1、第2課時分段函數(shù)及映射1通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(重點、難點)2了解映射的概念(易混點)基礎初探教材整理1分段函數(shù)閱讀教材P21例5、例6P22第一段，完成下列問題如果函數(shù)yf(x)，xA，根據自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應關系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)函數(shù)f(x)則f(f(f(2)_.【解析】因為21，所以f(2)2(2)31，又111，所以f(f(2)f(1)(1)21，又因為111，所以f(f(f(2)f(1)121.【答案】1教材整理2映射閱讀教材P22第二段P23“思考”，完成下列問題判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)都是映射，映射不一定

2、都是函數(shù)()(2)在映射的定義中，對于集合B中的任意一個元素在集合A中都有一個元素與之對應()(3)從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射是同一個映射()【解析】(1).當映射中的集合是數(shù)集時，該映射就是函數(shù)，否則不是函數(shù)(2).映射可以是“多對一”，但不可以是“一對多”(3).從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射不是同一個映射【答案】(1)(2)(3)小組合作型映射的概念及應用(1)下列對應關系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：x；AR，BR，f：x；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方其中是A到B的映射的是() A B C D

3、(2)設集合A(0,1)，(1,0)，集合B0,1,2，則從A到B的映射共有()A3個 B6個 C8個 D9個【精彩點撥】(1)緊扣映射概念中的“任意一個”“唯一”即可判斷(2)根據映射的定義計算【自主解答】(1)對于，集合A中的1,4,9在集合B中都有兩個元素與它對應，故不是映射；對于，集合A中的元素0在集合B中沒有元素對應，故不是映射；對于，集合A中的元素xR在集合B中都有唯一的元素x22與它對應，故是映射；對于，集合A中的1,0,1在集合B中都有唯一的元素與它對應，故是映射；其中是A到B的映射的是.故選C.(2)集合A(0,1)，(1,0)有2個元素，集合B0,1,2有3個元素，所以A中

4、的元素都對應B中的0,1,2的映射分別各有一個，共3個；A中的元素和B中的元素一一對應的映射共有6個，從A到B的映射共有9個故選D.【答案】(1)C(2)D判斷一個對應是否是映射，關鍵看兩點1對于集合A中的任意一個元素，在B中是否有元素對應2B中的對應元素是否唯一注意：映射可以是“一對一”或“多對一”的對應，但不能是“一對多”再練一題1若集合Px|0x4，Qy|0y2，則下列對應法則中不能從P到Q建立映射的是() 【導學號：】Ayx ByxCyx Dyx【解析】在yx中，在P中取x4，在Q中沒有y與之相對應，在yx這個對應法則中不能從P到Q建立映射故選A.【答案】A分段函數(shù)的求值問題(1)函數(shù)

5、f(x)則f(f(4)_.(2)已知函數(shù)f(x)若f(x0)8，則x0_. 【導學號：】【精彩點撥】(1)先求出f(4)，然后根據f(4)的大小關系判斷對應法則，即可求解；(2)分兩種情況把x0代入，解方程可得x0的值【自主解答】(1)41，f(4)431，11，f(1)0，即f(f(4)0.(2)函數(shù)f(x)f(x0)8，當0x02時，由x48，求得x0無解當x02時，由2x08，求得x04.綜上，x04.【答案】(1)0(2)41已知自變量求函數(shù)值(1)先看自變量的取值范圍；(2)代入相應的解析式求值2已知函數(shù)值求自變量(1)先對取值范圍分類討論，然后代入不同的解析式中；(2)通過解方程求

6、出相應的值，并檢驗所求值是否在所討論的區(qū)間內再練一題2函數(shù)f(x)則f(7)_.【解析】函數(shù)f(x)f(7)f(f(12)f(9)f(f(14)f(11)8.【答案】8探究共研型分段函數(shù)的圖象及應用探究1函數(shù)f(x)|x2|能用分段函數(shù)的形式表示嗎？【提示】能如f(x)探究2畫出函數(shù)f(x)|x2|的圖象【提示】由探究1可知f(x)分段畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示已知函數(shù)f(x)1(2x2)(1)用分段函數(shù)的形式表示f(x)；(2)畫出f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域【精彩點撥】(1)分2x0和0x2兩種情況討論去掉絕對值可把f(x)寫成分段函數(shù)的形式；(2)利用(1)的結論可畫

7、出圖象；(3)由(2)中得到的圖象，找到圖象最高點和最低點的縱坐標，可得值域【自主解答】(1)當0x2時，f(x)11，當2x0時，f(x)11x.f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域為1,3)分段函數(shù)圖象的畫法作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏再練一題3已知函數(shù)yf(x)的圖象由圖124中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式. 【導學號：】圖124【解】根據圖象，設左側的射線對應的函數(shù)解析式為ykxb(x1)點(1,1)，(0,2)在射線上，解得左側射線對應的函數(shù)的解析式為yx2(x3時，函