1、第4章 相對論力學(xué)初步,本章內(nèi)容：,4. 1 狹義相對論的基本原理,4. 3 洛倫茲變換,4. 2 狹義相對論的時空觀,4. 4 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ),“常識是人們在十八歲前敷飾在思想上的一種偏見” 愛因斯坦(Einstein),愛因斯坦 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，1879年3月14日出生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的3月到9月半年中，利用業(yè)余時間發(fā)表了 6 篇論文，在物理學(xué) 3 個領(lǐng)域作出了具有劃時代意義的貢獻(xiàn) 創(chuàng)建了光量子理論、狹義相對論和分子運動論。 愛因斯坦在1915年到1917年的3年中，還在 3 個

2、不同領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn) 建成了廣義相對論、輻射量子理論和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論。,愛因斯坦獲得 1921 年的諾貝爾物理學(xué)獎。,一、相對論：,二、歷史背景,“19世紀(jì)已將物理學(xué)大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾完善這所大廈”,相 關(guān) 背 景,關(guān)于空間、時間和物質(zhì)運動之間相互聯(lián)系的現(xiàn)代物理理論。,開爾文在迎接20世紀(jì)的新年獻(xiàn)詞：,“在物理學(xué)晴朗的天空遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的令人不安的烏云”,經(jīng)典物理的理論遇到了困難和挑戰(zhàn)！,“兩朵小烏云”,邁克耳遜莫雷“以太漂移”實驗,黑體輻射實驗,狹義相對論,量子力學(xué),近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。,強調(diào),近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定。

3、,近代物理不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論。,三、狹義相對論的歷史背景,2.麥克斯韋電磁場理論與伽利略變換的矛盾,（1）用伽利略變換，電磁場方程不具有相同形式，然而在不同慣性系中做電磁場實驗結(jié)果相同。,（2）電磁波在真空中傳播速率沿各方向相同，與參考系無關(guān)。,1、經(jīng)典物理的時空觀,空間量度、時間量度是絕對的，與參考系無關(guān)。,3、幾種可能的選擇,（1）摒棄伽利略的絕對時空觀；,（2）摒棄電磁場方程；,（3）兩者兼顧：電磁學(xué)規(guī)律在一個特殊參考系 “以太”參考系中成立。,4、邁克爾遜莫雷實驗,推理：干涉條紋移動,實際結(jié)果：無條紋移動；“零結(jié)果”！,（測量地球上各方向光速的差別）,實驗裝置（圖示）

4、：,（1）兩束光相對地球的速度不同，到 處有時間差,（2）若將儀器轉(zhuǎn) ，兩束光的時間差發(fā)生變化,以太風(fēng),說明“以太”本身不存在!,5、愛因斯坦認(rèn)為,（1）自然界一切基本運動規(guī)律都應(yīng)當(dāng)滿足相對性原理,（2）麥克斯韋電磁場理論對經(jīng)典時空觀不滿足相對 性原理，表明經(jīng)典的時空觀是錯誤的,（3）既然肯定了電磁場理論，必然肯定光速是不變的,4.1 狹義相對論的基本原理,4.1.1 牛頓力學(xué)的困難,牛頓的時空觀,解釋天文現(xiàn)象的困難,麥克斯韋電磁場方程組不服從伽利略變換,邁克耳遜 - 莫雷實驗結(jié)果,1905年，愛因斯坦首次提出了狹義相對論的兩個假設(shè),2. 光速不變原理,光在真空中的速率對任何慣性系都相等,包括

5、兩個意思：,光速不隨觀察者的運動而變化,光速不隨光源的運動而變化,所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個參考系，把它置于特殊的地位。,4.1.2 愛因斯坦的假設(shè),1. 相對性原理,所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式或者說所有的慣性系都是平權(quán)的，不存在任何一個特殊的慣性系,在牛頓力學(xué)中，與參考系無關(guān),在狹義相對論力學(xué)中，與參考系有關(guān),(1) 愛因斯坦相對性原理 是牛頓力學(xué)相對性原理的發(fā)展。,討論：,(2) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對。,(3) 時間和長度等的測量,注意：,近代物理不是對經(jīng)典理論的否定。,近代物理不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論。,愛因斯坦思

6、路： 繼承并發(fā)展伽利略相對性原理狹義相對性原理； 修改絕對時空觀相對論時空觀、光速不變原理； 修改伽利略變換洛侖茲變換。,一列火車以速率v 相對于地面作勻速直線運動,4.2.1 同時性的相對性,火車,地面,在S 系中,鐵軌上的 M 點同時接到兩次雷擊的光信號,4.2 狹義相對論的時空觀,光速不變原理,A、B兩處事件同時發(fā)生,雷擊產(chǎn)生的光信號在空間傳播，假定過了一段時間后的某一時刻,光速不變原理,B處事件先發(fā)生、 A處事件后發(fā)生,列車上的 點先接到B處的光信號，后接到A處的光信號,在 系中,而根據(jù)相對性原理，各慣性系都是等價的，所以以上結(jié)論都是正確的。因此，兩個事件是否“同時”只有相對的意義，與

