1、4 法拉第電磁感應(yīng)定律目標(biāo)定位1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式.2.會(huì)用EBlvsin 和En解決問題.一、法拉第電磁感應(yīng)定律1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，導(dǎo)體本身的電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻.當(dāng)電路斷開時(shí)，無(“有”或“無”)感應(yīng)電流，但有(“有”或“無”)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.(2)表達(dá)式：En.3.對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的理解(1)磁通量的變化常由B的變化或S的變化引起.當(dāng)僅由B的變化引起時(shí)，EnS.當(dāng)僅由S的變化引起時(shí)，EnB.(2)En

2、計(jì)算的是t時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)t0時(shí)，En的值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).深度思考(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與或的大小有沒有關(guān)系？(2)、與線圈匝數(shù)有關(guān)嗎？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)有關(guān)嗎？答案(1)E的大小與或的大小沒有關(guān)系.(2)、均與某一面積相聯(lián)系，與線圈匝數(shù)無關(guān)，n匝線圈時(shí)相當(dāng)于n個(gè)單匝線圈的串聯(lián)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)有關(guān).例1下列幾種說法中正確的是()A.線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大B.線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大C.線圈放在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大D.線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大解析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大

3、小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場(chǎng)的強(qiáng)弱均無關(guān)，它由磁通量的變化率決定，故選D.答案D例2如圖1甲所示的螺線管，匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，圖1(1)2 s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量是多少？(2)磁通量的變化率多大？(3)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為多少？解析(1)磁通量的變化量是由磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的，則1B1S2B2S21，所以BS(62)20104 Wb8103 Wb(2)磁通量的變化率為 Wb/s4103 Wb/s(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小En1 5004103 V6 V答案(1)8

4、103 Wb(2)4103 Wb/s(3)6 V應(yīng)用En時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題：(1)此公式適用于求平均電動(dòng)勢(shì).(2)計(jì)算電動(dòng)勢(shì)大小時(shí)，取絕對(duì)值不涉及正、負(fù).(3)S，為t圖象的斜率，為Bt圖象的斜率.二、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.垂直切割：導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖2甲所示，EBlv.圖22.不垂直切割：導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)體本身垂直，但與磁感線方向夾角為時(shí)，如圖乙所示，則EBlv1Blvsin .3.公式EBlvsin 的理解：(1)該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論，通常用來求導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).(2)式中l(wèi)應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的有效長(zhǎng)度，

5、即導(dǎo)體在與v垂直方向上的投影長(zhǎng)度.如圖3甲中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBlv2BrvBrv(半圓弧形導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)).在圖乙中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBlvsin Blv.(3)公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)體和磁場(chǎng)間的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)體不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.圖3深度思考導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大嗎？答案導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與垂直磁感線的速度有關(guān)，而速度大，垂直磁感線方向的速度不一定大.所以，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定越大.例3如圖4所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知abbcL，當(dāng)它以速度v向右平動(dòng)時(shí)，a、c兩

6、點(diǎn)間的電勢(shì)差為()圖4A.BLvB.BLvsin C.BLvcos D.BLv(1sin )解析導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)sin ，故B正確.答案B在公式EBLv中，L是指導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，即導(dǎo)體棒在垂直于速度v方向上的投影長(zhǎng)度.三、公式En與EBlvsin 的區(qū)別1.研究對(duì)象不同En研究整個(gè)閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；EBlvsin 研究的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體.2.實(shí)際應(yīng)用不同En應(yīng)用于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便；EBlvsin 應(yīng)用于導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便.3.E的意義不同En求的一般是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，EBlv一般求的是瞬時(shí)

7、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).例4如圖5所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，若AB以5 m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，它們每米長(zhǎng)度的電阻都是0.2 ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T.問：圖5(1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？回路中的電流為多少？(2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).3 s末時(shí)刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為：lvttan 3053tan 30 m5 m此時(shí)：EBlv0.25 5 V5 V電路電阻

8、為R(155 10 )0.2 8.196 所以I1.06 A(2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2155 Wb Wb3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E V4.33 V.答案(1)5 m5 V1.06 A(2) Wb4.33 VEBlv和En本質(zhì)上是統(tǒng)一的.前者是后者的一種特殊情況.但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用EBlv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，用En求E比較方便.1.(對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解)關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說法正確的是()A.穿過閉合電路的磁通量最大時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定最大B.穿過閉合電路的磁通量為零時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零C.穿過閉合電路的磁

9、通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零D.穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定不為零答案D解析磁通量的大小與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故C錯(cuò)，D對(duì).2.(公式En的應(yīng)用)(多選)如圖6甲所示，線圈的匝數(shù)n100匝，橫截面積S50 cm2，線圈總電阻r10 ，沿軸向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間做如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1 s內(nèi)()圖6A.磁通量的變化量為0.25 WbB.磁通量的變化率為2.5102 Wb/sC.a、

10、b間電壓為0D.在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25 A答案BD解析通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)2B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為B2S(B1S)，代入數(shù)據(jù)得(0.10.4)50104 Wb2.5103 Wb，A錯(cuò)；磁通量的變化率Wb/s2.5102 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時(shí)，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為En2.5 V且恒定，C錯(cuò)；在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I A0.25 A，D項(xiàng)正確.3.(公式En的應(yīng)用)(多選)單匝線圈在勻強(qiáng)磁

