1、1,復(fù)習(xí)：剛體,1：角動量定理,轉(zhuǎn)動物體所受合外力矩的沖量矩,等于在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體角動量的增量。角動量也稱動量矩。,2： 角動量守恒定律,注意：,剛體中的角動量和力矩都是指轉(zhuǎn)軸方向上的分量，或者說相對于轉(zhuǎn)軸的角動量和力矩。,2,例題：質(zhì)量為m1, 半徑為r1的勻質(zhì)圓輪A，以角速度繞通過其中心的光滑軸轉(zhuǎn)動，若此時將其放在質(zhì)量為m2, 半徑為r2的另一勻質(zhì)圓輪B上，輪B原為靜止，但可繞通過其中心的水平光滑軸轉(zhuǎn)動。放置后A輪的重量由B輪支持，水平橫桿質(zhì)量不計。設(shè)兩輪間摩擦系數(shù)為。A，B輪對各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為0.5m1R12和0.5m2r22。證明：A輪放在B輪上到兩輪間沒有相對滑動為止，經(jīng)

2、過的時間t為：,A,B,特點(diǎn)：沒有共同的轉(zhuǎn)軸！,解： 定義向里為正,分析受力和運(yùn)動,A:,B:,連接條件：,4,大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué),第二篇,熱 學(xué),5,第9章 溫度和氣體動理論第10章 熱力學(xué)第一定律第11章 熱力學(xué)第二定律,6,熱學(xué)研究的是自然界中物質(zhì)與冷熱有關(guān)的性質(zhì)及這些性質(zhì)變化的規(guī)律。 大量分子（原子）的無規(guī)則運(yùn)動導(dǎo)致了物質(zhì)冷熱現(xiàn)象的產(chǎn)生。即熱學(xué)研究的是物質(zhì)的分子（原子）熱運(yùn)動。,一、熱學(xué)的研究對象:,熱現(xiàn)象: 物質(zhì)受溫度影響，其物理性質(zhì)發(fā)生變化的現(xiàn)象統(tǒng)稱熱現(xiàn)象。 例如：物體的熱脹冷縮；固、液、氣三態(tài)的相互轉(zhuǎn)變；軟鋼淬火變硬；硬鋼退火變軟等。上述現(xiàn)象是宏觀現(xiàn)象。 從微觀來看，熱現(xiàn)象就是系統(tǒng)大

3、量分子、原子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)。,熱學(xué)概述,7,兩者雖然都是研究物質(zhì)熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科，但方法不同，二者相輔相成缺一不可。 氣體動理論 著重闡明熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，針對所研究的大量微觀粒子的運(yùn)動運(yùn)用統(tǒng)計的方法進(jìn)行概率性的描述。 熱力學(xué) 著重闡明熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，它是以大量實(shí)驗事實(shí)為基礎(chǔ),從能量的觀點(diǎn)出發(fā), 分析研究熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件,以及消耗能量作功等一系列技術(shù)問題。,二、氣體動理論和熱力學(xué)的研究方法:,熱運(yùn)動： 宏觀物體內(nèi)大量微觀粒子一種永不停息的無規(guī)則運(yùn)動。,8,第9章 溫度和氣體動理論,9.1 平衡態(tài) 9.2 溫度的概念 9.3 理想氣體溫標(biāo) 9.4 理想氣體狀態(tài)方程 9.5 氣體分

4、子的無規(guī)則運(yùn)動 9.6 理想氣體的壓強(qiáng) 9.7 溫度的微觀意義 9.8 能量均分定理 9.9 麥克斯韋速率分布律 9.10 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗驗證 9.11 玻爾茲曼分布律* 9.12 實(shí)際氣體等溫線* 9.13 范德瓦耳斯方程* 9.14 非平衡態(tài) 輸運(yùn)過程*,9,基本概念：,系統(tǒng)、外界、宏觀、微觀、平衡狀態(tài)、溫度,狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程,9.1 平衡態(tài),1. 系統(tǒng)與外界,熱力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)） ：熱學(xué)中的研究對象。,外界：系統(tǒng)以外的物體。,2.宏觀描述,宏觀描述：對系統(tǒng)的狀態(tài)從整體上加以描述。,宏觀量：宏觀描述系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量。,宏觀量可以直接用儀器測量，而且通常能夠被人的感官

