1、2011屆新課標(biāo)版高考精選預(yù)測(cè)（理16）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)1若集合Ax|2，xR，非空集合B滿(mǎn)足(AB)(AB)，則有RB()A(0，) B(，0，)C(，) D，)解析：由(AB)(AB)得ABAB，所以AB，即Bx|2，xRx|0x，故RB(，0，)答案：B2已知a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是()A2 B1C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)得：t (tR)，所以abt(ab)tatb，所以，所以1.答案：D3

2、過(guò)曲線(xiàn)yx32x4上的點(diǎn)(1,3)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，若直線(xiàn)l1是曲線(xiàn)yx32x4的切線(xiàn)，則直線(xiàn)l2的傾斜角為()A.B.C.D.解析：yx32x4，y3x22，直線(xiàn)l1的斜率為y|x11，又l1l2，直線(xiàn)l2的斜率為1，直線(xiàn)l2的傾斜角為.答案：D4已知a，b表示兩條不同的直線(xiàn)，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b，且ab，則；若a，b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，則l.其中正確命題的序號(hào)是()A B C D解析：錯(cuò)誤，因?yàn)槿齻€(gè)平面可以?xún)蓛上嘟磺医痪€(xiàn)相互平行；錯(cuò)誤，因?yàn)橹挥衋，b相交時(shí)結(jié)論才成立答案：B5已知回歸直線(xiàn)斜

3、率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線(xiàn)的方程為()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(4,5)，故其方程為51.23(x4)，即1.23x0.08.答案：C6若i是虛數(shù)單位，z2iai2009(aR)是實(shí)數(shù)，則()2009等于()A2 B2i Ci D22009解析：z2iai20092(a1)i為實(shí)數(shù)，a10，即a1，()2009()2009i2009i.答案：C7在區(qū)間0,10內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間0,10內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析：將取出的兩個(gè)數(shù)分別用x，y表示，則

4、0x10,0y10.如圖，當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在圖中的陰影區(qū)域時(shí)，取出的兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間0,10內(nèi)，故所求概率為.答案：D8已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4，)，漸近線(xiàn)方程為yx，圓C經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且圓心在雙曲線(xiàn)上，則圓心到該雙曲線(xiàn)的中心的距離是()A. B. C4 D.解析：由題意易得雙曲線(xiàn)的方程為1，頂點(diǎn)為(3,0)，焦點(diǎn)為(5,0)又圓心在雙曲線(xiàn)上，所以圓C應(yīng)過(guò)左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)或右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，即圓心的橫坐標(biāo)為4，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為m，則1，所以m2，所求的距離為 .答案：D9已知圓(x4)2y2a(a0)上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)x1的距離與到點(diǎn)(1,0)的距離相等，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A

5、12a16 B12a14C10a16 D13a15解析：到直線(xiàn)x1的距離與到點(diǎn)(1,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)y24x，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立它們的方程得到的方程組恰有四組解由x24x16a0，故此方程有兩個(gè)相異的正根，故12a16.答案：A10某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，甲景點(diǎn)的旅游人數(shù)實(shí)際為20萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬(wàn)，乙景點(diǎn)的旅游人數(shù)實(shí)際為18萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)為23萬(wàn)，更正后重新計(jì)算，得到的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為()Ass1 Bss1Css1 D不能確定解

6、析：由已知得，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒(méi)有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為，又設(shè)各景點(diǎn)的實(shí)際旅游人數(shù)為xi(1i15，iN*)，則s，s1.若比較s與s1的大小，只需比較(15)2(23)2與(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2，從而ss1.答案：C11當(dāng)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為()A B C1 D2解析：不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線(xiàn)圍成，其中直線(xiàn)kxy2k0(k0)即y2k(x1)(k0)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2)，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過(guò)

7、定點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積的最小值如圖所示，設(shè)所圍成的區(qū)域的面積為S，則S|OA|OB|2k|1|.因?yàn)閗0，所以k0，所以S(4k)4(k)()42 4，當(dāng)S取得最小值4時(shí)，k，解得k2.答案：D12已知a0且a1，f(x)x2ax，當(dāng)x(1,1)時(shí)均有f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，2，) B，1)(1,4C，1)(1,2 D(0，4，)解析：f(x)即x2ax，x2ax.當(dāng)0a1時(shí)，如圖甲所示，在x1處，得a，a1；當(dāng)a1時(shí)，如圖乙所示，在x1處，得，1a2.答案：C二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上13

8、已知在區(qū)間(a，b)上，f(x)0，f(x)0，對(duì)x軸上的任意兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若S1f(x)dx，S2(ba)，S3f(a)(ba)，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為_(kāi)解析：根據(jù)定積分的幾何意義知S1為f(x)的圖象與直線(xiàn)xa，xb及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而s2為梯形的面積，s3為矩形的面積，所以結(jié)合題意并畫(huà)出圖形可得S1S2S3.答案：S1S2S314已知，(，)，且tan，tan是方程x23x40的兩個(gè)根，則_.解析：依題意得tantan30，tantan40，tan().易知tan0，tan0，又，(，)，(，0)，(，0)，(，0)，.答案

9、：15已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，計(jì)算其前102項(xiàng)和的算法流程圖如圖所示，圖中，應(yīng)該填_、_.解析：算法流程圖中用的循環(huán)體中應(yīng)有使循環(huán)結(jié)束的語(yǔ)句，故應(yīng)有ncdefghijklm1使原來(lái)的n的值增加1，故應(yīng)在求和后，所以應(yīng)填在中，而應(yīng)填給an賦值的語(yǔ)句anan4.答案：anan4nn116如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，ABBC1，BB12，則此幾何體的表面積為_(kāi)解析：此幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，故其直觀圖如圖所示因?yàn)锳BBC1，故B1D1，故半球的半徑R，因此半球的表面積S半球表4R2R2.長(zhǎng)方體的表面積S長(zhǎng)方體表412210，長(zhǎng)方體的上底面的面積S長(zhǎng)方體上底面1，故此幾何體的表面積

