1、第二章 算法初步自我校對(duì)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 用自然語(yǔ)言描述算法1.自然語(yǔ)言描述算法的步驟一找：認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此類問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法；二借：借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；三劃：將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；四表：用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來(lái)2用自然語(yǔ)言描述算法的注意事項(xiàng)(1)要與解決問(wèn)題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉出算法(2)可引入適當(dāng)?shù)淖兞亢蛥?shù)對(duì)算法的具體步驟加以表達(dá)(3)解決問(wèn)題的算法一定要在有限的步驟之內(nèi)完成；(4)算法過(guò)程能夠便于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行已知在直角ABC中，C是直角，c13，b12，求ABC的面積寫出解決該問(wèn)題的算法步驟【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合直角三角形知識(shí)求出另一直

2、角邊然后求面積【規(guī)范解答】1.輸入一直角邊長(zhǎng)b和斜邊長(zhǎng)c；2由勾股定理a2b2c2求另一直角邊長(zhǎng)a；3利用面積公式Sab，求面積S；4輸出面積S.再練一題1已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(1,0)，B(3,2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法【解】1.計(jì)算x01，y01，得AB的中點(diǎn)N(1,1)；2計(jì)算k1，得AB斜率；3計(jì)算k2，得AB垂直平分線的斜率；4由點(diǎn)斜式得直線AB的垂直平分線的方程，并輸出算法框圖1.程序框圖的畫法規(guī)則(1)用標(biāo)準(zhǔn)，即使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)(2)按順序，即框圖一般按從上到下、從左到右的順序畫(3)看出入，即大多數(shù)程序框圖的圖形符號(hào)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口，判斷框是唯

3、一具有超過(guò)一個(gè)出口的符號(hào)，條件結(jié)構(gòu)中要在出口處標(biāo)明“是”或“否”(4)明循環(huán)，即循環(huán)結(jié)構(gòu)要注意變量的初值及循環(huán)終止條件(5)辨流向，即流程線的箭頭表示執(zhí)行的方向，不可缺少(6)簡(jiǎn)說(shuō)明，即在圖形符號(hào)內(nèi)的描述語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、清晰2程序框圖識(shí)圖問(wèn)題解法要點(diǎn)(1)分析程序框圖中所使用的算法邏輯結(jié)構(gòu)(2)根據(jù)相應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)確定該算法的功能，能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的要用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)；不能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的要明確算法的過(guò)程與步驟(3)根據(jù)算法功能解決相應(yīng)的問(wèn)題，已知輸入值求輸出結(jié)果或已知輸出結(jié)果求輸入值時(shí)，要通過(guò)算法功能，根據(jù)輸入值與輸出值之間的關(guān)系求解執(zhí)行下面的程序框圖21，如果輸入的x0，y1，n1，則輸

4、出x，y的值滿足()圖21 Ay2xBy3xCy4xDy5x【解析】輸入x0，y1，n1，運(yùn)行第一次，x0，y1，不滿足x2y236；運(yùn)行第二次，x，y2，不滿足x2y236；運(yùn)行第三次，x，y6，滿足x2y236，輸出x，y6.由于點(diǎn)在直線y4x上，故選C.【答案】C再練一題2閱讀如下程序框圖22，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()圖22A7 B9C10D11【解析】初始值，S0，i1，接下來(lái)按如下運(yùn)算進(jìn)行：第一次循環(huán)：Slg 1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)i3；第二次循環(huán)：Slg lg lg 1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)i5；第三次循環(huán)：Slg lg lg 1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)i7；第四次循