5、所察覺。,如體積V、溫度T、壓強(qiáng)P、化學(xué)組成等 。,注意,第9章 溫度和氣體動理論,10,微觀粒子：分子和原子的統(tǒng)稱。線度大約是10-910-10米。 微觀描述：通過對微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的說明而對系統(tǒng)狀態(tài)的描述。 微 觀 量：描述一個微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量。如分子質(zhì)量、速度、位置等,3.微觀描述,4.宏觀描述和微觀描述的關(guān)系,描述同一物理現(xiàn)象的兩種方法 宏觀現(xiàn)象是它所包含的大量微觀粒子運(yùn)動的集體表現(xiàn)，因此宏觀量總是一些微觀量的統(tǒng)計平均值,微觀量不能被我們的感官直接觀察到，一般也不能直接測量。,注意,11,5.平衡態(tài)：,在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的各

6、宏觀參量之間的關(guān)系-宏觀熱力學(xué)規(guī)律 求微觀量的統(tǒng)計平均值，了解宏觀規(guī)律的本質(zhì),1. 從微觀角度來看系統(tǒng)處于動態(tài)平衡。 2. 系統(tǒng)的平衡態(tài)可以用不多的幾個宏觀狀態(tài)量來描述，宏觀狀態(tài)參量滿足一定的關(guān)系。,注意：,熱學(xué),12,3. 平衡態(tài)是一個理想的概念，是在一條件下對實(shí)際情況的概括和抽象。許多實(shí)際狀態(tài)可以當(dāng)作平衡態(tài)處理，可以得到與實(shí)際情況基本相符的結(jié)論。,理想氣體狀態(tài)方程：,13,9.2 溫度的概念,1.熱平衡：,兩個(或多個)系統(tǒng)僅由于接觸時交換能量而共同達(dá)到的一種平衡態(tài)。,14,二 、溫度：,溫度就是描述多個系統(tǒng)（或者一個系統(tǒng)的各個部分）處于熱平衡時所用的一個宏觀狀態(tài)參量。處于熱平衡的多個系統(tǒng)

7、具有相同的溫度，具有相同溫度的幾個系統(tǒng)放在一起，它們一定處于熱平衡狀態(tài)。,二、熱力學(xué)第零定律：,如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡，那么當(dāng)A和B接觸時，它們也必定處于熱平衡。,溫度的測量就是根據(jù)熱力學(xué)第零定律和溫度的概念進(jìn)行的。,15,9.3 理想氣體溫標(biāo),一、溫標(biāo)：,溫度的數(shù)值表示方法。,二、玻意耳定律：,一定質(zhì)量的氣體在一定的溫度下，其壓強(qiáng)P 和體積V的乘積是個常量。,注意：氣體壓強(qiáng)越小時此定律符合得越好。,PV=常量 (溫度不變),三、理想氣體,在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。,注意：它是各種氣體在壓強(qiáng)趨于零時的極限情況，是一種理想模型。,16,理想氣體PV,水的

8、三相點(diǎn)溫度：,3273.16K,P34.58mmHg609 Pa,理想氣體溫標(biāo)：,四、理想氣體溫標(biāo),保溫瓶,冰水混合物,溫度計阱,冰衣,純水,水汽,水的三相點(diǎn)裝置圖,17,定體氣體溫度計,定體（體積保持不變）氣體溫度計測量：,18,注意：稀薄的實(shí)際氣體接近理想氣體，溫度很低時氣體將液化，氣體溫度計失效。氣體溫度計所能測量的最低溫度為0.5K(這時用3He氣體),熱力學(xué)溫標(biāo)與任何物質(zhì)特性無關(guān)，在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)是完全一致的，符號T，單位是 K 。,五、熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對溫標(biāo)）：,攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)記號 t , 單位是C,熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度的關(guān)系是：t=T-273