11、場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖7所示，則()圖7A.在t0時(shí)刻，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大B.在t1102 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C.在t2102 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零D.在02102 s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零答案BC解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知E，故t0及t2102 s時(shí)刻，E0，A錯(cuò)，C對(duì)；t1102 s時(shí)E最大，B對(duì)；02102 s時(shí)間內(nèi)，0，E0，D錯(cuò).4.(公式EBlv的應(yīng)用)(多選)某地的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下，大小為4.5105 T.一靈敏電壓表連接在當(dāng)?shù)厝牒：佣蔚膬砂?，河?00 m，該河段漲潮和落潮時(shí)有海

12、水(視為導(dǎo)體)流過，設(shè)落潮時(shí)，海水自西向東流，流速為2 m/s.下列說法正確的是()A.電壓表記錄的電壓為5 mVB.電壓表記錄的電壓為9 mVC.河南岸的電勢(shì)較高D.河北岸的電勢(shì)較高答案BD解析海水在落潮時(shí)自西向東流，該過程可以理解為：自西向東運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體在切割豎直向下的磁感線，根據(jù)右手定則可判斷，北岸是正極，電勢(shì)高，南岸電勢(shì)低，所以C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EBlv4.51051002 V9103 V，所以A錯(cuò)誤，B正確.題組一對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1.(多選)如圖1所示，閉合開關(guān)S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時(shí)0.2 s，第二次用時(shí)0.4 s，并且兩次磁鐵的起始和終止

13、位置相同，則()圖1A.第一次線圈中的磁通量變化較快B.第一次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大C.第二次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大D.若斷開開關(guān)S，電流表G均不偏轉(zhuǎn)，故兩次線圈兩端均無感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)答案AB解析磁通量變化相同，第一次時(shí)間短，則第一次線圈中磁通量變化較快，故A正確；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，磁通量的變化率大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，故B正確，C錯(cuò)誤；斷開開關(guān)，電流表不偏轉(zhuǎn)，知感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為零，故D錯(cuò)誤.故選A、B.2.穿過某單匝閉合回路的磁通量隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖2中的所示，下列說法正確的是()圖2A.圖有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且大小恒定不變B.圖產(chǎn)生的感應(yīng)電

14、動(dòng)勢(shì)一直在變大C.圖在0t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是t1t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍D.圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變大再變小答案C解析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)En，而對(duì)應(yīng)t圖象中圖線的斜率，根據(jù)圖線斜率的變化情況可得：中無感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變；中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0t1時(shí)間內(nèi)的大小是t1t2時(shí)間內(nèi)大小的2倍；中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變小再變大.題組二公式En的應(yīng)用3.穿過一個(gè)單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2 Wb，則()A.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒增加2 VB.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒減少2 VC.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為2 VD.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為一個(gè)確定值，但由于線圈有電阻，電動(dòng)勢(shì)小于2 V答案C解析由En知：恒定，n

15、1，所以E2 V.4.一矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直.先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在1 s時(shí)間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍.接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在1 s時(shí)間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半.先后兩個(gè)過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的比值為()A. B.1 C.2 D.4答案B解析設(shè)原磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，線框面積是S.第1 s內(nèi)12BSBSBS，第2 s內(nèi)22B2BSBS.因?yàn)镋n，所以兩次感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，B正確.5.如圖3所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中.在t時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2

16、B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()圖3A.B.C. D.答案B解析線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EnnSn，選項(xiàng)B正確.6.如圖4所示，A、B兩單匝閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rArB21，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)所在的平面.在磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大的過程中，流過兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比為()圖4A.1 B.2 C. D.答案D解析A、B兩導(dǎo)線環(huán)的半徑不同，它們所包圍的面積不同，但某一時(shí)刻穿過它們的磁通量相等，所以兩導(dǎo)線環(huán)上的磁通量變化率是相等的，ES相同，得1，I，R(S1為導(dǎo)線的橫截面積)，l2r，所以，

17、代入數(shù)值得.題組三公式EBlv的應(yīng)用7.如圖5所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Blv的是()圖5A.乙和丁 B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙答案B8.如圖6所示，一根導(dǎo)體棒ab在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中自由下落，并始終保持水平方向且與磁場(chǎng)方向垂直.則有()圖6A.Uab0B.ab，Uab保持不變C.ab，Uab越來越大D.ab，Uab越來越大答案D解析ab棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由右手定則判斷，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閍b，所以ba，由UabEBlv及棒自由下落時(shí)v越來越大，可知Uab越來越大，故D選項(xiàng)正確.9.如圖7所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂

18、直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻.一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為R的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻)()圖7A.通過電阻R的電流方向?yàn)镻RMB.a、b兩點(diǎn)間的電壓為BLvC.a端電勢(shì)比b端高D.a端電勢(shì)比b端低答案C解析由右手定則可知，通過電阻R的電流方向?yàn)镸RP，a端電勢(shì)比b端高，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，C正確；ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：EBLv，則a、b兩點(diǎn)間的電壓為UabEBLv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選C.10.如圖8所示，平行導(dǎo)軌間距為d，其左端接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在平面，一根金

19、屬棒與導(dǎo)軌成角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過電阻R的電流大小是()圖8A. B.C. D.答案D解析金屬棒MN垂直于磁場(chǎng)放置，運(yùn)動(dòng)速度v與棒垂直，且vB，即已構(gòu)成兩兩互相垂直關(guān)系，MN接入導(dǎo)軌間的有效長(zhǎng)度為l，所以EBlv，I，故選項(xiàng)D正確.題組四綜合應(yīng)用11.在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l0.4 m，如圖9所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 的金屬桿cd，框架電阻不計(jì).若cd桿以恒定加速度a2 m/s2，由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則：圖9(1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電