1、1、尋找有趣的問題次品：1)5個形狀相同的乒乓球中，重量不標(biāo)準(zhǔn)的次品乒乓球只有1個。現(xiàn)在再給你一個標(biāo)準(zhǔn)。請使用無重量天平最多兩次，尋找上述次品乒乓球。第2，4節(jié)韓信點病和中國其馀的定理，第3，1，“韓信點病”的故事和孫子計算鏡的標(biāo)題1?！绊n信點兵”的物語韓信閱兵時，一群士兵5人排隊從他面前經(jīng)過。他記下了最后的士兵數(shù)(1名)，還讓6名牙齒士兵排隊從前面經(jīng)過，他記下了最后的士兵數(shù)(5名)。另外，7名牙齒士兵一行排著隊從他面前走過，他記下了最后的士兵數(shù)(4名)，讓11名士兵一行排著隊從他面前走過，他記下了最后的士兵數(shù)(10名)。而且，韓信只用牙齒數(shù)字就能拯救牙齒隊的士兵總數(shù)。這里有什么秘密嗎？韓信似

2、乎很重視除法時的余數(shù)。5，2 .孫山景中的標(biāo)題我國古代數(shù)學(xué)名著孫山景有“不可捉摸”的標(biāo)題。現(xiàn)在有不知道水的事，問三三兩兩的其余的3，7個數(shù)的其余的2，7個數(shù)的剩下的2，7個數(shù)的剩下的2，水的下落嗎？6，這里還有什么秘密嗎？題目提出的條件是除法時的剩余，7，孫子產(chǎn)經(jīng)，8，2問題的答案1從另一個問題開始。現(xiàn)在有些人不知道這個數(shù)字，2，2，3剩下的2，4，4剩下的3，5，5剩下的4，6剩下的5；9，1)體法1，3，5，7，9，11，13，15，17，21，23，25，(2除以1) 5，11，它看起來不是解決方案，唯一的；可以有無限多個解決方案。11，在把復(fù)雜的東西變成簡單的思想的問題上，有很多類似的

3、條件，我們先看看其中的兩三個茄子條件。這就是使煩亂變得簡單。(阿爾伯特愛因斯坦，思想)簡化時保持原有問題的特點和本質(zhì)，那么簡化是一個“不失去一般性”的復(fù)雜問題。學(xué)習(xí)“簡化問題”和學(xué)習(xí)“宣傳問題”一樣，是重要的數(shù)學(xué)能力。尋找規(guī)律的思想，把我們的問題解決方法總結(jié)成體法，是重要的進(jìn)步，是質(zhì)的飛躍。找到了規(guī)律。體法是一般的方法，也可以用于解決其他類似的問題。12，2)公倍數(shù)法化簡單。我們先看一下只有前兩個條件的簡化主題。1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、(2除以1) 5、11、17、23，牙齒數(shù)，13，所謂的“除法”是整數(shù)的“除法”的意思。必須有被除數(shù)，除數(shù)，唯一的份

4、額和剩下的。、14、有馀數(shù)時，就稱為“除法”。因此，除法是通常除法的推廣?；氐剑?5，求 2除以1的個數(shù)的問題。將這種數(shù)目設(shè)置為即可。這里是被除數(shù)，2是除數(shù)，份額，1是額外的，還有。16，這就是“女制法”的儀式。喝醉了，用常識求的就是上述數(shù)列1，3，5，9，11，13，15，17，21，23，25，18，如果我們不區(qū)分上述兩個階段就上來了，綜合考慮兩個，方程組，19，那么，為了理解牙齒方程，剛才除了體法以外還有更巧妙的解法嗎？我們調(diào)查了上述兩個方程的特征，發(fā)現(xiàn)兩個茄子“除法”的表達(dá)式都“馀數(shù)比除數(shù)少1牙齒”。所以被除數(shù)加1的話，剩下的不會是0牙齒嗎？換句話說，不是有除法的時候嗎？20，所以上面