9、.15,19,9.4 理想氣體狀態(tài)方程,實(shí)驗表明，表示平衡態(tài)的三個參量P、V、T之間存在著一定的關(guān)系。把反映氣體的P、V、T之間的關(guān)系叫做氣體的狀態(tài)方程。一般氣體，在密度不太高、壓強(qiáng)不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫比較）的實(shí)驗范圍內(nèi)，遵守玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律。,注意：對于不同氣體，這三條定律的適用范圍不同，不易液化的氣體，如氮、氧、氫，氦等適用的范圍比較大。,實(shí)際上在任何情況下都服從上述三條實(shí)驗定律的氣體是沒有的。,六、熱力學(xué)第三定律：,熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。,20,（1） 理想氣體,將實(shí)際氣體抽象化，認(rèn)為能無條件服從上述三條實(shí)驗定律的氣體稱為理想氣體。,P0, V0,

10、 T0標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 下的參量,（2） 理想氣體狀態(tài)方程,kRNA1.3810-23 J/K,普適氣體常量R：,玻耳茲曼常量：,阿伏伽德羅常量：,1mol氣體的分子數(shù)為6.021023個,NA6.021023 /mol,阿伏伽德羅定律： 在相同溫度和壓強(qiáng)下，1mol各種理想氣體體積相同。,理想氣體狀態(tài)方程,（3） 理想氣體狀態(tài)方程的變形,22,n分子數(shù)密度,M氣體(分子)總質(zhì)量,m氣體分子質(zhì)量,Mmol氣體分子摩爾質(zhì)量,N氣體分子總分子數(shù),例1：求大氣壓強(qiáng)p隨高度h變化的規(guī)律。設(shè)空氣的溫度不隨高度改變。,解：重力,恒溫氣壓公式,25,9.6 理想氣體的壓強(qiáng),一、狀態(tài)參量,在一定條件下，當(dāng)物體的狀態(tài)保

11、持不變，為描述物體的特性而采用的物理量。如體積、溫度、壓強(qiáng)、濃度等 。對于一定質(zhì)量的氣體，除它的質(zhì)量M和摩爾質(zhì)量Mmol，它的狀態(tài)一般可用下列三參量來表示：,1. 氣體所占的體積V：,氣體分子活動所能達(dá)到的空間范圍。,氣體動理論著重闡明熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。針對所研究的大量微觀粒子的運(yùn)動運(yùn)用統(tǒng)計的方法進(jìn)行概率性的描述。,26,2. 氣體的壓強(qiáng)P：,壓強(qiáng)是氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的平均正壓力，是氣體分子對器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。,注意：氣體壓強(qiáng)單位的關(guān)系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。,3. 氣體的溫度T：,從宏觀上來講，溫度表示物體的冷熱程度；從微觀上講，溫度反映物質(zhì)內(nèi)部

12、分子運(yùn)動的劇烈程度。,（1）若忽略分子本身的大小時，儲存氣體的容器的容積即為氣體的體積。,（2）它與氣體分子本身體積的總和完全不同；,（3）氣體體積的單位是m3;,注意：,27,由實(shí)驗可知，熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)，人們把大量分子的無規(guī)則運(yùn)動叫做分子熱運(yùn)動。,分子熱運(yùn)動的基本特征,分子熱運(yùn)動的基本特征是分子的永恒運(yùn)動和頻繁相互碰撞。,二、分子布朗運(yùn)動,28,1. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，同一物質(zhì)： 氣體 0.001 液體; d 氣體 10 d液體。 所以把氣體看作是彼此相距很大間隔的分子集合。 2. 在氣體中,由于分子的分布相當(dāng)稀疏,分子與分子間的相互作用力,除了在碰撞的瞬間外,極其微

