1、第2課時函數(shù)的最大(小)值1理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(重點(diǎn))2了解函數(shù)的最大(小)值與定義區(qū)間有關(guān)，會求一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)在指定區(qū)間上的最大(小)值(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理函數(shù)的最大(小)值閱讀教材P30至“例3”以上部分，完成下列問題最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論稱M是函數(shù)yf(x)的最大值稱M是函數(shù)yf(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)1函數(shù)f(x)，x1,0)(0,2()A有最大值，最小值1B有最

2、大值，無最小值C無最大值，有最小值1D無最大值，也無最小值【解析】函數(shù)f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2上也單調(diào)遞減，所以無最大值，也無最小值，故選D.【答案】D2函數(shù)f(x)x22x2，x1,2的最小值為_；最大值為_【解析】因?yàn)閒(x)x22x2(x1)21，x1,2，所以f(x)的最小值為f(1)1，最大值為f(1)5.【答案】15小組合作型利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值(值域)畫出函數(shù)yx|x1|的圖象，并求其值域【精彩點(diǎn)撥】先把yx|x1|化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，并由圖象求值域【自主解答】yx|x1|畫出該函數(shù)的圖象如圖所示由圖可知，函數(shù)yx|x1|的值域?yàn)?，11函數(shù)的

3、最大值、最小值分別是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)對于圖象較容易畫出來的函數(shù)，可借助于圖象直觀的求出其最值，但畫圖時要求盡量精確2利用圖象法求函數(shù)最值的一般步驟再練一題1已知函數(shù)f(x)(1)在如圖132給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及值域. 【導(dǎo)學(xué)號：】圖132【解】(1)圖象如圖所示：(2)由圖可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0)，(2,5，值域?yàn)?,3利用函數(shù)的單調(diào)性求最值(值域)求函數(shù)f(x)x在1,4上的最值【精彩點(diǎn)撥】先利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可【自主解答】設(shè)1x1x22，則f(x1)f(x2)x1x2x1x2

4、(x1x2)(x1x2).1x1x22，x1x20，x1x240，f(x1)f(x2)，f(x)是減函數(shù)同理f(x)在(2,4上是增函數(shù)當(dāng)x2時，f(x)取得最小值4，當(dāng)x1或x4時，f(x)取得最大值5.函數(shù)的單調(diào)性與其最值的關(guān)系1若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)2若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)3求函數(shù)的最值時一定要注意所給的區(qū)間是閉區(qū)間還是開區(qū)間，若是開區(qū)間，則不一定有最大值或最小值再練一題2已知函數(shù)f(x)，(1)判斷f(x)在3,5上的單調(diào)性，并

5、證明； 【導(dǎo)學(xué)號：】(2)求f(x)在3,5上的最大值和最小值【解】(1)f(x)在3,5上為減函數(shù)證明：任取x1，x23,5，有x1x2，f(x1)f(x2).x1x2，x2x10.又x1，x23,5，(x12)(x22)0，0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上是減函數(shù)(2)f(x)在3,5上是減函數(shù)，f(x)在3,5上的最大值為f(3)1，f(x)在3,5上的最小值為f(5).函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租

6、不出去的自行車就增加3輛規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及定義域；(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？【精彩點(diǎn)撥】(1)函數(shù)yf(x)出租自行車的總收入管理費(fèi)；當(dāng)x6時，全部租出；當(dāng)6x20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛，所以要分段求出解析式；(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值【自主解答】(1)當(dāng)x6

7、時，y50x115，令50x1150，解得x2.3.xN，3x6，且xN.當(dāng)6x20時，y503(x6)x1153x268x115，綜上可知y(2)當(dāng)3x6，且xN時，y50x115是增函數(shù)，當(dāng)x6時，ymax185元當(dāng)6x20，xN時，y3x268x11532，當(dāng)x11時，ymax270元綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元1本題建立的是分段函數(shù)模型，分段求出各段的最大值，兩段中的最大值即為所求，其中求一次函數(shù)的最值應(yīng)用單調(diào)性，求二次函數(shù)的最值則應(yīng)用配方法2解決實(shí)際應(yīng)用問題，首先要理解題意，然后建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解決；分清各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確構(gòu)造

8、函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵再練一題3某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：(1)寫出利潤函數(shù)yf(x)的解析式(利潤銷售收入總成本)；(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？【解】(1)由題意得G(x)2.8x.R(x)f(x)R(x)G(x)(2)當(dāng)x5時，函數(shù)f(x)遞減，f(x)f(5)3.2(萬元)當(dāng)0x5時，函數(shù)f(

9、x)0.4(x4)23.6，當(dāng)x4時，f(x)有最大值為3.6(萬元)所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使盈利最大為3.6萬元探究共研型二次函數(shù)的最值問題探究1函數(shù)f(x)x22x2在區(qū)間1,0，1,2，2,3上的最大值和最小值分別是什么？【提示】函數(shù)f(x)x22x2的圖象開口向上，對稱軸為x1.(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間1,0上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間1,0上的最大值為f(1)5，最小值為f(0)2.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為f(1)1，又因?yàn)閒(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(1

10、)5.(3)因?yàn)閒(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間2,3上的最小值為f(2)2，最大值為f(3)5.探究2你能說明二次函數(shù)f(x)ax2bxc的單調(diào)性嗎？若求該函數(shù)f(x)在m，n上的最值，應(yīng)考慮哪些因素？【提示】當(dāng)a0時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)a，即a1時，f(x)的最大值為f(0)1.(2)當(dāng)a1時，f(x)x2x1，其圖象的對稱軸為x，當(dāng)t時，f(x)在其上是增函數(shù)，f(x)minf(t)t2t1；當(dāng)t1，即t時，f(x)在其上是減函數(shù)，f(x)minf(t1)2t2t1；當(dāng)tt1，即t時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf.探求

11、二次函數(shù)的最值問題，要根據(jù)函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性求解，特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，如果二者的位置關(guān)系不確定，那么就應(yīng)對其位置關(guān)系進(jìn)行分類討論來確定函數(shù)的最值.再練一題4求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.【導(dǎo)學(xué)號：】【解】f(x)(xa)21a2，對稱軸為xa.(1)當(dāng)a0時，由圖可知，f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.(2)當(dāng)0a1時，由圖可知，對稱軸在區(qū)間0,2內(nèi)，所以f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.(3)當(dāng)12時，由

12、圖可知，f(x)在0,2上為減函數(shù)，所以f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.1函數(shù)f(x)2x1(x2，2)的最小、最大值分別為() A3,5 B3,5C1,5 D5，3【解析】因?yàn)閒(x)2x1(x2,2)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x2時，函數(shù)的最小值為3.當(dāng)x2時，函數(shù)的最大值為5.【答案】B2函數(shù)yx22x，x0,3的值域?yàn)?)A0,3 B1,0C1，) D1,3【解析】函數(shù)yx22x(x1)21，x0,3，當(dāng)x1時，函數(shù)y取得最小值為1，當(dāng)x3時，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?,3，故選D.【答案】D3若函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是() 【導(dǎo)學(xué)號：】A2 B2C2或2 D0【解析】由題意，a0，當(dāng)a0時，有(2a1)(a1)2，解得a2；當(dāng)a0時，有(a1)(2a1)2，解得a2.綜上知a2.【答案】C4函數(shù)f(x)3x在區(qū)間2,4上的最大值為_【解析】在區(qū)間上是減函數(shù)，3x在區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)3x在區(qū)間上是減函數(shù)，f(x)maxf(2)324.【答案】45已知函數(shù)f(x)(x2,6)(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)的最大值和最小值【