1、19.1 多邊形內(nèi)角和,.,一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣,創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形，正五邊形，正六邊形等紙片，小組合作同一種圖形依次拼湊，觀察有哪幾種圖形可以拼出平整，無(wú)空隙的圖形？哪幾種不可以？,二、溫故知新 理解概念,三角形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾相接組成的封閉圖形。 四邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的 四 條線 段 首尾 相接組成的封閉圖形. 五邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一條直線 上的 五 條線段 首尾 相接組成的封閉圖形. 多（n）邊形定義：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條（n）條線段 首尾 相接組成的封閉圖形.,多邊形的有關(guān)

2、概念：,對(duì)角線的定義：多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。,頂點(diǎn),內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角,邊,外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角.,n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)， n條邊，n個(gè)內(nèi)角， 2n個(gè)外角,A,B,C,D,E,畫一畫：從一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)畫對(duì)角線,A,A,A,1 條對(duì)角線,2 條對(duì)角線,3 條對(duì)角線,問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？,問(wèn)題1 三角形內(nèi)角和是多少度？,三角形內(nèi)角和 是180.,都是360.,問(wèn)題3 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？,三 、合作探究 感悟新知,猜想驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和,探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告表1 1、你們小組選用的方法是： 度量 剪拼 分割 其

3、它 2、方法原理： 3、得出的結(jié)論：,4種分割法：,問(wèn)題1：在四邊形所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與這個(gè)四邊形有幾種位置關(guān)系？,問(wèn)題2：這四種分割方法有什么共同特點(diǎn)?,這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.,問(wèn)題3：類比剛剛四邊形內(nèi)角和的求法，你能得出五邊形，六邊形，七邊形以及n邊形的內(nèi)角和么？請(qǐng)?zhí)顚懺趯?shí)驗(yàn)探究報(bào)告2中，并完成實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告2.,3,n,4,5,6,1,2,3,4,n -2,（ n -2 ）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告表2,歸納： n邊形內(nèi)角和公式：（n-2）x 180,0,

4、例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.,解：,如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180.,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，,BD= 360（AC） = 360 180 =180.,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).,例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？,解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則 （n-2）180=360+720， 解得n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， （8-2）180=1080， 它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為10808=135,如圖，在五邊形的每個(gè)頂

5、點(diǎn)處各取一個(gè)外角,問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？,互補(bǔ),5180=900,五邊形外角和,=360 ,=5個(gè)平角,五邊形內(nèi)角和,=5180,(52) 180,結(jié)論：五邊形的外角和等于360.,問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和,n邊形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,= n180 ,思考：n邊形的外角和又是多少呢？,與邊數(shù)無(wú)關(guān),例3 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都 是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).,解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x, 根據(jù)題意得,7x+2x=180，,解得 x=20.,即每個(gè)內(nèi)角是140 ，每個(gè)外角是40 .,360 40 =9.,答：這個(gè)多邊形是九邊形.,還有其他解法嗎？,解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得,解得n=9.,答：這個(gè)多邊形是九邊形.,多邊形的性質(zhì),內(nèi)角和計(jì)算公式