13、小。 3. 分子碰撞的瞬間大約是10-12 秒, 兩次碰撞之間的平均時間約為10-10秒。因此 ,在分子的連續(xù)兩次碰撞之間,分子的運(yùn)動可看作由其慣性支配的自由運(yùn)動。,氣體分子運(yùn)動的一般特征：,三、關(guān)于每個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)理想氣體的微觀模型,(1)氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較,可以忽略不計。,(2)因為氣體分子間的平均距離相當(dāng)大,所以除碰撞的瞬間外,分子間及分子與器壁間無相互作用.,注意:這個假設(shè)體現(xiàn)了氣態(tài)的特性。,注意:除非研究氣體分子在重力場中的分布情況,否則,因分子的平均動能遠(yuǎn)大于重力場中的勢能,所以這時分子所受重力可忽略。,30,(4)氣體分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。,總之

14、,氣體被看作是極小、彼此間無相互作用、遵從牛頓定律的彈性質(zhì)點(diǎn)。,(3)分子之間的碰撞以及分子與器壁的碰撞都是彈性的，即在碰撞前后氣體分子的動量守恒,動能守恒。,注意:這個假設(shè)的實(shí)質(zhì)是,在一般條件下,對所有氣體分子,經(jīng)典描述有效,不必采用量子論。,31,四、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計性假設(shè)統(tǒng)計規(guī)律,盡管個別分子的運(yùn)動是雜亂無章的，但就大量分子的集體來看，卻又存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律。,(3) 分子沿各個方向運(yùn)動的機(jī)會是均等的，沒有任何一個方向上氣體分子的運(yùn)動比其它方向更占優(yōu)勢。即沿著各個方向運(yùn)動的平均分子數(shù)應(yīng)該相等。,分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等。,每個分子運(yùn)動速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化

15、。 在熱力學(xué)平衡狀態(tài)下，氣體分子的空間密度是均勻的。,注意： 后兩條假設(shè)是一種統(tǒng)計性假設(shè)，只適用于大量分子的集體。,33,五、氣體動理論的統(tǒng)計方法,對個別分子（或原子）運(yùn)用牛頓定律求出其微觀量，如質(zhì)量、速度、能量等，再用統(tǒng)計的方法，求出大量分子關(guān)于微觀量的統(tǒng)計平均值，并用來解釋在實(shí)驗中直接觀測到的物體的宏觀性質(zhì)，如溫度、壓強(qiáng)、熱容等。,六、理想氣體的壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),（3） 應(yīng)用統(tǒng)計假設(shè),求器壁所受的平均正壓力。,思路：,（1）用牛頓定律先求一個分子對器壁的壓力;,（2）全體分子作用于器壁的壓力;,34,六、理想氣體的壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),把所有分子按速度區(qū)間分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小方向都

16、差不多相同。,設(shè)第 i組分子的速度區(qū)間為：,以 ni 表示第 i 組分子的分子數(shù)密度,總的分子數(shù)密度為：,設(shè)器壁上面積元dA 法向為 x 軸,一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體，被封閉在體積為V的任意形狀的容器中。,任意一 個分子速度：,35,該分子碰撞器壁一次所受的沖量：,由牛頓第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的沖量：,在 dt 時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)（即斜柱體內(nèi)的分子）：,ni vix dt dA,這些分子在 dt 時間內(nèi)對 dA 的總沖量為：,所有分子在 dt 時間內(nèi)對 dA 的總沖量為：,36,由分子統(tǒng)計假設(shè),分子平均平動動能：,理想氣體的壓強(qiáng)公式：,氣體對器壁的宏觀壓強(qiáng)為：,37

