1、第十章多維法，第一節(jié)介紹，第二節(jié)經(jīng)典多維法(Classical MDS)，第三節(jié)加權(quán)多維系統(tǒng)(WMDS)，第四節(jié)實(shí)例分析和計(jì)算實(shí)施，第一節(jié)介紹，但如果給你幾個(gè)城市的距離，你能確定牙齒城市之間的相對(duì)位置嗎？如果你知道哪兩個(gè)城市最近、哪兩個(gè)城市最近等，你能確定它們之間的相對(duì)位置嗎？假設(shè)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)10茄子飲料產(chǎn)品在消費(fèi)者心中有多相似，能否確認(rèn)牙齒產(chǎn)品在消費(fèi)者心理空間中的相對(duì)位置？David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，事實(shí)上，我們經(jīng)常遇到這樣的問題。多尺度方法是在低維空間中顯示“距離”數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多資料分析技術(shù)(MDS)。多維尺度法源于心理測量學(xué)，用于理解人們判斷

2、的相似性。Torgerson擴(kuò)大了Richardson、Klingberg等3-40年代的研究，破格地提出了多維表示法，之后Shepard、Kruskal等進(jìn)一步發(fā)展。多維尺度法目前已成為心理學(xué)、市場調(diào)查、社會(huì)學(xué)、物理學(xué)、政治科學(xué)和生物學(xué)領(lǐng)域廣泛使用的資料分析方法。多維縮放方法解決了以下問題：如果在N個(gè)對(duì)象(object)中牙齒指定對(duì)象對(duì)之間的相似性(或距離)，則在低維空間中確定該對(duì)象的表示形式(識(shí)別圖片Perceptual Mapping)，并盡可能使其等于原始相似性(或距離)。在多維空間中排列的每個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)對(duì)象，因此點(diǎn)之間的距離與對(duì)象之間的相似度高度相關(guān)。也就是說，兩個(gè)相似的對(duì)象在多維空

3、間中用兩個(gè)相似的點(diǎn)表示，兩個(gè)不相似的對(duì)象在多維空間中用兩個(gè)遠(yuǎn)離的點(diǎn)表示。多維空間通常是2D或3D歐氏空間，但也可以是非歐氏3D或更高版本。多維縮放方法內(nèi)容豐富，方法多。根據(jù)相似性(距離)數(shù)據(jù)測量尺寸的徐璐其他MDS可分為測量MDS和非測量MDS。如果使用原始相似性(距離)的實(shí)際值是間隙尺寸和比例尺寸，則稱為測量MDS(公制MDS)；如果使用原始相似性(距離)的排名順序(即順序尺寸)而不是實(shí)際數(shù)字，則稱為非測量MDS(非測量MDS)。相似性(距離)矩陣的數(shù)量和MDS模型的特性MDS可以分為經(jīng)典多維尺度CMDS(一個(gè)矩陣，無權(quán)重模型)、迭代多維尺度復(fù)制器MDS(多個(gè)矩陣，無權(quán)重模型)、加權(quán)多維尺度

4、WMDS(多個(gè)矩陣，權(quán)重)。牙齒章節(jié)僅介紹常用的經(jīng)典多維尺度和加權(quán)多維尺度方法。第二節(jié)經(jīng)典多維方法(Classical MDS)，相似性和距離的概念，第二經(jīng)典多維分析的思想和方法，第三度量MDS的經(jīng)典解，第四非度量MDS的經(jīng)典解(nonmetric MDS)，首先我會(huì)問這樣的問題。表10.1美國10城市之間的飛行距離，1，相似性和距離概念，在解決上述問題之前，明確與多維縮放法相關(guān)的數(shù)據(jù)概念。1與類似數(shù)據(jù)不相似的數(shù)據(jù)類似數(shù)據(jù)：如果大數(shù)據(jù)非常相似，與小數(shù)據(jù)非常相似，則數(shù)據(jù)是類似數(shù)據(jù)。用10表示兩種飲料很相似，用1表示兩種飲料很不相似。不相似的數(shù)據(jù)：如果大數(shù)值表示非常不相似，小數(shù)值表示非常相似，則數(shù)

5、據(jù)是不相似的數(shù)據(jù)(也稱為距離數(shù)據(jù))。用10表示兩種飲料很不相似，用1表示兩種飲料很相似。2距離陣列定義10.1 n n次矩陣D=(dij) n n n。如果數(shù)據(jù)不是廣義距離數(shù)組，那么為了進(jìn)行多維尺度分析，必須通過特定的方法將其轉(zhuǎn)換為廣義距離數(shù)組。二是經(jīng)典多維縮放分析的思想和方法，當(dāng)距離陣列為歐氏時(shí)，可以求出D的構(gòu)圖X，當(dāng)距離陣列不是歐氏時(shí)，只能求出D的擬合構(gòu)圖。在實(shí)際應(yīng)用中，通常只求r=2或3的低維擬合球面，即使D是歐幾里得也是如此。有趣的是，用多維表示法解決的N個(gè)點(diǎn)，因?yàn)橄鄬?duì)歐氏距離必須與D相似。也就是說，僅接近相對(duì)位置，與絕對(duì)位置無關(guān)。根據(jù)正交變換和變換變換中歐氏距離的不變性，顯然求的不是

