1、8.2空間幾何圖形的表面積、體積高射河展示1。結(jié)合三個茄子視圖，求解柱、圓錐、桿、球的表面積和體積，理解計算公式。2.涵蓋棱鏡、金字塔、球體組合的“連接”“切削”問題。測試點1幾何圖形的表面積1.柱、圓錐、桌子和球的側(cè)面面積和體積面積圓柱s側(cè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _圓錐s側(cè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _元代s側(cè)= (R1 R2) l正交柱s側(cè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _正金字塔s側(cè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _鄭某大學(xué)s側(cè)=(c c) h 球s球體=_ _ _ _ _ _ _ _答案：2rh rl Ch Ch 4R22.幾何圖形的表面積(1)棱鏡、金字塔、棱錐體

2、的表面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)圓柱、圓錐和圓柱的側(cè)面展開模式分別為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：(1)每個面積的總和(2)矩形風(fēng)扇環(huán)側(cè)區(qū)域側(cè)面展開模式：重點關(guān)注展開模式的外觀。(1)如果圓錐的底面半徑為1，高度為，則圓錐的側(cè)面面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：2分析：圓錐的巴士長度為2，因此側(cè)面積S=2 2=2 。(2)如果圓的上、下底面圓的半徑分別為1，2，高度為1，則圓的側(cè)面面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答

3、案：3分析：圓的巴士長度為=，因此側(cè)面積S= (1 2)=3。前提1 (1)2017號北七橋聯(lián)合測試如圖所示，正四角棱鏡ABCD-A1B1C1D1中的AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的移動點，金字塔PA.1 B.2C.d .回答 B從解析問題中可以看出，金字塔P-ABC的前視圖是樓板1，高度2的三角形，面積為1，而當(dāng)P投影到底部ABCD的內(nèi)部或邊界時，俯視圖的面積最小，最小值為牙齒時的金字塔P-。(2) 2015新課程標(biāo)準(zhǔn)全球體積I圓柱體被平面切割后，形成半球(半徑R)和一個幾何體。在牙齒幾何體的三個視圖中，“前”和“頂”視圖如圖所示。如果幾何圖形的表面積為16 20，則R=

4、()A.1 B.2C.4 D.8回答 B解決牙齒幾何圖形是半球和半圓的組合體，球體的半徑為r，圓柱體的底面半徑為r，高度為2r，則表面積s=4 R2 R2 4r2 r2r=(5 4) r2.s=點石金形狀區(qū)域求解的一般戰(zhàn)略(1)已知幾何圖形的3個視圖獲得表面積，通常是根據(jù)3個視圖確定空間幾何圖形的形狀，然后根據(jù)標(biāo)題中指定的數(shù)據(jù)和幾何圖形的表面積公式獲得表面積。(2)多面體的表面積是各面面積的總和，因此復(fù)合體的表面積要注意重合部分的處理。(3)圓柱、圓錐、圓的側(cè)面是表面，計算側(cè)面面積時，要用平面圖形展開牙齒表面進(jìn)行計算，表面積是側(cè)面和底面圓的面積之和。1.2017安徽江南10學(xué)校年考如果一個幾何

5、圖形的三個視圖(如圖所示)是側(cè)面視圖的下曲線為半圓弧，則幾何圖形的表面積為()A.4 16 4b.5 16 4C.4 16 2d.5 16 2答案：d分析：如三個視圖所示，牙齒幾何體是正三角形棱柱和半圓形的組合體，楔形的兩個側(cè)面面積之和為242=16，兩個底面面積之和為22=2。半圓的側(cè)面面積為 4=4 ，兩個底面面積之和為2 12=，因此選擇D，因為幾何圖形的表面積為5 16 2。2.幾何圖形的三個茄子視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，牙齒幾何圖形的表面積是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：3解析：牙齒幾何圖形是由軸剖面切割的一半。如圖所示，圓形桌子的頂部半徑為1，底部半徑為2，高度為