7、慣性參考系的選擇有關(guān)。,沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中表現(xiàn)為同時的，在另一個慣性系中觀察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事件先發(fā)生。,(2) 同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。,(1) 同時性是相對的。,討論：,(3) 同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。,研究的問題是,A 處的閃光光源發(fā)出一光信號,A 處的接收器接收到該光信號,在 S 、S 系中，兩事件發(fā)生的時間間隔之間的關(guān)系,在 S 系的 A 處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離 A 點 d 的位置處放置一平面反射鏡 M,4.2.2 時間膨脹,系中

8、測量,系中測量,l,l,即,原時: 在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔,(原時),系中測量,系中測量,比較,得,記：,實驗證實：,1971年，將三相同的銫原子鐘放入三架飛機，一在地面靜止、一向西飛、一向東飛，作環(huán)球飛行,結(jié)果發(fā)現(xiàn)，向東飛的慢 59ns，向西飛的快237ns。,討論：,(2) 時間膨脹效應(yīng),(1) 當(dāng) u c 時，,在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結(jié)果以原時最短。,運動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。,(3) 時間延緩效應(yīng)是相對的。,(4) 運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征：運動參考系中的時間節(jié)奏變慢了。,反映運動參考系中時間節(jié)奏的一

9、切物理過程、化學(xué)過程、生物過程都變慢了。而 在 這 運動參考系中的 人毫無察覺、認(rèn)為一切正常。,4.2.3 長度收縮,在 S 系的 A 處放置一閃光光源和一信號接收器，在B 處的位置處放置一平面反射鏡,閃光光源發(fā)光的時刻A B的位置,從光源到反射鏡面再從鏡面反射回到光源的時刻A B的位置,系中同一地點的兩個事件，全程所需的時間為,固有長度: 相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度。l0 為固有長度,系中光的出發(fā)和返回是發(fā)生在S系中的兩個地點的兩個事件,光源,反光鏡,光源,反光鏡,即,(固有長度),記：,(2) 長度縮短效應(yīng),(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的。,在不同慣性系中測量同一棒長，以原長為最長。,

10、(4) 長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于 因子。,(5) 長度收縮效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。,(1) 當(dāng) u c 時，,討論：,(6) 垂直于相對運動方向的長度測量與運動無關(guān)。,同時閃電時，車正好在山洞里,火車比山洞長，火車一定會被閃電擊中嗎？,車頭到洞口，出現(xiàn)第一個閃電,車尾到洞口，出現(xiàn)第二個閃電,閃電不同時,火車上的人看：車頭處的閃電先發(fā)生，車尾處的閃電后發(fā)生。地面上的人看：火車長度收縮。,例 一飛船以3103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s,地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？,解：,飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出,例 原長為10m的飛船以v 3103m/s的速率相對于地面勻速

11、飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？,解：,差別很難測出,例.宇宙射線進(jìn)入大氣層時，會形成豐富的子。并以0.995c的速率飛向地面。已知實驗室中子（靜止）的平均壽命為 設(shè)大氣層厚度為6000m，試問子能否在衰變前到達(dá)地面？,設(shè)地為S系、 子為S系。則,解：,解法二,對S系,對S系,解法一,對S系,對S系,可以到達(dá)地面,它是洛倫茲在1904年研究電磁場理論時提出來的，當(dāng)時并未給予正確解釋。1905年愛因斯坦從新的觀點獨立地導(dǎo)出了這個變換式，通常以洛倫茲命名。,4.3 洛倫茲變換,洛倫茲變換是關(guān)于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。,洛倫茲 （18531928）,4.3.1

12、洛倫茲變換,P,(x, y, z, t ),設(shè)： 時， 重合，事件 P 的時空坐標(biāo)如圖所示。,測量,測量,P,(x, y, z, t ),洛倫茲變換式,正變換式：,逆變換式：,若,則,(1)時空變換關(guān)系必須滿足兩個基本假設(shè),討論,(2) 當(dāng)u c 洛倫茲變換簡化為伽利略變換式,(3) 光速是各種物體運動的極限速度,為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義）,(4) 空間測量與時間測量相互影響，相互制約,事 件 1,事 件 2,時間間隔,空間間隔,S,S,由洛倫茲變換看時序,假設(shè),事件1先于事件2發(fā)生,1. 兩獨立事件間的時序,時序不變,同時發(fā)生,時序顛倒,?,2. 同地發(fā)生的兩事件間的時序,時序不變,?,3

13、. 因果律事件,子彈傳遞速度(平均速度),因果律事件間的時序不會顛倒,例,北京和上海相距 1000 km ，北京站的甲火車先于上海站的乙火車 1.010 -3 s 發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過，速率恒為 u = 0.6 c 。,求,宇航員參考系中測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔，哪一列先開?,解,取地面為 S 系，和飛船一起運動的參考系為 S 系，北京站 為坐標(biāo)原點，北京至上海方 向為 x 軸正方向，依題意有,O,x,t 0 ，說明上海站的乙火車先開，時序顛倒。,由洛侖茲坐標(biāo)變換，S 測得甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔為,4.3.2 愛因斯坦相對論速度變換,質(zhì)點P的速度,系,系