5、環(huán)：Slg lg lg 1，再次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)i9；第五次循環(huán)：Slg lg lg 1，退出循環(huán)，此時(shí)i9.【答案】B 算法語(yǔ)句的設(shè)計(jì)與應(yīng)用算法語(yǔ)句設(shè)計(jì)的注意點(diǎn)(1)條件語(yǔ)句主要用于需要進(jìn)行條件判斷的算法循環(huán)語(yǔ)句主要用于含有一定規(guī)律的計(jì)算，在使用時(shí)需要設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量(2)兩種循環(huán)語(yǔ)句在設(shè)計(jì)時(shí)，要注意For語(yǔ)句和Do Loop語(yǔ)句的一般格式，注意循環(huán)體的確定以及循環(huán)終止條件的確定(3)在設(shè)計(jì)整個(gè)問(wèn)題的算法語(yǔ)句時(shí)，可能既有條件語(yǔ)句又有循環(huán)語(yǔ)句，因此要注意幾種語(yǔ)句的書寫格式試設(shè)計(jì)一個(gè)求分段函數(shù)y的函數(shù)值的算法(要求畫出程序框圖，寫出算法語(yǔ)句)【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合分段函數(shù)y的表達(dá)式，先用選擇結(jié)構(gòu)畫出算

6、法框圖，再寫出算法語(yǔ)句【規(guī)范解答】算法的程序框圖為：算法語(yǔ)句為：輸入x；Ifx1Then yx1Else Ifx1Then yx1Else y2*x+1 End IfEnd If輸出y.再練一題3將一張足夠大的紙，第一次對(duì)折，第二次對(duì)折，第三次對(duì)折，如此不斷地對(duì)折27次，這時(shí)紙的厚度將會(huì)超過(guò)世界第一高峰的高度請(qǐng)完成如圖23的程序框圖，并用算法語(yǔ)句描述算法(假設(shè)10層紙的厚度為0.001 m)提示：(設(shè)用變量n來(lái)表示紙的層數(shù)，用h來(lái)表示紙的厚度)圖23 【解】n2n；i27；h0.001.用變量n來(lái)表示紙的層數(shù)用h來(lái)表示紙的厚度用算法語(yǔ)句描述算法如下：n1Fori1To27 n2*nNext h

7、=*0.001輸出h. 分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)有多種情況，需對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得結(jié)論，這就是分類討論思想在具體問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)中，往往需要根據(jù)條件進(jìn)行邏輯判斷，并進(jìn)行不同的處理(如條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu))，這實(shí)際上運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法如圖24所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖24A34 B55 C78 D89【精彩點(diǎn)撥】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合其運(yùn)行特點(diǎn)逐步運(yùn)行即可，但要注意循環(huán)終止的條件【規(guī)范解答】當(dāng)輸入x1，y1，執(zhí)行zxy及z50，xy，yz后，x，y，z的值依次對(duì)應(yīng)如下：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8

8、；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z55.由于5550不成立，故輸出55.故選B.【答案】B再練一題4執(zhí)行如圖25所示的程序框圖，若輸入n8，則輸出的S()A.BC. D.圖25 【解析】選A.循環(huán)體中的算法實(shí)際是求S的值故S.【答案】A1秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖26所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()圖26 A9 B18 C20 D35【解析】由程序框圖知，初始值：n3

9、，x2，v1，i2，第一次執(zhí)行：v4，i1；第二次執(zhí)行：v9，i0；第三次執(zhí)行：v18，i1.結(jié)束循環(huán)，輸出當(dāng)前v的值18.故選B.【答案】B2閱讀下面程序框圖27，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()圖27 A2 B3 C4 D5【解析】S10，i0，ii11，SSi1019，不滿足S1，ii12，SSi927，不滿足S1，ii13，SSi734，不滿足S1，ii14，SSi440，滿足S1，輸出i4.【答案】C3執(zhí)行如圖28所示的程序框圖，如果輸入n3，則輸出的S()圖28 A. B C. D.【解析】第一次循環(huán)：S，i2；第二次循環(huán)：S，i3；第三次循環(huán)：S，i4，滿足循環(huán)條件，結(jié)束循環(huán)故輸出S1，故選B.【答案】B4閱讀