6、唯一的。(阿爾伯特愛因斯坦，Northern Exposure(美國電視電視劇)，第三，測量MDS的古典解，(4)根據(jù)(10.7)表達(dá)式的計(jì)算得到R維擬合構(gòu)圖(稱為古典解)這里需要注意的是，如果I有負(fù)值，則表示D是非歐幾里得形式。(約翰f肯尼迪，北美國電視電視劇，女)(a)已知距離矩陣的CMDS計(jì)算用前面提到的美國10城市之間的飛行距離數(shù)據(jù)說明了經(jīng)典測量多維縮放方法的計(jì)算過程。表10.1美國10城市之間的飛行距離是比率測量。值越大，距離越遠(yuǎn)，值越小，距離越短，符合廣義距離陣列的定義，并且僅包含一個(gè)距離陣列，因此測量CMDS。根據(jù)上面提到的公制經(jīng)典CMDS的計(jì)算方法，首先可以獲得內(nèi)部產(chǎn)品矩陣，結(jié)

7、果見表10.2。表10.2美國10城市內(nèi)部矩陣，10個(gè)城市的坐標(biāo)分別為(-718.759，142.9942)，(-382.056，-340.84)，(481(1072.84)因?yàn)樘卣髦敌∮?，所以距離矩陣不是歐氏矩陣，結(jié)果是擬合構(gòu)圖。這里城市是“對(duì)象”，飛行里程是“相似性”。圖10.1顯示了反映美國10個(gè)城市的相對(duì)位置的MDS的識(shí)別圖。圖中的10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)城市，相似的點(diǎn)表示飛行距離短的城市，遠(yuǎn)處的點(diǎn)表示飛行距離長的城市。圖10.1 10城市坐標(biāo)識(shí)別圖，相關(guān)系數(shù)值越大，課程越相似，相關(guān)系數(shù)值越小，課程越不相似。相關(guān)系數(shù)矩陣是用c記錄的相似系數(shù)矩陣。根據(jù)表10.3 6過程相關(guān)系數(shù)數(shù)組，轉(zhuǎn)

8、換(10.8)表達(dá)式獲得距離數(shù)組D(見表10.4)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)(10.5)表達(dá)式得到了內(nèi)矩陣B，具體結(jié)果見表10.5。表10.4距離陣列D，表10.5內(nèi)部產(chǎn)品矩陣，結(jié)果表明距離陣列D不是歐幾里得形式。我們?nèi)=2，在(10.7)表達(dá)式中求D的古典解。結(jié)果如下：圖10.2大體上反映了六個(gè)牙齒過程的基本結(jié)構(gòu)。圖10.2 6個(gè)過程的經(jīng)典解釋識(shí)別圖，4，非度量MDS的經(jīng)典解釋(nonmetric MDS)，在實(shí)際問題中，我們更多地涉及難以量化的相似性度量。例如，兩種茄子顏色的相似性，雖然我們可以用1來表示顏色，但10意味著顏色非常相似。對(duì)于非度量相似性矩陣，如何執(zhí)行多維尺度分析？假設(shè)有n個(gè)對(duì)象的

9、不相似矩陣(ij)n n n牙齒，并且要為n個(gè)對(duì)象查找r維擬合點(diǎn)x。Kruskal的非度量MDS分析方法如下所述。要找到更好的擬合點(diǎn)，可以首先在R維空間中自由放置N個(gè)對(duì)象以創(chuàng)建識(shí)別圖。使用Xi=(Xi 1，Xi 2，Xir)表示I對(duì)象的R維空間的坐標(biāo)，在R維空間中，對(duì)象I和J之間的距離為3360。s應(yīng)力值介于0和1之間。通常，小于0.1的牙齒值意味著識(shí)別圖形是n個(gè)對(duì)象的良好幾何顯示。非度量MDS分析過程中需要解決的另一個(gè)問題是識(shí)別圖空間維數(shù)R的確定。我們可以制作應(yīng)力-r圖來確定檢測圖的維數(shù)R。如前所述，您可以找到將每個(gè)R的應(yīng)力最小化的點(diǎn)結(jié)構(gòu)。隨著r牙齒的增加，最小應(yīng)力在計(jì)算誤差范圍內(nèi)逐漸減小，

10、在r=n-1時(shí)達(dá)到0。從R 1開始，您可以繪制應(yīng)力S(r)對(duì)r。牙齒點(diǎn)隨著R的增加而下降排列。找到r后，上述下降趨勢到牙齒點(diǎn)開始接近水平狀態(tài)。也就是說，形成“肘部”圖形的曲線，牙齒R是“最佳”尺寸。非度量MDS是基于非度量尺度數(shù)據(jù)的分析方法，但是，如果量化尺度的距離數(shù)組中的數(shù)據(jù)不可靠，并且距離大小的順序是可靠的，則使用非度量MDS時(shí)，通過測量MDS獲得的結(jié)果比實(shí)際情況更接近。第三節(jié)加權(quán)多維尺度(WMDS)，以上討論從單個(gè)“距離”數(shù)組數(shù)據(jù)開始，但實(shí)際上通常需要確定多個(gè)距離數(shù)組數(shù)據(jù)的識(shí)別度。例如，如果10個(gè)人分別對(duì)5茄子飲料進(jìn)行兩個(gè)茄子相似的評(píng)價(jià)，則可以獲得10個(gè)相似性矩陣。那么，如何以牙齒10為

