1、1.1橢圓及其標準方程1 .了解橢圓的實際背景，從具體情況中抽象出橢圓的過程，經(jīng)歷橢圓標準方程的推導和簡化過程.2.掌握橢圓的定義、標準方程和幾何圖形知識點橢圓的定義思考1給你畫兩個圖釘，一根沒有彈性的繩子，一張紙板能畫個橢圓嗎？思考2在畫上述橢圓的過程中，能說鋼筆筆尖(動點)滿足的幾何條件嗎？從平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于的點的集合稱為橢圓，這兩個定點F1、知識點2橢圓的標準方程在思考1橢圓方程式中，a、b及殘奧計c具有怎樣的幾何學意義，它們滿足怎樣的關系思考2在橢圓定義中，為什么是常數(shù)|PF1| |PF2|=2a|F1F2|？修改卡片聚焦于x軸對準y軸標準方程式=1(ab0)=

2、1(ab0)圖形焦點坐標a、b、c的關系求類型1橢圓的標準方程式命題角度1的焦點位置已知求橢圓的方程式例1求出符合以下條件的橢圓的標準方程式(1)焦點在x軸上，ab=21，c=；(2)通過點(3，)，橢圓=1有共同的焦點。用反思和感應保留系數(shù)法求出橢圓的標準方程式的基本思維方法：首先根據(jù)焦點的位置設定橢圓的方程式，然后根據(jù)條件建立與保留系數(shù)有關的方程式(組)，接著求解方程式(組)求出保留系數(shù)，最后寫出橢圓的標準方程式求出適合訓練1次條件的橢圓標準方程式(1)兩個焦點的坐標分別是(0，-2)、(0，2 )，橢圓是點(-，)；(2)焦點在x軸上，通過兩個點(2，0 )和(0，1 )。命題角度求2焦

3、點位置未知橢圓的方程式求出經(jīng)過(2，- )和2點橢圓的標準方程式如果反省和感知不能確定焦點的位置，求橢圓的標準方程式有以下兩種方法：一是分類討論，分別在x軸上和y軸上設定焦點為橢圓的標準方程式后解答的第二個是橢圓的一般方程式Ax2 By2=1(A0，B0，AB )，進一步求解。跟蹤訓練2求經(jīng)過a (0，2 )和b (，)兩點的橢圓的標準方程式型2橢圓方程中殘奧儀表的取值范圍例3“方程式=1表示焦點在y軸上的橢圓”的一盞茶不需要條件為()A.1n0”是“方程式mx2 ny2=1表示對焦于y軸的橢圓”的()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充足條件d .不一盞茶和不必要的條件4 .如

4、果已知橢圓的焦點在y軸上，且從其上的任意一點到兩個焦點的距離和為8，焦距長度為2，則該橢圓的標準方程式為5 .如果知道橢圓=1上的點p與橢圓的兩焦點F1、F2的切線角度為垂直角，則|PF1|PF2|=_1 .從平面內到兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)，|MF1| |MF2|=2a，在2a|F1F2|的情況下，軌跡為橢圓。 在2a=|F1F2|的情況下，軌跡是線段F1F2。 2a|F1F2|的情況下，軌跡不存在。2 .求解橢圓的標準方程一般有兩種方法：可以用保留系數(shù)法求解，也可以用橢圓的定義求解3 .使用保留系數(shù)法求橢圓的標準方程式的情況下，如果知道焦點的位置，則能夠直接設定標準方程式，如果不

5、確定焦點位置，則能夠分為兩種情況來求解，也能夠求解為Ax2 By2=1(A0，B0，AB )，避免分類討論，將運算答案精明問題指導學知識點1思考1固定兩個圖釘，繩子比圖釘間的距離大是畫橢圓的關鍵思考2從鋼筆筆尖(動點)到兩定點(繩端點的固定點)的距離之和總是等于繩長大于卡常數(shù)(|F1F2| )知識點2在思維1橢圓方程中，a表示橢圓上從點m到兩焦點的距離之和的一半，可以用圖形來幫助記憶，a、b、c正好構成垂直角三角形的三條邊，a是斜邊，c是焦距長度的一半. a、b、c總是滿足關系式a2=b2僅在思考2a|F1F2|時，在動點m的軌跡是橢圓的2a=|F1F2|的情況下，點的軌跡是線段F1F2。 2

6、a|F1F2|的情況下，不存在滿足條件的點?？ㄆ現(xiàn)1(-c，0 )、F2(c，0) F1(0，-c )、F2(0，c) c2=a2-b2問題型方法例1解(1)c=、a2-b2=c2=6.另外，從ab=21得到a=2b，代入，則4b2-b2=6，解為b2=2，a2=8。以x軸為焦點橢圓的標準方程式是=1(2)方法一橢圓=1的焦點是(-4，0 )和(4，0 )，由橢圓的定義可以得出2a=，2a=12，即a=6。c=4，b2=a2-c2=62-42=20，橢圓的標準方程式是=1方法2可以從題意中取橢圓的標準方程式=1，如果將x=3，y=代入上面的橢圓方程式=1，求解=11或=-21 (截斷)，橢圓的標準方程式是=1跟蹤訓練1解(1)橢圓的焦點在y軸上設橢圓的標準方程式為=1(ab0)。從橢圓的定義可以看出2a=2，即a=.另外c=2，b2=a2-c2=6。求出的橢圓的標準方程式是=1。(2)橢圓的焦點在x軸上設橢圓的標準方程式為=1(ab0)。橢圓通過點(2，0 )和(0，1 )，求出的橢圓的標準方程式是y2=1。例2橢圓的一般方程式求解為Ax2 By2=1(A0，B0，AB )。代入點(2，- )，得到可以解開因此求出的橢圓的標準方程式為=1。當跟蹤訓練2的解聚焦于x軸時，橢圓的法方程可為=1(ab0 )a (0，2 )，b (，)在橢圓上，可以解開這個和ab不符點，必須扔掉當在y