5、的每個方程兩邊加1是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，所以是2和3的倍數(shù)。由此，21，對整個問題尋找規(guī)律的問題：現(xiàn)在有不知道其個數(shù)的問題，還有2，3，3剩下的2，4，4剩下的3，5，5剩下的4，6，6剩下的5，7，8剩下的7，9剩下的8牙齒，23，也就是說，這是原來問題的全部解法，有無限數(shù)量的解法，其中第一個解法是2519。我們只取正數(shù)。因為“物體數(shù)”總是正整數(shù)。24，思考：“用2除以1，3除以2，用M除以1?！比〉玫臄?shù)目。用A除以a 1，用B除以B1，用C除以剩下的C1 . 求的數(shù)目。(a，b，c是大于1的自然數(shù))“將2，3，4，5，6，7，8，9全部除以1”的個數(shù)。5，7，9，11除以竇唯2。在25

6、，2孫山景中，對“有些人不知道其數(shù)量”的問題的回答：現(xiàn)在有些人不知道其數(shù)量，3，3的數(shù)字是2，5，5剩下的3，7的數(shù)量是2，問其水分下學(xué)嗎？26，1)體法。2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，(3除以2) 8，23，(5除以3)至于下一個解決方法是什么，必須寫下“”才能知道。實踐后發(fā)現(xiàn)，需要一些努力。27，2)公倍數(shù)法模仿現(xiàn)在上面使用的“公倍數(shù)法”，設(shè)定必要的數(shù)，問題醫(yī)學(xué)可以得到聯(lián)立方程式，28，根據(jù)前面問題中的“公倍數(shù)法”解決問題的思路：方程式兩邊同時加或減任何數(shù)，這要通過反復(fù)試算表完成。29，試算法，30，從第三個方程開始，兩邊加上5(或2減)，31，右邊是7的倍數(shù)，但是

7、兩邊加上5(或2減)，前兩個表達(dá)式的右邊不能分別是3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，所以兩邊加上5，繼續(xù)從第三個方程開始，為了保持第三個方程的右邊為7的倍數(shù)都是“23，23 105，23 2105”。原因是82 23=105，所以第一個解法轉(zhuǎn)換為第二個解法。35，但是牙齒82和23并不容易。而且，如果標(biāo)題的其余部分改變了，就要重新計算，所以牙齒方法缺乏一般性，為了具備一般性，必須進(jìn)行根本性的修改。，36，3)單元素配置方法我們簡化了前幾頁(*)的兩個茄子方面。另一方面，如果一次只考慮“一除”的余數(shù)(即，其他兩種提法都是除法)。另一方面，把剩下的簡化為最簡單的1。這樣就能得到三組方程。37，(1)表達(dá)式是指在

8、5和7的公共倍數(shù)(35，70，105，)中查找3除以1的個數(shù)。(2)表示從3和7的公倍數(shù)(21，42，63)中尋找5除以1的個數(shù)。(3)表示從3和5的公倍數(shù)(15，30，45)中找出7除以1的個數(shù)。(。38，(1)表達(dá)式的牙齒數(shù)可以為70，(2)表達(dá)式的數(shù)可以為21，(3)表達(dá)式的數(shù)可以為15。所以，(1)表達(dá)式兩邊減去70就這樣了。第二個式子右邊仍然是5的倍數(shù)，第三個式子右邊仍然是7的倍數(shù)，第一個式子右邊減去70就是“3除以1”的個數(shù)，所以本來也就多了1牙齒，減少了。第一式右側(cè)也成了倍數(shù)，是3的倍數(shù)。39，(2)表達(dá)式兩邊減去21，40，(3)表達(dá)式兩邊減去15，41，現(xiàn)在重復(fù)。結(jié)果X是3除

9、以1，5和7減去0的數(shù)。y是用5除以1，用3和7除以0的數(shù)字。z是7除以1，3和5除以0的數(shù)字。42，那么，收集起來，S不是我們需要的數(shù)字嗎？因為當(dāng)用，43，3去除S時，除了Y和Z，0除以3y，除了2z，除了0，X剩下的1除以2x 2，3除以S時間2。當(dāng)用5除S時，除X和Z以外的0除以2x，除2z以外的0，除Y剩下的1除以3y，5除以S剩下3牙齒。(阿爾伯特愛因斯坦、美國電視電視劇、美國電視電視劇、S 7減去S時，除X和Y以外的0除以2x，除3y以外的0除以2z，7除以S，剩下2。(阿爾伯特愛因斯坦，Northern Exposure(美國電視電視劇)，S(美國電視電視劇)，S，44，所以我們

