1、19.2 函數(shù),19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式,看看下面兩個問題之間的關(guān)系：,（1）解方程：2x+20=0.,（2）自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,分析：,可以從下面三個方面思考：.,（1）對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看，有什么不同？,（2）從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？,（3）若作出y=2x+20的圖象，（1）和（2）有什么關(guān)系？,問題導(dǎo)入,問題：（1）解方程2x+20=0.,（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看，有什么不同？,一元一次方程,一次函數(shù),合作探究,活動1：探究一

2、次函數(shù)與一元一次方程,問題：（1）解方程2x+20=0.,（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,從問題的本質(zhì)上看，有什么不同？,（從“數(shù)” 的角度看）,解方程 2x+20=0, 得x=-10,當(dāng)函數(shù)值y為0時，所對應(yīng)的自變量x的值，也就是：當(dāng)y=0時，即2x+20=0,解得 x=-10,從“數(shù)”上看,解方程-2x+20=0,當(dāng)x為何值時， y=-2x+3的值為0,先轉(zhuǎn)化為-2x+3=0,解方程ax+b=0,當(dāng)x為何值時， y=ax+b的值為0,問題：（1）解方程2x+20=0.,（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,若作出y=2x+20的圖象，（1）和（2）

3、有什么關(guān)系？,從“形”的角度看：,直線y=2x+20的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（ ， ）， 這說明方程2x+20=0的解是x= .,y=2x+20,(-10,0),-10,0,-10,從“形”上看,當(dāng)x為何值時，y=2x+20的值為0,當(dāng)x為何值時，y=2x-2的值為0,當(dāng)x為何值時，y=2x+3的值為0,當(dāng)x為何值時，y=ax+b的值為0,直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)（即ax+b=0),一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求ax+b=0(a,b是 常數(shù)，a0)的解,從“函數(shù)值”看,當(dāng)x為何值時， 函數(shù)y=ax+b的 值為0,求ax+b=0(a,b是 常數(shù)，a0)的解,從“函數(shù)圖象”看,求直線y

4、=ax+b 與x軸交點的 橫坐標(biāo),結(jié)論：前面兩個問題實際上是同一個問題（只是表達(dá)形式不同）.,例1 你能根據(jù)圖象直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？,解：由圖象可知 ： 直線y=x+3與x軸交于點 （-3,0） x+3=0 的解為 x = 3,應(yīng) 用 例 析,題型一 利用函數(shù)圖象解形如kx+b=0(k0)的方程,1.因為方程-2x+10=0的解為 ，所以： 當(dāng)x= 時，函數(shù)y=-2x+10的函數(shù)值為0； 函數(shù)y=-2x+10的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為 . 2.已知方程kx+5=0的解為x=3,則： 當(dāng)x= 時，函數(shù)y=kx+5的函數(shù)值為0； 函數(shù)y=kx+5的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為 . 3.若

5、一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點（1,0)， 則當(dāng)x= 時，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0； 方程kx+b=0的解為 . 4.已知如圖，方程kx+b=0的解為 .,大顯身手之一,x=5,5,(5,0),3,(3,0),1,x=1,x=m,求kx+b=0(k0)的解,確定直線y=kx+b 與x軸交點的橫坐標(biāo),例2 用圖像法解方程5x-5=0. 分析：解方程5x-5=0就是求函數(shù)y=5x-5的圖像與x軸交點 的橫坐標(biāo). 解：作出函數(shù)y=5x-5的圖像： 由圖像知,函數(shù)y=5x-5的圖像與x軸交于點(1,0)， 所以方程5x-5=0的解為x=1.,思考:怎樣用圖像法求方程6x-3=x+2的解呢？,

6、-5,0,1.利用函數(shù)圖象求方程 5x-1=2x+2的解,解：將方程5x1=2x+2變形為3x-3=0， 畫出函數(shù) 的圖象,由圖象可知： 直線 y=3x 3 與 x 軸的交點為 ，,y=3x 3,(1,0),所以原方程的解為 ,x=1,大顯身手之二,一元一次方程ax+b=k（a0)與函數(shù)y=ax+b,一次函數(shù) 與一元一 次方程的 關(guān)系,求ax+b=k(a0)的解,x為何值時y=ax+b的值為k,當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為k時， 所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值,（從“數(shù)”的角度）,（從“形”的角度）,知識要點,從“數(shù)”上看,（1）解不等式：2x-40；,（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0.,解

7、：,（1）解得x2；,（2）就是要使2x-40,解得x2時函數(shù)y=2x-4的值大于0.,從數(shù)的角度看它們是同一個問題,議一議：,在上面的問題解決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？,活動2：探究一次函數(shù)與一元一次不等式,(1)解不等式3x-60,可以看作,(2)“當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作,求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自 變量的取值范圍,求不等式3x+80的解集,從“形”上看,問題3. 如何用函數(shù)圖象來解釋：自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0?,解：,畫出直線y=2x-4,x2,根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，說出對應(yīng)不等式的解集.,y=3x+6,(1)

8、3x+60,-2,x-2,3,(2)-x+30,x3,y=-x+3,思考：,下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？,（1）3x+22;,（2）3x+20;,（3）3x+2-1.,y=3x+2,y=2,y=-1,(1) x0,(3) x-1,不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y=ax+b的數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；,不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y=ax+b的數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；,知識要點,（一）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求ax+b=0(a,b是 常數(shù)，a0)的解,從“函數(shù)值”看,當(dāng)x為何值時， 函數(shù)y=ax+b的 值為0,求ax+b=0(a,b是 常數(shù)，a0)的解,從“函