1、5.3.2 命題、定理、證明（第1課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）了解命題的概念. （2）命題的形式（如果那么的形式） （3）知道什么是真命題和假命題 （4）理解什么是定理和證明（證明要步步有據(jù)） （5）知道如何判斷一個(gè)命題的真假 ,問題1請(qǐng)同學(xué)讀出下列語句 （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （3）對(duì)頂角相等； （4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。,一、命題的概念,問題2 判斷下列語句是不是命題？ （1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（ ） （2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線； （ ） （

2、3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線； （ ） （4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余（ ）,目標(biāo)一：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題,問題3你能舉出一些命題的例子嗎？,問題4請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？ （1）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （3）如果兩個(gè)角的和是90， 那么這兩個(gè)角互余； （4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)， 結(jié)果仍是等式 （5）兩點(diǎn)之間，線段最短,命題的結(jié)構(gòu),命題由提設(shè)和結(jié)論兩部分組成.,題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么”的形

3、式“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論,問題5下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫成“如果，那么”的形式. （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （5）對(duì)頂角相等,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；,如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；,如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；,如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等,（2）命題的形式（如果那么的形式）,問題6請(qǐng)同學(xué)們說出一個(gè)命題，并說出此

4、命題的題設(shè)和結(jié)論,問題7問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？ （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （5）對(duì)頂角相等,問題8請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題,命題的真假,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題,問題1請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些 是假命題？,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條； （2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰

5、補(bǔ)角； （3）如果 ，那么a=b； （4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線 平行； （5）兩點(diǎn)確定一條直線,問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù),問題2 你能寫出幾個(gè)學(xué)過的定理嗎？,定理,問題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假 命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（1）命題1是真命題還是假命題？,（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語言來表達(dá)嗎？,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另

6、一條,（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；,結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc， ab ,求證：ac,（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理 來證明這個(gè)結(jié)論呢？,已知：bc，ab ,求證：ac,證明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換）,1=90 （垂直的定義）, ac（垂直的定義）,證明（證明要步步有據(jù)）,我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.,問題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假,命題2 相等的角是對(duì)頂角,練習(xí)1填空 已知：如圖1，1=2，3=4， 求證：EGFH 證明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BE