1、第一講 集合【考點(diǎn)梳理】1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法2集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，則AB.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集圖形表示符號(hào)表示ABABUA意義x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1

2、個(gè)(2)子集的傳遞性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)【教材改編】1(必修1 P8例5改編)設(shè)集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|0x3，則AB()Ax|2x3Bx|1x3Cx|0x2 Dx|1x2【答案】 B【解析】 Ax|1x2，Bx|0x3，ABx|1x32(必修1 P12A組 T6改編)設(shè)集合Ax|2x5，BxZ|3x782x，則AB()Ax|3x5 Bx|2x3C3,4 D3,4,5【答案】 C【解析】 Ax|2x5，BxZ|3x782xxZ|x3，AB3,43(必修1 P44 A組T5改編)已知集合Mx|ylg(2

3、xx2)，Nx|x2y21，則MN()A1,2) B(0,1)C(0,1 D【答案】 C4(必修1 P11例8改編)設(shè)UxN*|x9，A1,2,3，B3,4,5,6，則(UA)B_.【答案】 4,5,6【解析】 U1,2,3,4,5,6,7,8，UA4,5,6,7,8，(UA)B4,5,6,7,83,4,5,64,5,65(必修1 P44 A組T4改編)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】 (，4【解析】 當(dāng)B時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)B時(shí)，若BA，如圖則解得2m4.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，4【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、集合的基本概念【例1】(1)已知

4、集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3 C5D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a()A B C0 D0或【答案】 (1)C (2)D根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1,0,1,2，共5個(gè)(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根當(dāng)a0時(shí)，x，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由(3)28a0得a，所以a的取值為0或.【類題通法】1.研究集合問題，首先要抓住元素，其次看元素應(yīng)滿足的屬性；特別地，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，如題(1)2由于方程的不定性導(dǎo)致求解過程用了分

5、類討論思想，如題(2)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1. 已知集合AxR|ax23x20，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【答案】 【解析】 A，方程ax23x20無實(shí)根，當(dāng)a0時(shí)，x不合題意；當(dāng)a0時(shí)，98a0，a.考點(diǎn)二、集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則()AABBBACABDBA(2) 已知集合Ax|x22x30，Bx|mxm若BA，則m的范圍為_【答案】 (1)B(2)(，10m1.綜上所述m的范圍為m1.【類題通法】1.BA，應(yīng)分B和B兩種情況討論2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決

6、這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2(1)若集合Ax|x0，且BA，則集合B可能是()A1,2 Bx|x1 C1,0,1 DR(2)已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，則m的值為() A2 B1 C1或2 D2或【答案】 (1)A(2)A考點(diǎn)三、集合的基本運(yùn)算【例3】(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A5B4C3D2(2)設(shè)集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1(3)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)()A2,6B3

7、,6C1,3,4,5D1,2,4,6(4)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分(如圖)表示的集合是()A1,1)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)【答案】 (1)D(2)A (3)A(4)D【解析】 (1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個(gè)元素(2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1(3)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，U(AB)2,6(4)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為M(UN)(3，1)【類題通法】1.求集合的交集和并集時(shí)首先應(yīng)明確集合中元素的屬性，然后利用交集和并集的定義求解2在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3(1)設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，則AB()A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，)(2)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合AUB()A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8