1、8.3 正態(tài)分布,高二數(shù)學 選修2-3,復習,100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,復習,200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,產(chǎn)品 尺寸 （mm),頻率 組距,復習,樣本容量增大時 頻率分布直方圖,頻率 組距,產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體密度曲線,復習,產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體密度曲線,高爾頓板,11,總體密度曲線,0,Y,X,導入,產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線 就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：,1 、正態(tài)曲

2、線的定義：,函數(shù),式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示 總體的平均數(shù)與標準差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線,若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:,2.正態(tài)分布的定義:,如果對于任何實數(shù) ab,隨機變量X滿足:,則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.,如果隨機變量X服從正態(tài)分布， 則記作 X N（ ，2）,在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質量指標；,在測量中，測量結果；,在生物學中，同一群體的某一特征；,在氣象中，某地

3、每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術的許多領域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。,m 的意義,產(chǎn)品 尺寸 (mm),總體平均數(shù)反映總體隨機變量的,平均水平,x3,x4,x= ,總體平均數(shù)反映總體隨機變量的,平均水平,總體標準差反映總體隨機變量的,集中與分散的程度,s的意義,正態(tài)總體的函數(shù)表示式,當= 0，=1時,標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式,正態(tài)總體的函數(shù)表示式,=,例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.,B,3、正態(tài)曲線的性質,具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征,（1）曲線在x軸的上方，與

4、x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關于直線x=對稱.,3、正態(tài)曲線的性質,（4）曲線與x軸之間的面積為1,（3）曲線在x=處達到峰值(最高點),方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；,均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示,=1,=0,若 固定, 大時, 曲線矮而胖； 小時, 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。,(6)當一定時，曲線的形狀由確定 . 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,（5）當 x時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向

5、它無限靠近.,3、正態(tài)曲線的性質,動畫,例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ） A.曲線b仍然是正態(tài)曲線； B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等; C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2; D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。,C,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。 對稱區(qū)域面積相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,對稱區(qū)域面積相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1

6、,x2)=S(-x2,-x1),4、特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對于任何實數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。,特別地有,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很小（一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,例3:分別求正態(tài)總體 在區(qū)間: 內取值的概率.,解：,同理，正態(tài)總體 在區(qū)間: 內取值的概率是：,正態(tài)總體 在區(qū)間: 內取值的概率是：,上述計算結果可用下表和圖來表示：,（7）假設檢驗方法的基本思想；

7、,小概率事件的含義：,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。,例4、在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？,練習：1、已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X ，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,C,2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、設離散型隨機變量XN(0,1),則 = , = . 4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,引入,正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特