1、11.2集合的表示方法1掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1列舉法閱讀教材P5“列舉法”P(pán)6“描述法”以上部分，完成下列問(wèn)題把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法大于4并且小于10的奇數(shù)組成的集合用列舉法可表示為_(kāi)【解析】由題意知集合中的元素為5,7,9，故用列舉法可表示為：5,7,9【答案】5,7,9教材整理2描述法閱讀教材P6“描述法”至P7“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為xI|p(x)，它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元

2、素構(gòu)成的這種表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)集合0x|x1()(2)集合x(chóng)|x1表示由大于1的實(shí)數(shù)組成的集合，而01，所以(1)錯(cuò)誤(2).集合x(chóng)|x5，xN表示小于5的自然數(shù)，為0,1,2,3,4，共5個(gè)，所以(2)正確(3).集合(1,2)中只有一個(gè)元素為(1,2)，而x|x23x20中有兩個(gè)元素1和2，所以(3)錯(cuò)誤【答案】(1)(2)(3)小組合作型用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：(1)36與60的公約數(shù)組成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根組成的集合；(3)一次函數(shù)yx1與yx的圖象的交點(diǎn)組成的集合【精彩點(diǎn)撥】(1)(

3、2)可直接先求相應(yīng)元素，然后用列舉法表示(3).【自主解答】(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12，所求集合為1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合為4,2(3)方程組的解是所求集合為.使用列舉法表示集合時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)1用列舉法書(shū)寫(xiě)集合時(shí)，先應(yīng)明確集合中的元素是什么如本題(3)是點(diǎn)集(x，y)，而非數(shù)集x，y集合的所有元素用“”括起來(lái)，元素間用分隔號(hào)“，”2元素不重復(fù)，元素?zé)o順序，所以本題(2)中，4,4,2為錯(cuò)誤表示 3對(duì)于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律表述清楚后才能用省略號(hào)4適用條

4、件：有限集或元素間存在明顯規(guī)律的無(wú)限集需要說(shuō)明的是，對(duì)于有限集，由于元素的無(wú)序性，如集合1,2,3,4與2,1,4,3表示同一集合，但對(duì)于具有一定規(guī)律的無(wú)限集1,2,3,4，就不能寫(xiě)成2,1,4,3，再練一題1用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x22x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(3)直線(xiàn)y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合【解】(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解組成的集合為0,2(3)將x0代入y2x1

5、，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1)(4)正整數(shù)有1,2,3，所求集合為1,2,3，.用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)被3除余數(shù)等于1的整數(shù)的集合；(2)比1大又比10小的實(shí)數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合【精彩點(diǎn)撥】先分析集合中元素的特征，再分析元素滿(mǎn)足的條件，最后根據(jù)要求寫(xiě)出集合【自主解答】(1)x|x3n1，nZ(2)xR|1x10(3)集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為(x，y)|x0利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)1寫(xiě)清楚該集合代表元素的符號(hào)例如，集合x(chóng)R|x1不能寫(xiě)成x12所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)例如，xZ|x2k，kZ

6、，這種表達(dá)方式就不符合要求，需將kZ也寫(xiě)進(jìn)花括號(hào)內(nèi)，即xZ|x2k，kZ3不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母4在通常情況下，集合中豎線(xiàn)左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫(xiě)例如，方程x22x10的實(shí)數(shù)解集可表示為xR|x22x10，也可寫(xiě)成x|x22x105在不引起混淆的情況下，可省去豎線(xiàn)及代表元素，如直角三角形，自然數(shù)等再練一題2用另一種方法表示下列集合：(1)能被3整除且小于10的正數(shù)；(2)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(3)3，1,1,3,5；(4)自然數(shù)中六個(gè)最小數(shù)的平方；(5)y|yx26，xN，yN. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】(1)3,6,9(2)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,

7、2)，(5,1)(3)x|x2k1，2k2，kZ(4)0,1,4,9,16,25(5)yx266，且xN，yN，x0,1,2，y6,5,2.集合為6,5,2探究共研型列舉法與描述法的靈活應(yīng)用探究1集合x(chóng)|x|2，xZ用列舉法如何表示？【提示】1,0,1探究2集合(x，y)|yx1與集合(x，y)|y2x1中的元素分別是什么？這兩個(gè)集合有公共元素嗎？如果有，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅鼈兊墓苍厮M成的集合，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【提示】集合(x，y)|yx1中的元素是直線(xiàn)yx1上所有的點(diǎn)；集合(x，y)|y2x1中的元素是直線(xiàn)y2x1上所有的點(diǎn)，它們的公共元素是兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，由解得即它們的公共元素為(0

8、,1)，用集合可表示為(0,1)探究3設(shè)集合Ax|ax2x10，集合A中的元素是什么？【提示】集合A中的元素是方程ax2x10的解集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】(1)當(dāng)k0時(shí)，方程kx28x160變?yōu)?x160，解得x2，滿(mǎn)足題意；(2)當(dāng)k0時(shí)，要使集合Ax|kx28x160中只有一個(gè)元素，則方程kx28x160只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以6464k0，解得k1，此時(shí)集合A4，滿(mǎn)足題意綜上所述，k0或k1，故實(shí)數(shù)k的值組成的集合為0,1若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，只有這樣，才能清楚集合中的元素

9、是什么，才能正確地解題.如例3中集合A的代表元素為x，x滿(mǎn)足kx28x160，則A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.再練一題3若將本例中的條件“只有一個(gè)元素”換成“至多有一個(gè)元素”，求相應(yīng)問(wèn)題【解】集合A至多有一個(gè)元素，即方程kx28x160只有一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根k0或6464k0，解得k0或k1.故所求k的值組成的集合是k|k1或k01用列舉法表示大于2且小于5的自然數(shù)組成的集合應(yīng)為()A3,4 BA2,3,4,5C2x5 Dx|2x1，那么()A2AB0AC3AD0A【解析】A21，A錯(cuò)誤B.0為集合，不是元素，B錯(cuò)誤C.31，0A成立故選D.【答案】D3若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列舉法表示B_.【解析】由題意知，A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，B4,9,16【答案】4,9,164設(shè)集合Ax|x23xa0，若4A，則集合A用列舉法表示為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】4A，1