10、要求的數(shù)字就是孫山慶“不知道水的數(shù)目”問題的解法，有無限多的解法)，45，此處，(1)，(2)，(3根據(jù)標(biāo)題，其他分別為2，3，2，構(gòu)成，46，70，21，15，105的主要數(shù)字都匯總了。詳細(xì)地說，加法的意思是，3除以余數(shù)，70，5除以余數(shù)，21，7除以余數(shù)，乘以15，加上減去105的適當(dāng)倍數(shù)，就需要(最小)理解。48，當(dāng)然，解決方案，不是唯一的，所有的差異105，是另一個答案，但如果結(jié)合實際問題，答案往往是唯一的。例如，一個神必須知道一群士兵的約數(shù)。49，3，中國剩余行程1247年，南宋數(shù)學(xué)家陳具所將孫山景中“不知道水?dāng)?shù)”的問題擴(kuò)大到一般情況，得到了“大研究術(shù)”的方法，并在書第9章發(fā)表。牙齒

11、結(jié)論直到歐洲18世紀(jì)才被數(shù)學(xué)家高斯和歐拉發(fā)現(xiàn)。所以世界公認(rèn)的牙齒定理是中國人最先發(fā)現(xiàn)的，特別是被稱為“中國剩余定理”。50，牙齒定理用當(dāng)前語言表示如下：設(shè)定兩個相互元素，并分別除以馀數(shù)，可以表示為以下內(nèi)容中最小的公倍數(shù)：的公共倍數(shù)，除以其馀收入等于1。任意整數(shù)。，在前面的問題中，3，5，7是2到2的倒數(shù)，所以可以在 3到3，5到5，7 得到馀數(shù)后使用牙齒公式。但是，因為4，6，9不是2，2，所以在 4，6，6，9 得到馀數(shù)后，就不能使用牙齒公式了。52、“中國剩余定理”不僅具有光榮的歷史意義，而且是迄今為止非常重要的定理。1970年，年輕的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家尤里馬蒂阿舍維奇(28歲)解決了希爾伯特提出

12、的23個茄子問題中的第10個問題，轟動了世界數(shù)學(xué)界。他在解決牙齒問題時使用的知識非常廣泛，在重要的地方使用了我們祖先一千多年前發(fā)現(xiàn)的牙齒“中國剩余定理”。53，希爾伯特的第10個問題：狄奧帕圖方程的可解性能，求出稱為狄奧帕圖方程的整數(shù)方程的整數(shù)根。(約翰肯尼迪，美國電視電視劇，錯誤)希爾伯特問道。用有限階段構(gòu)成的一般算法判斷丟番圖方程的可解性嗎？1970年蘇聯(lián)的IO。b馬蒂亞謝維奇證明希爾伯特期待的算法不存在。希爾伯特，54，4，有趣的應(yīng)用程序某單元各有1，2，3，100把鎖?，F(xiàn)在要給鑰匙編號，使外部部門的人不能理解，本部門的人看一下鎖的號碼就知道該用什么鑰匙了。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，鑰匙

13、名言)，55，有很多方法可以采用。其中一個是利用中國剩余的行程，把鎖的號碼用3、5、7去除的剩下的3個作為鑰匙的號碼(第一個殘留物為0時也不能省略)。這樣的話，每把鑰匙都有3位數(shù)的號碼。例如，23號鎖的鑰匙號是232號，52號鎖的鑰匙號是123號。56，8號鎖231 19號鎖145號鎖003 52號鎖123只有100個，不超過105，所以鎖號與鑰匙號一一對應(yīng)。要進(jìn)一步加強機(jī)密性，可以將固定常數(shù)添加到剛才說的密鑰編號中，用作新的密鑰編號系統(tǒng)。也可以每月更改一次牙齒常數(shù)。這樣，仍然不打破鎖的號碼和鑰匙號碼之間的一對一對應(yīng)，外人更難知道。57，尋找有趣的問題缺陷：1)5個形狀相同的乒乓球中，只有1個重量不標(biāo)準(zhǔn)的次品乒乓球。現(xiàn)在再給你一個標(biāo)準(zhǔn)。請使用無重量天平最多兩次，尋找上述次品乒乓球。58、最優(yōu)化思想，最小次數(shù)完成預(yù)定任務(wù)，最大限度發(fā)揮牙齒秤的作用。59、事故考試題，60，尋找