1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與展望,高一數(shù)學(xué) 第一課,張家港高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組,老師寄語(yǔ),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不是賽跑，而是旅行，每一步都有值得駐足欣賞的風(fēng)景。,導(dǎo)航,高初中數(shù)學(xué)差異,高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣泛，將有： 5本必修 2本選修（文科）或4本選修(理科) 高一年級(jí)學(xué)習(xí)完4本必修。高二將學(xué)習(xí)剩余內(nèi)容。一般地，在高一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識(shí)內(nèi)容，高三進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，高三將數(shù)次?？己椭匾母呖?。,高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置,初高中數(shù)學(xué)知識(shí)差異,什么是黃金分割？黃金分割一般應(yīng)用于工藝美術(shù)、建筑設(shè)計(jì)及日常用品設(shè)計(jì)上。想一想，我們用的數(shù)學(xué)課本是短長(zhǎng)邊的比大約是多少？ sin18=?這個(gè)數(shù)值與黃金分割之間有什么聯(lián)系

2、？ 在初中里，我們只會(huì)計(jì)算銳角的三角函數(shù)值，而在高中里我們不僅要能計(jì)算任意角（大于360的角，或者負(fù)角）的三角函數(shù)值，而且還要研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，研究和差角、二倍角公式。,互動(dòng)環(huán)節(jié)1,互動(dòng)環(huán)節(jié)2,初中的函數(shù)內(nèi)容,高中的函數(shù)內(nèi)容,【思考】 關(guān)于x的方程ax=b的解是什么？,方程x2-x-2=0的解是什么？ 方程x2-2x+1=0的解是什么？ 方程x2-x+2=0的解是什么？ 在高中數(shù)學(xué)中認(rèn)為方程x2-x+2=0的解是存在的！不僅有解，而且還有兩個(gè)不同的解。這是為什么呢？研究這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)分支就是復(fù)數(shù)。,互動(dòng)環(huán)節(jié)3,為什么折紙可以由折痕包絡(luò)成一個(gè)拋物線(xiàn)？ 拋物線(xiàn)到底有什么的性質(zhì)？ 為什么

3、可以用拋物線(xiàn)來(lái)解決倍立方問(wèn)題？,看一看，想一想,求作一個(gè)立方體，使它的體積是已知立方體體積的2倍。,懸鏈線(xiàn)是拋物線(xiàn)嗎？為什么呢？ 一般橋梁的拱軸線(xiàn)，當(dāng)橋拱跨度很小時(shí)采用圓弧，跨度較小時(shí)采用拋物線(xiàn)，跨度較大時(shí)就要采用懸鏈線(xiàn)了。,更深的問(wèn)題,懸鏈線(xiàn)的方程,把懸鏈線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的曲面叫做懸鏈面。 用兩個(gè)垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面去截懸鏈面，得到兩個(gè)圓周?？梢宰C明，在以這兩個(gè)圓周為邊界的一切曲面中，懸鏈面的面積最小。 用鉛絲彎制兩個(gè)圓周，并且把它們連在一起，使得兩個(gè)圓圈的平面都垂直于它們的連心線(xiàn)，把這兩個(gè)圓圈在肥皂水里浸一浸，由于液體的表面張力使得肥皂膜的面積縮成最小，肥皂膜就呈現(xiàn)懸鏈面的形狀。,相關(guān)

4、知識(shí),繁花規(guī)的作圖原理是什么？ 就是變幅內(nèi)擺線(xiàn)：小圓A在大圓O內(nèi)沿內(nèi)壁無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，小圓內(nèi)與圓O固定連結(jié)但不在小圓圓周上的一點(diǎn)的軌跡。,進(jìn)一步的問(wèn)題,科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線(xiàn)組成的?？坪昭┗ǖ拿娣e是多少？每條科赫曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是無(wú)限大，它是連續(xù)而無(wú)處可微的曲線(xiàn)。但是它的面積卻是有界的。,雪花曲線(xiàn)與分形藝術(shù),數(shù)學(xué)中有很多地方，需要數(shù)（函數(shù)的解析式）形（圖象）結(jié)合。 數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法。,圖說(shuō)數(shù)學(xué),ab,ba,根據(jù)圖形的變化，您得到了什么結(jié)論？,1,根據(jù)圖形的變化，您得到了什么結(jié)論？,直角三角形斜邊上的高,直角三角形斜邊上的中線(xiàn),2,根據(jù)圖形的變化，您得到了什

5、么結(jié)論？,3,根據(jù)圖形的變化，您得到了什么結(jié)論？,4,根據(jù)圖形的變化，您得到了什么結(jié)論？,5,學(xué)好數(shù)學(xué)之寶典,你應(yīng)該避免成為這樣的人,掌控你的學(xué)習(xí),制定計(jì)劃， 而沒(méi)有落實(shí),沒(méi)有計(jì)劃， 隨波逐流,還是按照 初中的老路走,要想提高學(xué)習(xí)的效率， 首先學(xué)會(huì)ABC排序規(guī)劃,1.看雜志 2.寫(xiě)日記 3.做數(shù)學(xué)作業(yè) 4.預(yù)習(xí)新課 5.消化知識(shí),1. 列出所有事項(xiàng),2. 根據(jù)重要性進(jìn)行分級(jí),3. 對(duì)事項(xiàng)進(jìn)行順序分解,1.消化知識(shí) 2.做數(shù)學(xué)作業(yè)3.預(yù)習(xí)新課 4.寫(xiě)日記 5.看雜志,1-1.理解概念 1-2.消化筆記 2.做數(shù)學(xué)作業(yè) 3-1.瀏覽新知 3-2.理解與質(zhì)疑 3-3.試做練習(xí) 4.寫(xiě)日記 5.看雜志

6、,注意高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，進(jìn)行有效學(xué)習(xí),容量大（概念多，符號(hào)化理解概念，掌握符號(hào)） 變量多（函數(shù)化思想） 邏輯強(qiáng)（解題思考的多角度） 技巧性（方法多，要總結(jié)） 抽象性（閱讀理解的比重大，自學(xué)能力要求高） 主動(dòng)性（適度預(yù)習(xí)，強(qiáng)化復(fù)習(xí)） 有深度（題型多樣性，引申問(wèn)題多，變異的形式多，思考的層次多）,高效學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑 但一定有方法,選一套參考書(shū)目,在哈佛耶魯牛津劍橋， 導(dǎo)師第一件事情就是讓你看完專(zhuān)業(yè)方向的前人專(zhuān)著,先把書(shū)讀厚，再把書(shū)讀薄,要預(yù)習(xí)聽(tīng)講復(fù)習(xí),方法很老套,但是很有效,提問(wèn)式學(xué)習(xí),不會(huì)提問(wèn)就不會(huì)思考 好學(xué)生就是要能把老師問(wèn)倒,上課多問(wèn)幾個(gè)“為什么” 為什么要開(kāi)這門(mén)課? 可以解決什么問(wèn)題? 為什么會(huì)產(chǎn)生這些問(wèn)題? 我會(huì)遇到這些問(wèn)題嗎? 為什么這些問(wèn)