1、習(xí)題課 數(shù)列求和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握分組分解求和法的使用情形和解題要點(diǎn).2.掌握奇偶并項(xiàng)求和法的使用情形和解題要點(diǎn).3.掌握裂項(xiàng)相消求和法的使用情形和解題要點(diǎn).4.進(jìn)一步熟悉錯位相減法知識點(diǎn)一分組分解求和法思考求和：123(n)梳理分組分解求和的基本思路：通過分解每一項(xiàng)重新組合，化歸為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和知識點(diǎn)二奇偶并項(xiàng)求和法思考求和122232429921002.梳理奇偶并項(xiàng)求和的基本思路：有些數(shù)列單獨(dú)看求和困難，但相鄰項(xiàng)結(jié)合后會變成熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列求和但當(dāng)求前n項(xiàng)和而n是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定時，往往需要討論知識點(diǎn)三裂項(xiàng)相消求和法思考我們知道 ，試用此公式求和：.梳理如果數(shù)列的項(xiàng)能裂成前

2、后抵消的兩項(xiàng)，可用裂項(xiàng)相消求和，此法一般先研究通項(xiàng)的裂法，然后仿照裂開每一項(xiàng)裂項(xiàng)相消求和常用公式：(1)_；(2)_；(3)_；(4)類型一分組分解求和例1求和：Sn222(x0)反思與感悟某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和跟蹤訓(xùn)練1求數(shù)列1,1a,1aa2，1aa2an1，的前n項(xiàng)和Sn(其中a0，nN)類型二裂項(xiàng)相消求和例2求和：，n2，nN.引申探究求和：，n2，nN.反思與感悟求和前一般先對數(shù)列的通項(xiàng)公式an變形，如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為f(n1)f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)求和法跟蹤訓(xùn)練2求和：

3、1，nN.類型三奇偶并項(xiàng)求和例3求和：Sn1357(1)n(2n1)反思與感悟通項(xiàng)中含有(1)n的數(shù)列求前n項(xiàng)和時可以考慮用奇偶并項(xiàng)法，分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進(jìn)行求和跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n項(xiàng)和Sn.1數(shù)列12n1的前n項(xiàng)和為_2數(shù)列的前2 016項(xiàng)和為_3已知在數(shù)列an中，a11，a22，當(dāng)整數(shù)n1時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S5_.4已知數(shù)列an則S100_.求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法1錯位相減適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和2分組求和把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列3裂項(xiàng)相消有時把一個數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和4奇偶并項(xiàng)當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)中出現(xiàn)(1)n或(1)n1時，常常需要對n取值的奇偶性進(jìn)行分類討論5倒序相加例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考123(n)(123n)()1.知識點(diǎn)二思考122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.知識點(diǎn)三思考由得11.梳理(1)()(2)()(3)()題型探究類型一例1解當(dāng)x1時，Sn222(x2x4x2n)2n2n2n；當(dāng)x1時，Sn4n.綜上知，Sn跟蹤訓(xùn)練1Sn類型二例2解，原式(n2，nN)引申探究解1，原式(n1)，以下同例2解法跟蹤訓(xùn)練2解an2，Sn2.類型三例3解當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)2(2n1)n.當(dāng)n為