1、1.4.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 1.4.2 標準差(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列說法正確的是()A在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大B平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小C方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高【解析】平均值的大小與方差的大小無任何聯(lián)系，故A錯，由方差的公式s2(x1)2(x2)2(xn)2知C錯對于D，方差大的表示其射擊環(huán)數(shù)比較分散，而非射擊水平高，故D錯【答案】B2一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位

2、數(shù)為22，則x為 ()A21B22C20D23【解析】由中位數(shù)的概念知22，所以x21.【答案】A3為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，做出的莖葉圖如圖143所示，則下列關于該同學數(shù)學成績的說法正確的是()圖143A中位數(shù)為83 B眾數(shù)為85C平均數(shù)為85D方差為19【解析】易知該同學的6次數(shù)學測試成績的中位數(shù)為84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為85.【答案】C4為了了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為1.60 m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50 m由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為()A1.54 m B1.55

3、mC1.56 mD1.57 m【解析】1.56(m)【答案】C5為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)境意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)如圖144所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則()圖144Amem0 Bmem0Cmem0Dm0me【解析】由圖知30名學生的得分情況依次為2個人得3分，3個人得4分、10個人得5分、6個人得6分、3個人得7分，2個人得8分、2個人得9分、2個人得10分，中位數(shù)為第15、16個數(shù)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m05.(233410566372829210)5.97.于是m0me.【答案】D二、填空題6某年級舉行

4、校園歌曲演唱比賽，七位評委為學生甲打出的演唱分數(shù)的莖葉圖如右圖145所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_圖145【解析】由莖葉圖可知，學生甲的演唱分數(shù)分別為79,83,84,86,84,88,93，去掉一個最高分和一個最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，則平均數(shù)為85，方差為s2(2)2(1)2(1)212323.2.【答案】85,3.27一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為_【解析】每個數(shù)都乘以2，則2，S2(2x12)2(2xn2)2(x1)2(xn)24s2.【答案】4s28已知樣本9,10,11，x，

5、y的平均數(shù)為10，方差為4，則xy_.【解析】由題意得化簡得xy20，(x10)2(y10)218，由得x2y22xy400，代入化簡得xy91.【答案】91三、解答題9為了了解市民的環(huán)保意識，某校高一(1)班50名學生在6月5日(世界環(huán)境日)這一天調查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋個數(shù)2345戶數(shù)6161513(1)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的標準差【解】(1)平均數(shù)(26316415513)3.7.眾數(shù)是3，中位數(shù)是4.(2)這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為s26(23.7)216(33.7

6、)215(43.7)213(53.7)248.50.97.所以標準差s0.985.10某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，做出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差【解】(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為：30，這20名工人年齡的極差為：401921.(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，做出這20名工人年齡的莖葉圖如下：1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為：(1928329

7、330531432340)2030；所以這20名工人年齡的方差為：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.能力提升1.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖146所示的莖葉圖考慮以下結論：圖146甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的

8、序號為()A BCD【解析】甲地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動較大，而乙地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動較小，可以判斷結論正確，故選B.【答案】B2對“小康縣”的經濟評價標準：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如圖147所示則該縣()年人均收入(元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人數(shù)(萬人)63556753圖147A是小康縣B達到標準，未達到標準，不是小康縣C達到標準，未達到標準，不是小康縣D兩個標準都未達到，不是小康縣

9、【解析】由圖表可知年人均收入為(2 00034 00056 00058000610 000712 000516 0003)407 050(元)7 000元，達到了標準；年人均食品支出為(1 40032 00052 400133 0001036009)402 695(元)，則年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未達到標準.所以不是小康縣【答案】B3由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列) 【導學號：】【解析】不妨設x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4為正整數(shù)由條件知即又x1、x2、x3、x4為正整數(shù)，x1x

10、2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43.由此可得4個數(shù)分別為1,1,3,3.【答案】1,1,3,34某校甲班、乙班各有49名學生，兩班在一次數(shù)學測驗中的成績(滿分100分)統(tǒng)計如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標準差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：甲班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測驗，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個班的測驗情況進行簡要分析，并提出教學建議【解】(1)由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不算是上游但也不能單以名次來判斷學習成績的好壞，小剛得了85分，說明他對本階段的學習