14、,質(zhì)點P的速度,得,相對論速度變換與伽利略速度變換不同，雖然 S系相對于S系只是沿x軸方向運動，但是速度不僅在 x 方向的分量要變換，而且在 y 方向的分量和 z 方向的分量也要變換,洛倫茲速度變換公式,洛倫茲速度逆變換公式,例,解,求,飛船 A , B 相對于地面分別以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。,(1) 飛船 A 上測得地球的速度； (2) 飛船 A 上測得飛船 B 的速度；,(1) 根據(jù)運動的相對性，飛船 A 上測得地球的速度為: - 0.6c,(2) 設(shè)地面為 S 系，飛船 A 為 S 系，S 系相對與 S 系的速度為 u = 0.6 c. 依題意飛船 B 在 S 系

15、中的速度 v = -0.8 c， 由洛侖茲速度變換，S 系(飛 船 A)測得飛船 B 的速度為,A,B,例,解,求,在S系中，以光速 c 運動的粒子（光子），,在S系中測得的速率為多少？,設(shè)光子沿 軸正方向運動，S系相對S系沿ox軸正方向運動，則,另：設(shè)光子沿 方向運動,即 ， 得,光速不變,即趨于低速時，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量,物理概念：質(zhì)量，動量，能量，,重新審視其定義,(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理,(2) 應(yīng)滿足對應(yīng)原理,即經(jīng)過洛倫茲變換時保持定律形式不變,原 則,4.4 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ),4.4.1 相對論質(zhì)速關(guān)系,經(jīng)典力學(xué)中,m 與物體運動無關(guān),質(zhì)量 m 不再是

16、一個常量，而是隨運動速率的改變而變化,相對論動力學(xué)中,兩個相同的小球A 、B 沿x方向發(fā)生完全非彈性正碰,系,系,因,相對論 質(zhì)速關(guān)系,當(dāng)質(zhì)點作高速運動（接近光速）時，質(zhì)點的質(zhì)量就不再是一個常量，而與其運動速率有關(guān)，隨速率增大而增大，即：,（m0 是質(zhì)點靜止時的質(zhì)量）,討論：,(1) 當(dāng) u c 時，m = m0,(2) 質(zhì)速曲線,當(dāng) u =0.1 c,m 增加 0.5%,當(dāng) u =0.866 c,當(dāng) u c,當(dāng) u = 0,(3) 光速是物體運動的極限速度,m0,4.4.2 相對論動量,在相對論中，若仍定義質(zhì)點動量為質(zhì)量與速度的乘積,可以證明，該公式保證動量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性

17、系都保持不變性。,相對論動力學(xué)基本方程,低速退化,（經(jīng)典力學(xué)）,P = m0u,在相對論中，認(rèn)為動能定理仍適用。若取質(zhì)點速率為零時動能為零。則質(zhì)點動能就是其從靜止到以 v 的速率運動的過程中，合外力所做的功：,兩邊微分,相對論動能表達(dá)式,4.4.3 相對論動能,(1) 注意相對論動能與經(jīng)典力學(xué)動能的區(qū)別和聯(lián)系,討論：,當(dāng) v c 時，v2/c2 0 ，有,牛頓力學(xué)中的動能公式,出現(xiàn) 退化,(2) 當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。,物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比 質(zhì)量與能量不可分割,物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系,靜能：,總能量：,4.4.4

18、相對論質(zhì)能關(guān)系,任何宏觀靜止物體具有能量,相對論質(zhì)量是能量的量度,即,質(zhì)能關(guān)系式,(1)相對論總能E是包含了物體的全部能量，從而解決了經(jīng)典力 學(xué)中始終未能闡明的如何計算物體的全部能量總和的問題,討論：,(2)質(zhì)能關(guān)系揭示了物質(zhì)的兩個基本屬性質(zhì)量和能量間的聯(lián) 系和對應(yīng)關(guān)系物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時具有相應(yīng)的能量； 如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之， 如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會發(fā)生相應(yīng)的 變化。,(3)質(zhì)能關(guān)系將經(jīng)典物理中的兩條孤立的守恒定律質(zhì)量守恒 定律、能量守恒定律統(tǒng)一在一起,在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。,按相對論的概念，幾個粒子在相互作用過程中，普遍的 能量守恒定律應(yīng)表示為,質(zhì)量守恒,(4) 質(zhì)能關(guān)系開啟了人類利用核能的大門。,質(zhì)量虧損：,在核反應(yīng)中，原子核的裂變和聚變反應(yīng)前后系統(tǒng)都存在質(zhì)量差m。,當(dāng)重核裂變或輕核聚合時，會發(fā)生質(zhì)量“虧損”， “虧損”的質(zhì)量以場的形式輻射出去了，場是釋放出去的能量的攜帶者。,例,解