1、,勾股定理,人教版八年級（下）第17章,讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1-2,18.1 勾股定理（1）,看一看,相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,發(fā)現(xiàn)：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,（1）觀

2、察圖2-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。,正方形B的面積是 個單位面積。,正方形C的面積是 個單位面積。,9,9,9,18,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,（單位面積）,把C“補” 成邊長為6的正方形面積的一半,（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,發(fā)現(xiàn)：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,一般的直角三角形三邊為邊作正方形,把C“補”成邊長為7的正方形,（

3、面積單位）,思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？,一般的直角三角形三邊為邊作正方形,發(fā)現(xiàn)：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,SA+SB=SC,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。,議一議,發(fā)現(xiàn)：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,a,c,b,SA+SB=SC,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,a,c,b,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,Sa+Sb

4、=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達哥拉斯定理),兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因

5、此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,勾股定理的證明,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。,應(yīng)用一：求圖中字母所代表的正方形

6、的面積.,求下列圖中表示邊長的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,應(yīng)用二：已知直角三角形的兩邊直接用勾股定理求第三邊。 （1）已知直角三角形的兩直角邊分別為3和4，求斜邊c的長。 （2）已知直角三角形的兩邊為3和4，求第三邊x的長。 （3）如圖，在RtABC中，C=90，AB=2， B=30.求BC的長度.,應(yīng)用三：在直角三角形中，只已知一邊，找另兩邊的關(guān)系， 合理設(shè)出未知數(shù)用勾股定理列方程求邊長 如圖，在RtABC中，C=90，BC=2， B=30. 求AB的長度.,、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )