1、2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用.(重點)2.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理拋物線的簡單幾何性質(zhì)閱讀教材P60思考例3以上部分，完成下列問題.1.拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形性質(zhì)范圍x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0對稱軸x軸y軸頂點O(0,0)離心率e12.直線與拋物線的位置關(guān)系及判定位置關(guān)系公共點判定方法相交兩個或一個公共點k0或聯(lián)立直線與拋物線方程，得到一個一元二次方程，記判別式為 相切有且只有一個公共點0相離無公共點0，即2k2k10，解得1k.于

2、是，當(dāng)1k且k0時，方程有兩個解，從而方程組(*)有兩個解.這時，直線l與拋物線有兩個公共點.由0，解得k.于是，當(dāng)k時，方程沒有實數(shù)解，從而方程組(*)沒有解，這時，直線l與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得：當(dāng)k1或k或k0時，直線l與拋物線只有一個公共點；當(dāng)1k且k0時，直線l與拋物線有兩個公共點；當(dāng)k時，直線l與拋物線沒有公共點.1.直線與拋物線的位置關(guān)系判斷方法通常使用代數(shù)法：將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，整理成關(guān)于x的方程ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時，利用判別式解決.0相交；0相切；0相離.(2)當(dāng)a0時，方程只有一解x，這時直線與拋物線的對稱軸平行或重合.2.直線與拋物線相切和

3、直線與拋物線公共點的個數(shù)的關(guān)系：直線與拋物線相切時，只有一個公共點，但是不能把直線與拋物線有且只有一個公共點統(tǒng)稱為相切，這是因為平行于拋物線的對稱軸的直線與拋物線只有一個公共點，而這時拋物線與直線是相交的.再練一題2.設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A.B.2,2C.1,1D.4,4【解析】拋物線y28x的準(zhǔn)線(直線x2)與x軸的交點為Q(2,0)，于是，可設(shè)過點Q(2,0)的直線l的方程為yk(x2)，則有消去y，得k2x2(4k28)x4k20，由其判別式(4k28)216k464k2640，可解得1k1.故選C.【答案

4、】C探究共研型拋物線的焦點弦探究直線過拋物線y22px(p0)的焦點F，與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，能否用A，B點的坐標(biāo)表示弦長|AB|?【提示】由拋物線的定義知，|AF|x1，|BF|x2，故|AB|x1x2p.已知拋物線的頂點在原點，x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【精彩點撥】本題考查拋物線的焦點弦的性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，可根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法求解.【自主解答】當(dāng)拋物線焦點在x軸正半軸上時，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y22px(p0)，則焦點F，直線l的方程為yx.設(shè)直線l與拋物線的交點為A(x1，y1)

5、，B(x2，y2)，過A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、B1.則|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p.代入式，得3p6p，p.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y23x.當(dāng)拋物線焦點在x軸負(fù)半軸上時，用同樣的方法可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y23x.1.解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長度轉(zhuǎn)化為端點的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.2.設(shè)直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨討論.再練一題3.過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2

6、)，若|AB|7，則AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】拋物線的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由拋物線的定義知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中點M的橫坐標(biāo)為，因此點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為1.【答案】1.設(shè)拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是()A.(6，)B.6，)C.(3，)D.3，)【解析】拋物線的焦點到頂點的距離為3，3，即p6.又拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離的最小值為，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離的取值范圍為3，).【答案】D2.已知直線ykxk及拋物線y22px(p0)，則()A.

7、直線與拋物線有一個公共點B.直線與拋物線有兩個公共點C.直線與拋物線有一個或兩個公共點D.直線與拋物線可能沒有公共點【解析】直線ykxkk(x1)，直線過點(1,0).又點(1,0)在拋物線y22px的內(nèi)部，當(dāng)k0時，直線與拋物線有一個公共點；當(dāng)k0時，直線與拋物線有兩個公共點.【答案】C3.過拋物線y28x的焦點作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為_.【解析】由拋物線y28x的焦點為(2,0)，得直線的方程為yx2，代入y28x，得(x2)28x，即x212x40，x1x212，弦長x1x2p12416.【答案】164.已知AB是過拋物線2x2y的焦點的弦，若|AB|4，則AB的中點的縱坐標(biāo)是_.【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線2x2y，可得p，|AB|y1y2p4，y1y24，故AB的中點的縱坐標(biāo)是.【答案】5.如圖233，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.圖233(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解】(1)由得x24x4b0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2