17、,（4）理想氣體的壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量壓強(qiáng)P的微觀實(shí)質(zhì)。,9.7 溫度的微觀意義,根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程，可以導(dǎo)出氣體的溫度與分子的平均平動動能之間的關(guān)系，從而揭示宏觀量溫度的微觀本質(zhì)。,1.溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義:,注意：,（1）氣體的壓強(qiáng)大小取決于單位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均平動動能。,（2）氣體壓強(qiáng)不僅作用在器壁上，也作用在氣體內(nèi)部，當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，氣體內(nèi)部及氣體作用在器壁上的壓強(qiáng)處處相等。,（3）p、n、t都是統(tǒng)計平均量，它們?nèi)叩年P(guān)系是個統(tǒng)計規(guī)律而不是力學(xué)規(guī)律。,38,氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度； 反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動的激烈程度。,kRNA1.381

18、0-23 J/K 稱玻耳茲曼常量,溫度的微觀意義：,注意：,（1）溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量?！皠討B(tài)平衡” （2）溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計的意義，對于個別分子并無意義。 （3）當(dāng)兩種氣體有相同的溫度時，意味著兩種氣體分子的平均平動動能相等。 （4）溫度反映的是無規(guī)則的運(yùn)動，和物體的整體的有規(guī)則的運(yùn)動無關(guān)。,39,（5）按照上式,熱力學(xué)溫度零度將是理想氣體分子熱運(yùn)動停止時的溫度,然而實(shí)際上分子運(yùn)動是永遠(yuǎn)不會停息的。熱力學(xué)溫度零度也是永遠(yuǎn)不可能達(dá)到的。近代理論指出,即使在熱力學(xué)溫度零度時,組成固體點(diǎn)陣的粒子也還保持著某種振動的能量,叫做零點(diǎn)能量。,2.氣體分子的方均

19、根速率vrms:,由上式可見,在相同溫度時,雖然各種分子的平均平動動能相等,但它們的方均根速率并不相等。,注意:,例: 求0oC時氫分子和氧分子的平均平動動能和方均根速率。,解:,41,1.一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,壓強(qiáng)隨體積減小而增大;當(dāng)體積不變時, 壓強(qiáng)隨 溫度升高而增大，從宏觀上說,這兩種變化都使壓強(qiáng)增大;從微觀上說,它們是否有區(qū)別?,2.兩種不同種類的理想氣體,壓強(qiáng)相同,溫度相同,體積不同, 試問單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相同?,3.兩瓶不同種類的氣體,分子平均平動動能相同,但氣體的分子數(shù)密度不同,試問他們的壓強(qiáng)是否相同?,4.兩瓶不同種類的氣體,體積不同,但溫度和壓強(qiáng)相同,問氣體分子

20、的平均平動動能是否相同?單位體積中的分子的總平動動能是否相同?,問題：,（答案：前者是由于分子碰撞次數(shù)增加導(dǎo)致,后者是由于運(yùn)動加劇導(dǎo)致）,（答案:相同）,（答案:不同）,（答案:相同,相同）,42,9.8 能量均分定理,一、分子的自由度 i :,實(shí)際氣體分子具有一定 的大小和比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu),不能看作質(zhì)點(diǎn)。因此，分子的運(yùn)動不僅有平動,還有轉(zhuǎn)動,以及分子內(nèi)原子間的振動。分子熱運(yùn)動的能量應(yīng)把 這 些運(yùn)動的能量都 包含在內(nèi)。為了說明分子無規(guī)則運(yùn)動的能量所遵從的統(tǒng)計規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上計算理想氣體的內(nèi)能,下面將介紹力學(xué)中自由度的概念。,1.自由度定義 :,確定一個物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)個數(shù)稱該物體的自由

