1、于都三中 陳德軍,八年級(jí) 上冊(cè),13.1 軸對(duì)稱 （第2課時(shí)）,你能用不同的方法驗(yàn)證 這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離

2、相等”,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：lAB， PCA =PCB=90 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等,8,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，A

3、DBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上,探索并

4、證明線段垂直平分線的判定,證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC， 垂足為C則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分

5、線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？,（1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線 的垂線？,（2）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作??？,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,課堂練習(xí),練習(xí)4如圖，

6、過(guò)點(diǎn)P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過(guò)程,給出以下兩個(gè)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理，如圖，直線是線段MN的垂直平分線 點(diǎn)A在直線上，AM=AN（ ） BM=BN，點(diǎn)B在直線上（ ） CMCN，點(diǎn)C不在直線上（ ） 如果點(diǎn)C在直線上，那么CMCN（ ） 這與條件CMCN矛盾 以上推理中各括號(hào)內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是（ ） A.(B) B. C. D.,牛刀小試,1如圖，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的

7、長(zhǎng)等于（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 2.如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=( ) A40 B30 C20 D10,第2題圖,3.如圖，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線段MN的長(zhǎng)是 4.如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米。 A：16 B：18 C：26 D：28,5.如圖，ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DEAB于E，且ABAC，求證：BEAC=AE,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的