1、2009年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)說明：全卷共4頁，考試用時(shí)100分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. 4的算術(shù)平方根是（ ）A.2 B.2 C. D.2. 計(jì)算結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3. 如圖所示幾何體的主（正）視圖是（ ）4. 廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）A. B.元 C.元 D.元5. 如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線剪下一個(gè)小圓和一

2、個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)（ ）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.6. 分解因式=_.7. 已知O的直徑AB=8cm，C為O上的一點(diǎn)，BAC=30，則BC=_cm.8. 一種商品原價(jià)120元，按八折（即原價(jià)的80%）出售，則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為_元.9. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一球，摸到黃球的概率是，則n=_.10. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）.三

3、、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11. 計(jì)算sin30+.12. 解方程13. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x 軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式.14. 如圖所示，ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD.（1） 用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BM=EM.15. 如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P

4、在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？17. 某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查地方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的

5、結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少位學(xué)生？（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.18. 在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，.過點(diǎn)作DEAC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）求BDE的周長(zhǎng)；（）點(diǎn)為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.19. 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC

6、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形依此類推.（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形 、第2個(gè)平行四邊形 和第6個(gè)平行四邊形的面積.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.（1）如圖1，圓內(nèi)接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為O的半徑，ODBC于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的面積的.（2）如圖2，若DOE保持120角度不變，求證：當(dāng)DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的.21. 小

7、明用下面的方法求出方程的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解22. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，（1）證明：RtABM RtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABM RtAMN，求此時(shí)x的值.2009年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)參考答案一、選擇題1.二、填空題6.2x(x+2)(x-2)；7.

8、4；8.96；9.8；10.10，3n+1.三、解答題（一）11. 解： 12解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，分母 所以原方程的解是：x=-3. 13解：，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上， ，解得：一次函數(shù)的關(guān)系式是：（）作圖（略）（）證明：ABC是等邊三角形，ABC0，0CD=CE，ACBE+CDE=0，E0 E，解：過點(diǎn)P作PQAB于Q，則有APQ=0，BPQ=45設(shè)PQ=x，則PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x). 在RtAPQ 中， tanAPQ=tan30 =,即. 又50，計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。四、解答題（二）16解

9、：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦,依題意得： 解得：x=9或-9（負(fù)值不合題意，舍去） 700，若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).17解：（1）2020%=100(名) （2）喜歡排球的人數(shù)是：100-20-30-10040%=10（人） 喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)為：36010%=36 （3）圖略18.（1）解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，OB=8，四邊形是平行四邊形，的周長(zhǎng)是：+.（）證明：ADBC，OBP=ODQ，OPD=OQD OB=OD，BOPDOQ，BP=DQ。 19.（1）解：四邊形ABCD是矩形，AC=

10、20，AB12ABC，。（）解：，四邊形是平行四邊形。四邊形是矩形，四邊形是菱形。，同理：四邊形是矩形，第個(gè)平行四邊形的面積是： 五，解答題（三）20.（）證明：過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H. 等邊ABC是O的內(nèi)接三角形，ODBC ，OHAB，OEAC B=C=60，BHO=BFO=CFO=CGO=90， BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG FOH=FOG=180-60=120，四邊形四邊形 同理：四邊形四邊形四邊形四邊形四邊形，又 （）證明：過圓心分別作，垂足為、. 則有OMF=ONG=90，OM=ON，MON=FOG=120 MON-FON=FOG-FON，即MOF=NOG MOFNOG， 若DOE保持120角度不變，當(dāng)DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的.21.方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解22.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90，ABM+BAM=90ABM+CMN+AMN=18