1、,第9課時 一元二次方程 學生用書P24 本課時復習主要解決下列問題. 1.一元二次方程的有關概念 此內容為本課時的重點，為此設計了歸類探究中的例1，例2；限時集訓中的第1，2，6，7題. 2.一元二次方程的解法 此內容為本課時的重點，又是難點.為此設計了歸類探究中的例3；限時集訓中的第3，5，8，9，13，14題.,3.一元二次方程的判別式 此內容為本課時的難點.為此設計了歸類探究中的例4；限時集訓中的第10,12，15，17題. 4.建立一元二次方程的模型解決與之有關的問題 此內容為本課時的難點，為此設計了歸類探究中的例5；限時集訓中的第4，11，16，18題.,1.一元二次方程的概念 定

2、 義：含有 個未知數，并且未知數的最高次數為 的整式方程，其一般形式為 . 注 意：一元二次方程一般式中的隱含條件為 . 2.一元二次方程的解法 直接開平方法：一般地，對于形如x=a2（a0）的方程，根據平方根的定義，可解得x1=a，x2=-a ，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法. 配 方 法：把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,右邊為一個非負數,然后用開平方法求解.,1,2,ax2+bx+c=0(a0),a0,步 驟：對于方程ax2+bx+c=0(a0)： （1）化二次項系數為1，得x2 + =0； (2)移項，得x2+bax = ； (3)配方，得x2+bax + = ； (4

3、)整理，得x+b2a2=b2-4ac ； (5)直接開平方，得x+b2 = .,步驟：對于方程ax2 +bx+c=0(a0)： （1）化二次項系數為1，得x2 + =0； (2)移項，得x2+bax =-ca ； (3)配方，得x2+bax + = ； (4)整理，得x+b2a2 = ； (5)直接開平方，得x+b2a= . x= . 注意：配方的關鍵是在方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方.,公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的求根公式是 步 驟： （1）將方程化成ax2+bx+c=0 (a0)的形式； (2)確定a,b,c的值； （3）求出 b2 -4ac的值； （4）若

4、 b2 -4ac0時，則代入求根公式，得出x1,x2；若b2 -ac0, 則方程無實數解.,因式分解法：利用分解因式解一元二次方程的方法.它的基本步驟是:(1)若方程的右邊不是零,則先移項,使方程的右邊為零;(2)將方程的左邊因式分解;(3)根據“若AB=0，則A=0，B=0”，將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程. 注 意：常用因式分解的方法有提公因式法、公式法. 3.一元二次方程根的判別式 關 系：對關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b -4ac， （1）b -4ac0方程 的實數根； （2）b -4ac=0方程 的實數根； （3）b -4ac0方程 實數根.

5、 注 意：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數中含有字母，要加上二次項系數不為0這個限制條件.,有兩個不相等,有兩個相等,沒有,學生用書P24 類型之一 一元二次方程的概念 2010佛山教材或資料會出現這樣的題目：把方程12x x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數、一次項系數和常數項. 現把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答. （1）下列式子中，有哪幾個是方程12 x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號）.,（2）方程12 x=2化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數、一次項系數、常數項之間具有什么關系？ 【解析】（1）根據方程同解原理（或等式性質

6、）變形，答案顯然不唯一；（2）寫出比的關系. 解：（1） （2）若設它的二次項系數為a（a0），則一次項系數為-2a，常數項為-4a. 【點悟】方程的同解原理是解方程的基礎，也是方程變形的依據，一個一元二次方程，只有把它化為標準（一般）形式后，才能確定各系數（包括常數項）的大小.,類型之二 一元二次方程的解的概念 2011預測題一元二次方程x2+kx-3=0的一個解是x=1,則k的值為 ( ) A.3 B.-1 C.-3 D.2 【解析】把x=1代入原方程，求得k=2.選D. 【點悟】本題是考查方程的根的含義，若已知方程的根,求方程中的其他字母的值,可以直接將這個根代入方程. 類型之三 一元二次方程的解法 2010武漢解方程:x2+x-1=0. 【解析】直接使用求根公式. 解:a=1，b=1，c=-1，b -4ac=1-41(-1)=50， X=,D,【點悟】對于系數簡單的不能進行因式分解的方程可采用公式法求解. 類型之四一元二次方程根的判別式 2010成都若關于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個實數根，求k的取值范圍及k的非負整數值. 【解析】考查b -4ac0,并在k的范圍內確定k的非負整數的值. 解：關于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個實數根， =4 412k=168