1、第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定(第2課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能 知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 2.過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.3.情感態(tài)度和價(jià)值觀 理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握正方形的判定條件. 【教學(xué)難點(diǎn)】 合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 【教學(xué)方法】 合作、探究【課前準(zhǔn)備】 多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】1、 復(fù)習(xí)回顧 我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，

2、那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中. 通過(guò)填寫(xiě)讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1.怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？2.怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？3.怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？4.怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？ 二、探究新知正方形的判定1.矩形法活動(dòng)1：滿足什么條件的矩形是正方形？ 操作1.你能否利用手中的矩形白紙裁出一個(gè)正方形呢？請(qǐng)你與同學(xué)交流一下，你能說(shuō)說(shuō)矩形與正方形的關(guān)系嗎？ 有一組鄰邊相等 或?qū)蔷€垂直 你能從這

3、個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出正方形的判定方法嗎？ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 幾何語(yǔ)言：在矩形ABCD中，AB=AD 矩形四邊形ABCD是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. 幾何語(yǔ)言：在矩形ABCD中，ACBD 矩形四邊形ABCD是正方形正方形的判定2：菱形法 活動(dòng)2：滿足什么條件的菱形是正方形？ 操作2 .你能否利用手中的可以活動(dòng)的菱形模型變成一個(gè)正方形嗎？如何變？ 有一個(gè)角是直角 或?qū)蔷€相等你能從這個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出正方形的判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.幾何語(yǔ)言：在菱形ABCD中，BAC=90 菱形四邊形ABCD是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形.幾何語(yǔ)言：在菱形ABCD中，AC=

4、BD菱形四邊形ABCD是正方形正方形的判定3：定義法 活動(dòng)3：滿足什么條件的平行四邊形是正方形？ 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角 有一個(gè)角是直角 有一組鄰邊相等 對(duì)角線相 對(duì)角線垂直 等對(duì)角線垂對(duì)角線相等 直你能從這個(gè)變化過(guò)程中總結(jié)出正方形的判定方法嗎？有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.幾何語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，A=90，AB=AD平行四邊形ABCD是正方形對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.幾何語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，ACBD平行四邊形ABCD是正方形正方形的判定4：四邊形法（1）四條邊相等，四個(gè)角都是直角（2）對(duì)角線互相垂直、平分且相等 既是

5、菱形又是矩形的四邊形是正方形.總結(jié)：正方形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.對(duì)角線相等的菱形是正方形.5.有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.6.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形. 7.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.三、例題講解例1.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正 方形的是（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD 解析：由正方形的判定，對(duì)角線互相平分且相等，互相垂直的四邊形是正方形，故選A. 例2.如圖

6、，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是_. 分析：由AB=BC=CD=DA，得到四邊形ABCD是菱形，要使菱形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的判定，則只需AC=BD. 例3. 已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BF/CE，CF/BE，求證：四邊形BECF是正方形. 分析：先由BFCE，CFBE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)锽EC=90得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形 證明：BFCE，CFBE四邊形BECF是平行四邊形，又在矩形A

7、BCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四邊形BECF是正方形 四、鞏固練習(xí)：1.已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（D）A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD分析：由A=B=C=90可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D2.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（B）A. B.

8、C. D. 3.如圖，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，當(dāng)ABC滿足條件 _ 時(shí)，四邊形DECF是正方形（要求：不再添加任何輔助線，只需填一個(gè)符合要求的條件）解：設(shè)AC=BC，即ABC為等腰直角三角形，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90，DF= AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四邊形DECF是正方形， 故答案為：AC=BC4.如圖，在矩形ABCD中，ABC的角平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，MEAB，MFBC，垂足分別是E，F(xiàn)判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論首先證得四邊形EBFM為矩形，再進(jìn)一步利用角平分線的性質(zhì)得

9、出ME=MF，證得結(jié)論成立即可解：四邊形EBFM是正方形理由如下： 矩形ABCD， ABC=90， MFBC，MEAB， BFM=MEB=90， ABC=BFM=MEB=90， 四邊形EBFM為矩形， BM平分ABC， ME=MF， 四邊形EBFM為正方形五、拓展提高已知D、E、F、G分別是四邊形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG四平行四邊形。證明：如圖，連接BDD、G分別是AB、AD的中點(diǎn)DG是ABD的中位線DG/BD,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)EF是BCD的中位線EF/BD,DG=EF,DG/EF四邊形DEFG是平行四邊形.若四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？ 歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形： 平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形 菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形 直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 六、課堂總結(jié) 正方形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.對(duì)角線相等的菱形是正方形.5.有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.6.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形. 七、作業(yè)布置 習(xí)題1.