11、依據(jù)呢？顯然，按照經(jīng)典的多維方法，我們只能確定每個(gè)相似度矩陣一個(gè)識(shí)別度，10個(gè)人各確定10個(gè)識(shí)別度。但是我們經(jīng)常想要的不是10個(gè)人，而是10個(gè)人共享的一種認(rèn)知圖。牙齒部分介紹了多維尺度方法加權(quán)多維尺度方法(WMDS)，以解決Carroll和Chang牙齒提出的這些問題。默認(rèn)加權(quán)多維尺度方法也稱為加權(quán)個(gè)人差分歐氏距離模型。，在DataSelect case對(duì)話框的If篩選條件中，輸入篩選器 region=3 。確保17個(gè)國家和地區(qū)。2.從主菜單中，選擇analyzescalemultidimensionalscaling(als cal)。進(jìn)入多維符號(hào)的主對(duì)話框(圖10.3)。左上角是變量列表。

12、選擇urban(城市人口比例)、lifeexpf(女性平均壽命)、lifeexpm(男性平均壽命)、GDP_cap(人均GDP)和death_rt變量，因?yàn)檫h(yuǎn)視數(shù)據(jù)不是街道數(shù)組Measure子對(duì)話框處于活動(dòng)狀態(tài)，默認(rèn)情況下計(jì)算Euclidean distance，即歐氏距離。圖10.3多維表示法的主對(duì)話框，3 .單擊“Measure(測量)”子對(duì)話框以設(shè)置距離陣列(圖10.4)。我們的變量是連續(xù)數(shù)字類型，因此必須從度量的單個(gè)選項(xiàng)中選擇Interval。在下面的Transform Values列中，選擇變量標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換方法。其中，選擇Z scores和By variable表示變量的常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)化。然

13、后，在Create Distance Matrix單個(gè)選項(xiàng)中，選擇Between cases以計(jì)算示例之間的距離陣列。設(shè)置完成后，單擊Continue返回主對(duì)話框。，圖10.4 Measure子對(duì)話框，4。在主對(duì)話框中，單擊進(jìn)入Model子對(duì)話框，如圖10.5所示。您可以設(shè)定變數(shù)值的類型。在Level of Measurement中，選擇Interval，即連續(xù)接收值的數(shù)字變量。無需更改其他設(shè)置。單擊Continue返回主對(duì)話框。圖10.5 Model子對(duì)話框，5 .單擊“Options(選項(xiàng))”子對(duì)話框(圖10.6)以提供結(jié)果顯示選項(xiàng)。默認(rèn)情況下，Display列不輸出圖表。選擇Group

14、plots項(xiàng)將生成多維刻度，其中Model的Dimensions填充了最小維Minimum和最大維Maximum。選取Data matrix項(xiàng)目以取得陣列和配合點(diǎn)的座標(biāo)。Model and options summary顯示多維縮放方法的參數(shù)設(shè)置、計(jì)算方法等。在此處選擇Group plots和Data matrix條目，單擊Continue返回主對(duì)話框，然后單擊OK運(yùn)行。圖10.6選項(xiàng)子對(duì)話框，(2)結(jié)果分析：1。在抽樣驗(yàn)證表中找到缺少值的抽樣。調(diào)查遠(yuǎn)視數(shù)據(jù)后，泰溫發(fā)現(xiàn)一千人的死亡率不足，牙齒樣本被刪除。國家/地區(qū)編號(hào)如下(表10.6):表10.6國家和地區(qū)編號(hào)，2 .SPSS輸出原始距離陣列(表10.7)、經(jīng)典解決方案的迭代過程和相關(guān)壓力金志洙值(表10.8)、二維空間中擬合點(diǎn)坐標(biāo)(表10.9)、最佳比例的距離陣列(表10.10)，在表3中，Young的壓力金志洙值為0.02289，KRSQ=0.99485。這些都表明模型擬合效果很好。表10.7遠(yuǎn)視距離安排(部分)，表10.8壓力指標(biāo)檢查，表10.9擬合點(diǎn)二維尺度上的坐標(biāo)(部分)，3中國和泰國菲律賓等比較接近。線性擬合散點(diǎn)圖(圖10.8)以圖形方式顯示，使用歐氏距離擬合原始數(shù)據(jù)的距離陣列非常合適。表10.10最佳比例的距離陣列(部分)，圖10.7擬合配置點(diǎn)的二維坐標(biāo)圖，圖10.8歐氏距離的線性擬合散點(diǎn)圖，使用2，shap