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函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的連續(xù)性是微積分中的又一重要概念。,函數(shù)連續(xù)性的概念,1、函數(shù)的增量,2、函數(shù)連續(xù)性的概念,.,定義 設(shè)函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)x。的某鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的改變量x趨近于零時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量y也趨近于零，即,則稱函數(shù) y = f (x)在點(diǎn) x。處連續(xù)。,3、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類,的第一類間斷點(diǎn)，則有以下兩種情況：,跳躍間斷點(diǎn)；,可去間斷點(diǎn)。,初等函數(shù)的連續(xù)性,1、初等函數(shù)的連續(xù)性,基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的；初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。,2、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限,即把連續(xù),函數(shù)求極限的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值。,3、復(fù)合函數(shù)求極限的方法,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最大值最小值定理,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間,b上連續(xù)，則函 數(shù)f(x)在區(qū)間,b上必有最大值與最小值。,介值定理,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間,b上連續(xù)，m和M分別為f(x)在區(qū)間,b上的最小值與最大值，則對(duì)于滿足mM的任何實(shí)數(shù)，至少存在一點(diǎn),方程實(shí)根的存在定理,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間,b上連續(xù)，且f（ ）與f(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn),例題 證明三次代數(shù)方程,在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)至少有

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