1、第二講 不等式選講(選修45)考情分析不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法以及數(shù)學歸納法在不等式中的應(yīng)用等，命題的熱點是絕對值不等式的解法，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解本部分命題形式單一、穩(wěn)定，是三道選考題目中最易得分的，所以可重點突破.年份卷別考查角度及命題位置2017卷絕對值不等式解法與不等式成立問題T23卷不等式證明問題T23卷不等式的解法與不等式恒成立問題T232016卷絕對值不等式的解法及圖象T24卷含絕對值不等式的解法及比較法證明不等式T24卷絕對值不等式解法T242015卷絕對值不等式的求解、數(shù)形結(jié)合求三角形面積公式T24卷不等式

2、的證明、充要條件的判定T24真題自檢1(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解析：(1)當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當x1時，式化為x2x40，從而10，b0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時成立，則由a2a0得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2不可能同時成立4已

3、知abc，且abc0，求證：a.證明：要證 a，只需證b2ac3a2.abc0，只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0顯然成立，故原不等式成立類題通法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、反證法等(1)如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法；(2)如果待證命題是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的，則考慮用反證法；(3)如果待證不等式與自然數(shù)有關(guān)，則考慮用數(shù)學歸納法在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡化對問題的表述和證明含絕對值不等式的恒成立問題方法結(jié)論絕對

4、值不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab|a|b|，當且僅當ab0時，等號成立(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當且僅當(ab)(bc)0時，等號成立典例(2017惠州模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集為x|1x5，所以，解得a2.(2)當a2時，f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.因為|x2|x3|(x2)(x

5、3)|5(當且僅當3x2時等號成立)，所以g(x)的最小值為5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m對xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(，5類題通法1絕對值不等式中蘊含最佳思想，即可利用|ab|a|b|去求形如f(x)|xa|xb|或f(x)|xa|xb|的最值2不等式恒成立問題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想，常見的有：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a無解f(x)maxa；f(x)a無解f(x)mina.演練沖關(guān)1(2017合肥模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|x3m|(m0)(1)當m1時，求不等

6、式f(x)1的解集；(2)對于任意實數(shù)x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范圍解析：(1)f(x)|xm|x3m|當m1時，由，或x3，得x，不等式f(x)1的解集為x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|對任意的實數(shù)t，x恒成立，等價于對任意的實數(shù)x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m3，又m0，0m.2(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解析：(1)f(x)當x2時，由f(x)1解