10、S表S半球表S長(zhǎng)方體表2S長(zhǎng)方體上底面8.答案：8三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題12分)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記|x2|yx|.(1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)x、y可能的取值分別為1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且當(dāng)x1，y3或x3，y1時(shí)，3.因此，隨機(jī)變量的最大值為3.有放回地先后抽取兩張卡片共有339種不同的情況，P(2).(2)的所有可能的取值為0,1,2,

11、3.0時(shí)，只有x2，y2這一種情況，1時(shí)，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四種情況2時(shí)，有x1，y2或x3，y2兩種情況P(0)，P(1)，P(2)，隨機(jī)變量的分布列為：0123P因此，數(shù)學(xué)期望E0123.18(本小題12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、H分別為A1D1、CC1、AB、DB1的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ACD1；(2)求證：MHB1C；(3)在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)取AA1的中點(diǎn)G，連接GF，則GFAC，連接GE，則GEAD1，平面ACD1平

12、面GFE.又EF平面GFE，EF平面ACD1.(2)連接AC1，H為DB1的中點(diǎn)，H為AC1的中點(diǎn)，連接BC1，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)O，M為AB的中點(diǎn)，MHBC1.在正方形BCC1B1中，BC1B1C，MHB1C.(3)如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)設(shè)點(diǎn)P(2,2，t)(0t2)，平面ACP的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則(2,2,0)，(0,2，t)，取n(1,1，)易知平面ABC的一個(gè)法向量為(0,0,2)，假設(shè)P點(diǎn)存在，使得二面角P

13、ACB的大小為30，則cos|cos，n|，即(2)，解得t.(0,2，在棱BB1上存在一點(diǎn)P，當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，二面角PACB的大小為30.19(本小題12分)已知函數(shù)f(x)ln(23x)x2在x處取得極值(1)求f(x)在0,1上的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的x，不等式|alnx|lnf(x)3x0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)由題意得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x，f(x)mx，又函數(shù)f(x)在x處取得極值，f()0，即m3，此時(shí)，f(x).在0,1上，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減f(x)在x處取得極大值f(x)在0,1上的單調(diào)

14、遞增區(qū)間為0，單調(diào)遞減區(qū)間為，1(2)f(x)3x，當(dāng)x，時(shí)，lnf(x)3x0，ln(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，lnf(x)3x0)因此，不等式|alnx|lnf(x)3x0恒成立的a的取值范圍是(，ln)(ln，)20(本小題14分)(2009太原模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1，nN*)，數(shù)列bn滿(mǎn)足b12b2(n1)bn1nbnyzn-1 -.（）求與的表達(dá)式；（）設(shè)（)bn，試問(wèn)數(shù)列cn有沒(méi)有最小項(xiàng)？如果有，求出這個(gè)最小項(xiàng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)因?yàn)镾n(an1)，所以，當(dāng)n1時(shí)，a1S1(a11)，解之得a1a；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1anan1，即

15、a.又a0，a1，所以數(shù)列an是等比數(shù)列所以anaan1an.由b12b2(n1)bn1nbn(n10)()n1得：b12b2(n1)bn1(n9)()n2(n2)兩式相減得nbn(n10)()n1(n9)()n2()n2.故bn()n1(n2)，當(dāng)n1時(shí)，b111也符合上式，故bn()n1.所以cn1cn()n()n1()n1.當(dāng)n8時(shí)，cn1cn，故c9c10，當(dāng)n8時(shí)，cn1cn0，故c9c8，當(dāng)n8時(shí)，cn1cn，故c1c2c3c8.綜上可得，c9、c8是數(shù)列的最小項(xiàng)且c8c9()7.21(本小題14分)已知點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)A到點(diǎn)F1的距離是2，線(xiàn)段AF2的中垂線(xiàn)

16、l交AF1于點(diǎn)P.(1)當(dāng)點(diǎn)A變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F1、F2分別作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與軌跡G交于點(diǎn)D、E和點(diǎn)M、N，試求四邊形DMEN的面積的最大值和最小值解析：(1)如圖，|AF1|2，|PA|PF1|2，又|PA|PF2|，|PF1|PF2|2，由橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡G的方程為1.(2)當(dāng)直線(xiàn)DE與x軸垂直時(shí)，|DE|，此時(shí)|MN|2，四邊形DMEN的面積為4，同理，當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積為4.當(dāng)直線(xiàn)DE，MN與x軸均不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)DE的方程為yk(x1)(k0)，代入橢圓方程，消去y，得(23k2)x26k2x3k260.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，y2)，則)|x1x2|，|DE|x1x2|.同理，|MN|.四邊形DMEN的面積22(本小題10分)選修41：幾何證明選講如圖，已知O和O1內(nèi)切于點(diǎn)A，O的弦AP交O1于點(diǎn)B，PC切O1于點(diǎn)C，且，則O1和O的半徑的比值為多少？解析：如圖，連接OP、OA、O1B，OPA和O1BA是頂角相等的等腰三角形，故APOABO1，從而O1BOP，故.又由切割線(xiàn)定理，知PC2PBPA(PAAB)PAPA2PAAB，兩端同除以PA2，得1，即()21，故，從而O1和O的半徑的比值為.23(本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)方程為cossin