1、與二次函數(shù)有關的實際問題,湖北省襄陽市第三十一中學 鄭世勇,二次函數(shù)建模利潤專題,學習目標： 1.通過對二次函數(shù)實際問題的分析，進一步體會二次函數(shù)的實際意義。 2.學會建立相應的函數(shù)模型，解決實際問題。 3.綜合運用一次函數(shù)，二次函數(shù)等知識解決實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。 重點：利用二次函數(shù)知識解決實際問題。 難點: 利用二次函數(shù)知識求解實際問題的最值。,自我糾錯,1.自我訂正（自己獨立改正錯誤） 2.合作互學（不會改的互相交流） 3.困惑提高（還有疑問可問老師）,一診斷練習,1某商品的進價為每件20元，預計售價為每件30元， 每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，

2、則每個月就會少賣出10件，若令每件商品的定價為x(元)， 每月銷售量y（件）， 則y與x的函數(shù)關系式為_ 2.在上題中設該商品每個月的銷售利潤為W(元)，且W與x的二次函數(shù)關系如圖所示，則圖中a值= 若每月利潤不低于1870元，則該商品的定價x應滿足_,y=480-10 x,31x37,a,37,二 典型例題：,例1 某商品的進價為每件20元，預計售價為每件30元。在一年中，除因季節(jié)不同，該商品的銷售量還會隨定價的不同而有所變化。若令每件商品的定價為元，每個月的銷售利潤為W元。 1.在1-4月期間，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于

3、35元， （1）求W與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？ （3）該商品在銷售過程中，若要保證每月銷售利潤不低于1920元，則定價應滿足什么條件？,2、在5-8月期間，每個月可賣出280件且售價不低于進價，經(jīng)過調查，得到如下表數(shù)據(jù)： （1）直接寫出y與自變量的函數(shù)關系 。 （2）若定價不超過50元，要想獲得最大的利潤，試確定這種商品的銷售單價，并求出最大利潤W？ （3）若定價不超過42元，要想獲得最大的利潤，試確定這種商品的銷售單價？ (4)若定價不超過50元，且售價為整數(shù)，要想獲得最大的利潤，試確定這種商品的銷售單價，

4、并求出最大利潤W？,3.在9-12月期間，每個月可賣出360件；每月銷售量y（件）與定價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示（30 X60） （1）直接寫出y與自變量x的函數(shù)關系式 ； （2）求W與x的函數(shù)關系式？ （3）分析每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？,三、課堂小結 本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么困惑？,教師小結,(1)運用數(shù)學知識：一次函數(shù)，二次函數(shù)，一元二次方程，不等式等。 （2）運用數(shù)學方法：解方程，待定系數(shù)法，圖像法等。 （3）運用數(shù)學思想：實際問題轉化為函數(shù)建模，利用圖像求函數(shù)的極值，分段函數(shù)等。,四、補充練習 某電子商投產(chǎn)

5、一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤=售價-制造成本) （1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式； （2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不得高于32元.如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？,五 、課后思考 在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示： 試判斷y與x 之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式； 若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)