21、度。,在空間自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),它的位置用三個獨(dú)立坐標(biāo)(x,y,z)確定。,(1)質(zhì)點(diǎn)的自由度,火車運(yùn)動：一維運(yùn)動，自由度為一個。,43,P（x,y,z),(2)剛體的自由度:,剛體位置的確定共需要六個自由度。,確定剛體上某一點(diǎn)位置:,確定剛體轉(zhuǎn)軸的方位:,確定剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度,需要一個自由度();,需要二個自由度(,);,需要三個自由度(x,y,z);,飛機(jī)運(yùn)動(三維),自由度為三個;,輪船運(yùn)動(二維),自由度為二個;,44,(3)氣體分子模型自由度,單原子分子模型:,質(zhì)心需要三個平動自由度;兩原子需要二個轉(zhuǎn)動自由度,一共五個自由度;,剛性雙原子分子模型:,彈性雙原子分子模型:,質(zhì)心需要三個

22、平動自由度;兩原子連線方位需要二個轉(zhuǎn)動自由度,一個沿連線方位的振動自由度。,如氦原子,如氧氣分子,i=t+r=3+2=5,需要三個平動自由度 i=t=3;,i=t+r+s=3+2+1=6,剛性三原子以上分子模型:,i=t+r=3+3=6,小結(jié)：n個原子組成的分子最多是3n 個自由度。常溫下振動自由度可以不考慮。,O2,45,上式表明,氣體分子沿x、y、z三個方向運(yùn)動的平均平動動能完全相等；即可以認(rèn)為，分子的平均平動能 是平均地分配在每一個平動自由度上的。因為分子 平動有3個自由度，所以相應(yīng)于每一個平動自由度的能量是,二、能量均分定理,1. 理想氣體分子的平均平動動能：,按理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)：,

23、2. 意義,46,3. 推廣：,在平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度都 具有相同的平均動能。如果氣體分子有i 個自由度，則每個分子的總平均動能就是 .,問題：,單原子分子，剛性雙原子分子，彈性雙原子分子以及剛性三原子以上分子的平均動能各是多少？,注意：,能量均分原理是個統(tǒng)計規(guī)律，僅對大量分子平均而言，對個別分子并不適用。,47,三、理想氣體的內(nèi)能,1. 氣體的內(nèi)能包括哪些？,氣體的內(nèi)能 = 氣體分子的內(nèi)動能 + 分子間相互作用勢能,2. 理想氣體的內(nèi)能包括哪些？,理想氣體的內(nèi)能=所有氣體分子各種運(yùn)動動能的總和,問題：,3. 內(nèi)能與機(jī)械能有什么區(qū)別？,機(jī)械能可以為零，而內(nèi)能永不為零。,一摩爾理想氣

24、體的內(nèi)能,M千克理想氣體的內(nèi)能,48,復(fù)習(xí)：,1. 理想氣體壓強(qiáng),2. 溫度,氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度； 反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動的激烈程度。,溫度的微觀意義：,49,3. 方均根速率,4. 理想氣體的平均平動動能與平均動能,5. 理想氣體的內(nèi)能,50,1.三個容器內(nèi)分別儲有1mol氦氣(He),1mol氫氣(H2),1mol氨氣(NH3)( 三種氣體均 視為剛性分子的理想氣體),若它們的溫度都升高 1K , 則三種氣體內(nèi)能的增加分別是多少？,問題：,1摩爾氣體的內(nèi)能( )。,分子的平均平動動能( );,分子的平均總動能( );,分子的平均總能量( );,1摩爾氣體分子的總轉(zhuǎn)

25、動動能( );,2.寫出下列各量的表達(dá)式： 某種剛性雙原子分子的理想氣體處于溫度為T的平衡態(tài)下:,(答案:12.5J,20.8J,24.9J),51,(答案: 1:8; 1:1; 5:24),3.有一個處于恒溫條件下的容器,其內(nèi)貯有1mol某種理想氣體, 若容器發(fā)生緩慢漏氣,試問容器內(nèi)氣體分子的平均平動動能是否改變?氣體的內(nèi)能是否改變?,（答案: 不變,變),4.兩個容器中分別貯有理想氣體氦和氧，已知氦氣的壓強(qiáng)是氧氣的1/2,氦氣的容積是氧氣的2倍。試問氦氣的內(nèi)能是氧氣內(nèi)能的多少倍?,（答案:3 /5倍),5.質(zhì)量相等的的理想氣體氧和氦,分別裝 在兩個容積相等的容器內(nèi),在溫度相同的情況下,氧和

