1、正方形判定的方法,正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它們的包含關(guān)系如圖(1)：矩形、菱形、正方形都是有特殊條件的平行四邊形。,從圖(1)中可以知道，平行四邊形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形是正方形，可以從兩步來著手， 一步：先判定四邊形是矩形，再一步菱形；二步：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形。,例1：已知：如圖(2)，點A、B、C、D分別是正方形ABCD 的邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形ABCD是正方形。,分析（1）你能證明四邊形是矩形嗎？ （2）你

2、能證明四邊形是菱形嗎？ （3）你能證明四邊形是正方形嗎？,證明：四邊形ABCD是正方形ADABBC， AB90又D,A ,B 是 DA 、 AB、BC的中點ADAAABBB123445 DAB1801390同理：ABC90BCD90四邊形ABCD是矩形（ ）,在DAA和ABB中 AD=AB,A=B,AA=BB,DAAABB(SAS)ADAB四邊形ABCD是正方形( ),學(xué)習(xí)如逆水行舟不進(jìn)則退,已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形, CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（） 又 DECECFCFD90，

3、四邊形CFDE是矩形（）， 四邊形CFDE是正方形（）,練習(xí)：求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。,已知：如圖(3)，ACBD，AOCO，BODO，ACBD。 求證：四邊形ABCD是正方形。,請大家先根據(jù)題意，畫出圖形然后寫出已知，求證，,求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。,已知：AC、BD相交于點O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求證：四邊形ABCD是正方形。,證明：,AOCO,BODO 四邊形ABCD是平行四邊形, ACBD平行四邊形ABCD是矩形()ACBD平行四邊形ABCD是菱形 (),四邊形ABCD是正方形(),1、請大家說出正方形與平行四邊形、矩形、

4、菱形的內(nèi)在聯(lián)系？,掌握正方形的判定的方法。 正方形中，課本上沒有給出明顯的判定定理，它只告訴我們，要判定一個四邊形是正方形，分兩個步驟：,2、平行四邊形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和 菱形中。,第一步：先判定四邊形是矩形，再 判定這個矩形又是菱形； 第二步：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形，即可判定它是正方形。,1四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是： A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形,2在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正 方形的是： AAOBOCODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD,3 四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形,練習(xí)：,1 把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？,2 判斷下列命題是否正確 （1） 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 （2） 對角線互相垂直的矩形是正方形 （3） 對角線相等的菱形是正方形 （4） 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,1 如圖，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB， DEBC， DFAC，垂足分別E、F，試證明四邊形CFDE為正方形.,2 已知： 如圖，點A、 B、 C、 D分別是正方形