1、3.6圓內(nèi)接四邊形,1過三角形的三個頂點能畫一個圓嗎？為什么？,回顧探究,不在同一條直線上的三點確定一個圓,2過四邊形的四個頂點能畫一個圓嗎？為什么？,不一定,一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓,如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O是四邊形ABCD的外接圓,1已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，當BD是直徑時，你能發(fā)現(xiàn)A與C、ABC與ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？,問題探究,2已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，當BD不是直徑時，你上面發(fā)現(xiàn)的A與C、ABC與ADC的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？ 為什么？,定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補,幾何語

2、言 四邊形ABCD內(nèi)接于O A+C=180 B+D=180,四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A+C=_ B+ADC=_; 若B=80， 則ADC=_ ， CDE=_.,180,180,100,80,做一做,B=CDE,因為A是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對角，我們把A叫做DCE的內(nèi)對角。,圓內(nèi)接四邊形的一個 外角等于它的內(nèi)對角。,定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。,要會背，你會背了嗎？,我們可以得到,1.已知，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D50，則ABC等于( ) A100B110C120D130 2如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若BA

3、D105，則DCE的大小是( ) A115 Bl05 C100 D95,D,B,3、如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B130，則AOC的度數(shù)是_ _度,100,例題探究,例1 如圖,ABC的外角平分線AD交外接圓于D,求證:DB=DC.,例2 如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？,1已知：圖中，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，且AOC80 ，則 D ，CBE ,課堂練習(xí),40,40,2圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C：D2：4：7：m ，則m ，D ,5,100,解：設(shè)A、B、C的度數(shù)分別對于2x、3x、6x，,3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中， A、B、 C的度數(shù)之比是236. 求這個四邊形各角的度數(shù).,由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，, A+ C=B+D=180, 2x+6x=180, x=22.5, A=45， B=67.5， C =135 D=180-67.5=112.5.,這節(jié)課你有哪些收獲？,課堂小結(jié),1.定義： 一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓,2.定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外