1、32.2復(fù)數(shù)的乘法32.3復(fù)數(shù)的除法明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.3.進(jìn)一步理解共軛復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)1復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，則i. 情境導(dǎo)學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算及運(yùn)算律，那么復(fù)數(shù)的乘法如何進(jìn)行運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法

2、滿足運(yùn)算律嗎？探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算思考1怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法？答兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要把已得結(jié)果中的i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可思考2復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？答復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成1.例1計(jì)算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)212ii22i.反思與感悟復(fù)數(shù)的乘法可以按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)

3、便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.思考3如何理解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則？答復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時(shí)乘以i)例2計(jì)算：(1)；(2)()6.解(1)原式；(2)方法一原式6i61i.方法二(技巧解法)原式6i61i.反思與感悟復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：(1)；(2).解(1)1i.(2)13i.探究點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用思考1復(fù)

4、數(shù)abi及其共軛復(fù)數(shù)之積是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)？答復(fù)數(shù)abi的共軛復(fù)數(shù)表示為abi，由于 (abi)(abi)a2b2 ，所以兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之積為實(shí)數(shù)思考2共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì)，這些性質(zhì)有什么作用？答(1)在復(fù)平面上，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(2)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即zzR，利用這個(gè)性質(zhì)可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(3)若z0且z0，則z為純虛數(shù)，利用這個(gè)性質(zhì)，可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)思考3z與|z|2和|2有什么關(guān)系？答z|z|2|2.例3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù).解設(shè)zabi(a，bR)，則abi且|z|1，即a2b21.因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(

5、3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.反思與感悟本題使用了復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想，運(yùn)用待定系數(shù)法，化解了問(wèn)題的難點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z滿足：z2iz86i，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和解設(shè)zabi(a，bR)，則za2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，解得，ab4，復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4.1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()Ai BiC1 D1答案A解析zi.2已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)z等于()A2i B2i C4i D4i答案C解析由MN4得zi4，z4i.3復(fù)數(shù)等于()Ai BiCi Di答案A4復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因?yàn)閦，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選D.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，類似于以前