6、巴士長度2，幾何圖形的表面積為兩個半圓的面積，圓形桌子側(cè)面面積的一半，豎井剖面的面積總和，因此牙齒幾何圖形的表面積為S= 12。試驗點2幾何圖形的體積體積圓柱V=_ _ _ _ _ _ _ _ _= r2h圓錐V=_ _ _ _ _ _ _ _ _= r2h= R2元代V=(s上方s下方)h=(r r1r 2)h正交柱V=_ _ _ _ _ _ _ _正金字塔V=_ _ _ _ _ _ _ _鄭某大學(xué)V=(s上方s下方)h球V= R3答案：Sh Sh Sh Sh空間幾何圖形表面積和體積解決方案：公式方法。(1)圓柱體的底面半徑為1，高度為2，圓柱體與球體o相切時，球體o的表面積為_ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _。答案：12分析：穿過圓柱體頂部和底部圓的中心創(chuàng)建截面。在牙齒剖面中，圓球O的半徑R=，因此圓球O的表面積S=4 R2=12。(2)側(cè)邊垂直于底部的棱柱稱為直棱柱，直棱柱的底部稱為正方形，所有邊的總和為12，表面積為6，體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：1分析：將牙齒直方形柱的底面設(shè)置為a，將高度設(shè)置為b，即可立即解開角度1以三個茄子視圖為背景的幾何圖形體積前提2 (1)2017河北石家莊一個幾何體的三個視圖，如圖所示，如果圖中網(wǎng)格的小正方形邊長度為1，則幾何體的體積為()A.4bC.d.12回答 B“解釋”在三個視圖中可用，即五面體A

8、BHGEF，如圖所示。在長方體ABCD-A1B1C1D1中，連接ab=4、BC=2、cc1=2、d1e=fc1=DG=HC=1、AF、AH時，幾何圖形的體積為va-。(2)幾何圖形的三個視圖為體積()，如圖所示A.b .C.20d.40回答 B分析牙齒空間幾何體在稱為四棱錐的幾何體的三個茄子視圖中可見，如圖所示。體積為(1 4) 44=。角度2求幾何圖形的體積前提3如圖所示，在多面體ABCDEF中，ABCD已知為邊長為1的正方形，ADE，BCF已知為正三角形，AB，EF=2。多面體的體積是()。A.b .C.d .回答 A解決如圖所示，分別為A、B是EF的垂直線，垂直分別為G、H、連接DG、C

9、H。很容易eg=HF=，Ag=GD=BH=HC=， s AGD=s bhc=1=，v=ve-adg VF-bhc vagd-bhc=2ve-adg vagd-bhc=2 1=。因此，選擇a .點石金空間幾何體積問題的一般類型和問題解決戰(zhàn)略(1)如果給定的幾何圖形是可以直接用公式求解的圓柱體、圓錐體或臺灣，則可以直接使用公式求解。(2)如果給定形狀的體積不能直接使用公式獲得，則通常使用轉(zhuǎn)換、分割、補(bǔ)法等方法解決。(3)如果在三個視圖中提供幾何圖形，則必須首先根據(jù)三個視圖獲得幾何圖形的可視化，然后根據(jù)條件進(jìn)行解決。測試點3孔相關(guān)切割、取紙問題與球有關(guān)的幾個茄子切除，繼承一般結(jié)論A.正方形的邊是a，

10、球的半徑是r。如果球是正方形的外部接球手，則2r=a；如果球是正方形的內(nèi)切球，則2r=a；如果球與每個正方形相切，則2r=aB.如果長方體相同頂點的三個邊分別為a、b和c，外部球體的半徑為r，則2r=。C.正四面體的外側(cè)炮口和內(nèi)接球體的半徑比為3: 1。前提4 (1)已知金字塔s-ABC的所有頂點都位于球體o的球體上，ABC是邊長為1的正三角形，SC是球體o的直徑，sc=2時棱錐體的體積為()A.b .C.d .回答 A解析設(shè)定如果ABC外切圓的中心為O1，則| oo1 |=。金字塔s-ABC的高度為2 | oo1 |=。所以金字塔s-ABC的卷v=。所以a .(2)2017遼寧撫順模擬已知直

11、三角棱鏡AB-AC-a1 b1c 1的6個頂點位于球O的球體上。如果AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，則球體O的半徑為(A.b.2C.d.3回答 C在球體中心用作平面ABC的垂直線(如圖所示)時，BC的中點m另外，am=BC=，om=aa1=6，因此，球o的半徑r=OA=。標(biāo)題發(fā)散1牙齒情況下(2)，將直線三角棱鏡更改為“邊4的正方形”時，牙齒正方形外球面和內(nèi)接球面的體積分別是多少？解決方案：可以看到，牙齒正方形的對角線長度是外部炮口的直徑，正方形的邊是內(nèi)接球體的直徑。將正方形外部球體的半徑設(shè)置為R，將內(nèi)部球體的半徑設(shè)置為R。正方形的邊為4，對角線為4。v外孔= R3= (2) 3=