26、氦的壓強(qiáng)之比為 ;氧分子和氦分子的平均平動動能之比為 ;氧和氦內(nèi)能之比為_.,52,9.9 麥克斯韋速率分布律,一、 統(tǒng)計規(guī)律：,個別分子： 速度大小和方向是毫無規(guī)則的或是偶然的，因而分子熱運(yùn)動速率是由0 的連續(xù)隨機(jī)變量。 大量分子整體： 在平衡態(tài)下，它們的速率分布遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。,“伽爾頓板”統(tǒng)計規(guī)律實(shí)驗圖:,二、 速率分布函數(shù) f(v) 的物理意義,將速率分成若干相等的區(qū)間,如,53,設(shè)任一速率區(qū)間為:,設(shè)總的氣體分子數(shù)為N,在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為N,分布在速率 v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù),分布在速率 v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。,當(dāng),1. 速率分布函數(shù) f(v) 的

27、定義：,在平衡態(tài)下，f（v）僅是v 的函數(shù)。,注意：,54,2. 速率分布函數(shù) f(v) 的意義：,分布在速率 v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；,當(dāng)速率分布函數(shù)已知,求速率區(qū)間v1，v2內(nèi)的總分子數(shù)為多少？,3. 麥克斯韋分子速率分布律,早在1859年，麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計概念和力學(xué)原理導(dǎo)出在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式,對單個分子來說，它表示分子具有速率在該單位速率間隔內(nèi)的概率 。,問題：,55,問題：,(3)如圖(a)曲線下的陰影面積的物理意義是什么？,(4)如圖(a)曲線下的總面積的物理意義是什么？,根據(jù),答：f（0）=0。,答：f（）=0,即速率區(qū)間vv+v內(nèi)的分

28、子數(shù)占總分子數(shù)的 比值。,歸一化條件,圖(a)某一溫度下速率分布函數(shù)曲線,56,三、 分子三種特殊速率的統(tǒng)計平均值,(1)算術(shù)平均速率,(2)方均根速率,57,(3)最概然速率vp,最概然速率是指在任一溫度T時,氣體中分子最可能具有的速率值。,(4)三種速率的關(guān)系,某一溫度下分子速率的三個統(tǒng)計值,即在v =vp時,分布函數(shù)應(yīng)有極大值。,58,問題:,如圖(1)所示,三條曲線分別代表同一種氣體在不同溫度下的速率分布曲線,試判斷它們所代表的溫度關(guān)系。,答 :T1T2T3,59,如圖(2)所示,三條曲線分別代表同一種溫度下不同分子的速率分布曲線,試判斷它們所代表的質(zhì)量關(guān)系。,答 :m3m2m1,圖(

29、2),vp,60,3.氣體處于平衡態(tài)時,分子速率分布曲線如圖(3)所示,圖中 A、B 兩部分的面積之比為1:2,則它們的物理意義是什么?,5.某氣體分子在溫度T1時的方均根速率等于溫度為T2時的平均速率,則該二溫度之比為T2/T1=?,(答案:3:8),4.在圖(4)中, 兩條曲線分別表示相同溫度下, 氫氣和氧氣分子的速率分布曲線,則a表示什么 氣體分子的速率分布曲線;b表示什么 氣體分子的速率分布曲線, 又氧氣分子和氫氣分子的最概然速率之比為 vpO2:vpH2 =?,(答案:氧;氫;1:4),61,四、玻爾茲曼分布律,玻爾茲曼把麥克斯韋分布律推廣到氣體分子在任意力場中運(yùn)動的情形 。,麥克斯韋首先得到的是速度分布率。,區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)為：,-E代表分