1、2020屆第二學(xué)期高三年級理科數(shù)學(xué)周一測（3）一、選擇趣：本大題共12小題，每小題5分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則集合=( )A B C D2已知(3-4i)= il0l（其中為的共軛復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函數(shù)，則=( )A 19 B17 C15 D134將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為( )A3 B C2 D5函數(shù)的圖象可能是( )A B C D6中，“角成等差數(shù)列”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不

2、必要條件7圓與軸相切于，與軸正半軸交于兩點，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A BC D8甲乙和其他4名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這6名同學(xué)的站隊方法有( )A 144種 B180種 C 288種 D 360種9在中，邊的垂直平分線交邊于，若，則的面積為( )A B C或 D或1010若，則下列不等式恒成立的是( )A BC D11某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )A4 BC8 D12已知定義域為R的函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，1)，且對任意實數(shù)，都有，則不等式的解集為( )A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13已知實數(shù)

3、滿足，則的最大值為 14設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，若該棱柱的所有頂點都在體積為的球面上，則直線與直線所成角的余弦值為 15在中，角的對邊分別是，若則面積是 16已知向量，且滿足條件則點的軌跡圍成面積是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分l2分） 已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍18（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干技玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)

4、于當(dāng)天需求量（單位：枝，)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)若花店計劃一天購進(jìn)16枝或l7枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由19（本小題滿分l2分）如圖，在四棱錐中，平面平面(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓的上頂點為，點是上且不在軸上的點，直線與交于另一點若的離心率為

5、的最大面積等于(1)求的方程；(2)若直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值21（本小題滿分12分）函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍22（本小題滿分10分）選修44:參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為參數(shù)），直線(1)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值；(2)過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積23（本小題滿分10分）選修45:不等式選講設(shè)實數(shù)滿足(1)若，求的取值范圍；(2)若，求證：參考答案一、選擇題ACABD AACCC BB二、填空題131 14151 16三、解答題17（本小題滿分12分）【解析】(1)因為，所以

6、 2分兩式相減可得，即，所以 4分所以，所以6分(2)8分因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，即9分令，則，所以為遞增數(shù)列，所以即的取值范圍為 12分18（本小題滿分12分）【解析】(1)當(dāng)時，1分當(dāng)時，2分得 4分(2)(i)可取60，70，80，所以的分布列為X607080P0.10.20.76分所以7分 8分(ii)花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花，理由如下： 9分設(shè)花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花當(dāng)天的利潤為，那么的分布列為Y55657585P0.10.20.160.5410分于是，由(i)可知即購進(jìn)17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進(jìn)16枝時的平均利潤，所以花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花 12分19（本小題滿分12

7、分）【證明】(1)在底面中，所以，所以，所以1分又平面平面，平面平面平面，所以平面2分又平面，所以3分又，即，又，所以平面5分【解析】(2)在平面內(nèi)過作，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又，所以兩兩互相垂直以為原點，向量所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，另設(shè)7分則，所以8分設(shè)是平面的法向量，則，即令，得10分平面的一個法向量為11分因為，所以平面與平面所成角的正弦值為12分20（本小題滿分12分）【解析】(1)由題意，可得的最大面積為，即 1分又2分3分聯(lián)立，解得，所以的方程為 4分(II)法1：設(shè)直線的方程為5分聯(lián)立方程組，消去，得，整理得 7分由韋達(dá)定理，得8分又直線的方程為，所以

8、，同理10分所以，即為定值12分法2：設(shè)直線的方程為. 5分聯(lián)立方程組，消去，得，整理得 7分由韋達(dá)定理，得8分所以 10分又，所以，即為定值12分21（本小題滿分12分）【解析】(1)由得，所以的定義域為 1分 2分因為，所以3分當(dāng)時，在上遞增4分當(dāng)時，由，得，由，得或，所以在上遞減，在和上遞增5分綜上所述，當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞減，在和上遞增6分(2)由(1)知，當(dāng)時，在上遞增，所以當(dāng)時，則7分從而，兩式相減得 8分當(dāng)時，在上遞減，所以當(dāng)時，9分則從而10分兩式相減得，不符合題意，舍去11分綜上可得，實數(shù)的取值范圍為 12分22（本小題滿分10分）【解析】(1)設(shè)點，則點到直線的距離為 3分所以當(dāng)時，此