1、新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（6）（22第一章1.11.4）說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1兩曲線相切于點(diǎn)（1，1）處，則a，b值分別為（ ）A0，2B1，3C1，1D1，12（ ）A在（，）單調(diào)增加B在（，）單調(diào)減少C在（1，1）單調(diào)減少，其余區(qū)間單調(diào)增加D在（1，1）單調(diào)增加，其余區(qū)間單調(diào)減少3當(dāng)x0時(shí)，有不等式（ ）4若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有惟一的極大值和極小值，則（ ）A極大值一定是最大值，極小值一定是最小值B

2、極大值必大于極小值C極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值D極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值5（ ）ABCD 6下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx7函數(shù)f(x)= a x2+x+1有極值的充要條件是（ ）Aa 0 Ba0 Ca 0 Da 08設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)9f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖

3、象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ）A若a0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.B若a=1，2b0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根.D若a1,b2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根10已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為且圖象過(guò)點(diǎn)（0，5），當(dāng)函數(shù)f (x)取得極大值5時(shí)，x的值應(yīng)為（ ）A1B0C1D1二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11函數(shù)f（x）x2cosx在區(qū)間上的最大值為_(kāi);在區(qū)間0，2上最大值為_(kāi)12已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是 13兩個(gè)和為48的正整數(shù)，第一個(gè)數(shù)的立方與第二

4、個(gè)數(shù)的平方之和最小，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為_(kāi)14三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共76分）15（12分）設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為4，（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間16（12分）是否存在這樣的k值，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，）上遞增17（12分）設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn); （2）若不等式成立，求的取值范圍.18（12分）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定它在該區(qū)間上的最大值最小值19（14分）如圖，把邊長(zhǎng)為a的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)

5、高為h所做成的盒子體積V(不計(jì)接縫).（1）寫(xiě)出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式；A E F B C（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積V最大，最大值是多少？20（14分）已知過(guò)函數(shù)f（x）=的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）A1987對(duì)于x1，4恒成立；令是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)時(shí)，g（x）有最大值1？參考答案一、1D；2C；3B；4D；5D 提示：這里插入，因?yàn)轭}目假定f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)，所以分成兩項(xiàng)的極限都存在因?yàn)轭}中只設(shè)f（x）在可導(dǎo)，沒(méi)說(shuō)在及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，更沒(méi)假定在點(diǎn)連續(xù)，所以上面的做法是無(wú)根據(jù)的6D；7C 8D 9B 10B二、11；提示：

6、得f（x）的駐點(diǎn)為，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)考慮時(shí)，僅有一個(gè)駐點(diǎn)比較后得知，f（x）在上的最大值為，而當(dāng)考慮區(qū)間0，2上的最大值時(shí)，需比較f（0）,f（2）,四個(gè)值的大小12；解析：；，若上是增函數(shù)，則恒成立，即；若上是減函數(shù)，則恒成立，這樣的不存在；綜上可得：135與43；141000??；提示：三、15解析：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn) c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點(diǎn)，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0x2 遞減區(qū)間是（0，2）點(diǎn)撥：1、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x

7、0的一個(gè)區(qū)域：(x0，x0+)內(nèi)有定義，對(duì)任意的x(x0，x0)(x0，x0+)總有f(x)f(x0)（f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的極大（?。┲?，x0稱為極大（?。┲迭c(diǎn)；2、注意極值與最值的區(qū)別，極值是相對(duì)于領(lǐng)域而言，它僅是極值點(diǎn)附近的局部范圍內(nèi)的相對(duì)大小，而最值是相對(duì)于閉區(qū)間而言，它是函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的全部函數(shù)值中最大（?。┑闹?6解析：f(x)=4k2x32x22kx+2，由題意，當(dāng)x（1，2）時(shí)，0當(dāng)x(2，+)時(shí)，0由函數(shù)的連續(xù)性可知=0即32k283=0得或驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，若1x2，若x2，符合題意當(dāng)時(shí)，顯然不合題意綜上所述，存在，滿足題意點(diǎn)撥：利用導(dǎo)數(shù)處理單

8、調(diào)性問(wèn)題，討論的區(qū)間是開(kāi)區(qū)間，注意遞增與遞減區(qū)間的交界處的導(dǎo)數(shù)為0，本題求出k值后還需討論驗(yàn)證17（1）因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).（II）因又由（I）知代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得18解：設(shè)則，于是當(dāng)0x2時(shí)，而只有x0時(shí)，故在0，2上為單調(diào)減少，而所以在為單調(diào)減少，在為單調(diào)增加，因而在0，2上f（x）的最大值f（0）27，最小值A(chǔ) E F B C19解：（1）六棱柱的底邊長(zhǎng)（ ）cm， 底面積為（）cm2體積V （2）V得或（舍去）當(dāng)cm時(shí)V有最大值cm320解：（1）=依題意得k=3+2a=3， a=3，把B（1，b）代入得b=a=3，b=1（2）令=3x26x=0得x=0或x=2f（0）=1，f（2）=233221=3f（1）=3，f（4）=17x1，4，3f（x）17要使f（x）A1987對(duì)于x1，4恒成立，則f（x）的最大值17A1987A2020（1） 已知g（x）=0x1，33x20， 當(dāng)t3時(shí)，t3x20，g（x）在上為增函數(shù)，g