12、32，v內(nèi)接球體= R3= 23=。標(biāo)題發(fā)散2牙齒情況下，(2)將直三角棱鏡更改為正四面體時，牙齒正四面體的表面積S1與內(nèi)接球體的表面積S2的比率是多少？解決方案：如果將四面體邊緣設(shè)置為a，則四面體表面表面為S1=4a2=a2，內(nèi)接球體半徑r為四面體高度，即r=a=a=a，因此內(nèi)接球體表面為S2=4 R2=，那么=。標(biāo)題發(fā)散3牙齒情況下(2)，將直線三角棱柱變更為側(cè)面和底面長度均為3的正角錐時，外部圓球的半徑是多少？解決方案：牙齒正棱錐底部對角線的長度為3=6，高度為3。因此，從底部中心到每個頂點的距離都是3，所以牙齒正金字塔的外部球體的中心是底部正方形的中心，外部球體的半徑是3。點石成金 1

13、。正方形內(nèi)接球體的直徑是邊，外接球體的直徑是正方形對角線的長度。牙齒問題也適用于由從長方體或同一頂點出發(fā)的兩個徐璐垂直的三腳架組成的三腳架或金字塔。2.直棱鏡外接球的球體中心到直棱鏡底部的距離準(zhǔn)確地是棱鏡高度。求球體半徑的關(guān)鍵是找到球半徑組成的三角形。解三角形可以求出球體的半徑。3.如果正四面體的高度為h，內(nèi)接球體的半徑為r，外接球體的半徑為r，則r=h，r=h4.球和旋轉(zhuǎn)體的組合通常解決他們的軸截面問題。5.球和多面體的組合通常通過多面體的側(cè)面和球體中心或“切線”、“接觸”創(chuàng)建截面，將空間問題分類為平面問題。2017江西大部中模擬在已知邊長為2的鉆石ABCD中，如果沿對角線BD折疊為2面角A

14、-BD-C大小為120的四面體，四面體的外部球體的表面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：28解決方案：獲取BD的中點E，連接AE，CE，如圖1所示。平面ACE平面BCD。很容易看到外部球體中心位于平面ACE內(nèi)。從CE取G，如圖2所示。使CG=2GE，點G成為L1真制訓(xùn)練訓(xùn)練。1.2016新課程標(biāo)準(zhǔn)全局體積閉合直三角棱鏡ABC-A1B1C1內(nèi)有v大小的球。如果abBC、ab=6、BC=8、aa1=3，則v的最大值為(A.4 BC.6 D答案：b解決方案：可以從問題中獲得。v最大時，球與直楔形的一部分相切；與三個面相切時，球體的

15、半徑為2；球體的直徑為4；超出直楔形的高度，因此，如果牙齒不進(jìn)入，球可能與上、下面相切。此時球的半徑r=，球的體積最大2.2015安徽圈四面體的三個視圖如圖所示，四面體的表面積為()A.1+ B.2+C.1+2 D.2答案：b分析：基于三個視圖恢復(fù)幾何圖形，如下圖所示。其中，如果側(cè)ABD底面BCD、其他兩個側(cè)ABC、ACD是等邊三角形，則S表面積=221 2 () 2=2。因此，選擇B。3.2014新課程標(biāo)準(zhǔn)全局體積如圖所示，網(wǎng)格紙正方形網(wǎng)格的邊緣長度為1 (1厘米)，在圖中，粗線繪制了基準(zhǔn)半徑為3厘米、高度為6厘米的圓柱坯上切割的零件的3個視圖。切割部分的體積與原始毛坯體積的比例為()A.b

16、 .C.d .答案：c分析：原始毛坯的體積v=( 32) 6=54，3視圖表明零件是兩個圓柱體的組合。體積v=v1 v2=( 22) 4 ( 32) 2=34，4.2014湖南圈石材表示的3個形象視圖如圖所示。切割和打磨牙齒石料，加工成球，所能得到的最大球半徑等于()A.1 B.2C.3d.4答案：b分析：選擇B，因為牙齒幾何圖形是直三角棱柱，底面是6，8，10個直角三角形，側(cè)面邊長度為12，因此可以獲得的最大球體半徑等于底部直角三角形內(nèi)切圓的半徑，半徑R=2。把讀書擴(kuò)大到課外?？臻g幾何曲面的最大問題空間幾何體曲面的最大問題是空間幾何體曲面上兩點之間的最小距離或從特定點到一點的距離之和的最大問題。示例如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1到ab=3、BC=4、cC1=5沿長方體表面從a到C1的最短線性長度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _審議時間將牙齒方塊沿一側(cè)邊切割，以取得展開圖，并取得展開圖中AC1的平面距離即可。請注意對情況的討論。(大衛(wèi)亞設(shè)，美國電視電視劇)分析方塊曲面有三個茄子展開圖(從A到C1)。(1)平面ADD1A1繞A1D1折疊而得的平面圖形如圖1所示。AB1=5 3=8，B1C1=4，AC1連接，RtAB1C1，AC1=(2)平面ABB1A1繞A1B1折疊而得的平坦面圖形見圖。BC1=5 4=9，AB=3，AC1連接在RtABC1