兩點之間的距離)； 5.角、角的頂點、邊、角

8、平分線的表示及其性質(zhì); 6.角的分類(銳角、直角、鈍角、平角、周角)、度量(度、分、秒)及計算.,四、關(guān)系角及其性質(zhì) : 1.對頂角、余角、補角(鄰補角)、同位角，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、; 2.對頂角相等、同角(或等角)的余角(或補角)相等. 五、相交線、平行線 : 1.垂線、垂線段最短(點到直線的距離); 2.過一點(直線上或直線外)有且只有一條直線和已知直線垂直； 3.會過一點畫(作)已知直線的垂線； 4.線段的垂直平分線及其性質(zhì) ；,4.平行線，三線八角與平行線的關(guān)系； 公理:同位角相等,兩直線平行. 1=2, ab. 判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 1=2, ab. 判定定理2:同旁

9、內(nèi)角互補,兩直線平行. 1+2=1800 , ab. 公理:兩直線平行,同位角相等. ab, 1=2. 性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯角相等. ab, 1=2. 性質(zhì)定理2: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補. ab, 1+2=1800 .,5.平行線之間的距離； 6.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行; 7.會過直線外一點，畫已知直線的平行線. 六、三角形 : 1.三角形、頂點、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示; 2.三角形的主要線段(角平分線，中線，高線、中位線)及其性質(zhì)； 3.三角形的穩(wěn)定性 ；,4.三邊之間的關(guān)系: 兩邊之和大于第三邊； 兩邊之差小于第三邊; 兩邊之差第三邊兩邊之和. 5.

10、三角之間的關(guān)系 : 三角形三內(nèi)角的和等于1800; 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 直角三角形兩銳角互余.,6.全等三角形及其性質(zhì)： 對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的兩個三角形全等； 全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等. 5.三角形全等的判定； (SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、(HL). 7.等腰三角形： 等腰三角形、頂角、腰、底、底角及其表示； 等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角，三線合一) ；,8.等腰三角形的判定(等角對等); 9.等邊三角形性質(zhì): 三邊相等； 三個角相等且等于600. 10.等邊三角形的判定； 三邊相等；三角相等；有一個角是600的等腰三角形. 11.

11、直角三角形性質(zhì)： 直角三角形的兩銳角互余； 直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半 ；, 直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的角等于300； 勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(a2+b2=c2)； 12.直角三角形的判定； 兩銳角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：三角形中，如果兩角邊的平方和等于每三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.,七、證明命題的一般步驟: (1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); (2)根據(jù)題意,畫出圖形; (3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”; (4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因”.); (5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程; (6)檢查表達過程是否正確,完善.,八、幾何的“三種語言”： 1.文字語言、圖形語言、符號語言，三種語言相互作用、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化. 2.眼、口、手、腦與三種語言的整體感知： 眼睛看的是圖形語言.