1、第2課時(shí)表示集合的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合.3.能記住各類區(qū)間的含義及其符號(hào)，會(huì)用區(qū)間表示集合知識(shí)鏈接1質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)(不包括0)整除的數(shù)2函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yx2x1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1列舉法(1)把集合中的元素一個(gè)一個(gè)地寫出來表示集合的方法，叫作列舉法(2)用列舉法表示集合，通用的格式是在一個(gè)大括號(hào)里寫出每個(gè)元素的名字，相鄰的名字用逗號(hào)分隔2描述法(1)把集合中元素共有的，

2、也只有該集合中元素才有的屬性描述出來，以確定這個(gè)集合，叫作描述法(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一個(gè)大括號(hào)里寫出集合中元素的共有屬性；也可以在大括號(hào)里先寫出其中元素的一般屬性或形式，再寫出特寫的符號(hào)(豎線)，然后在符號(hào)后面列出這些元素要滿足的其他條件3區(qū)間設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，區(qū)間的含義及表示如下表名稱定義符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間x|axba，b開區(qū)間x|axb(a，b)左閉右開區(qū)間x|axba，b)左開右閉區(qū)間x|axb(a，b無窮區(qū)間x|xa(，a無窮區(qū)間x|xa(，a)無窮區(qū)間x|xa(a，)無窮區(qū)間x|xaa，)要點(diǎn)一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有

3、自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合解(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19規(guī)律方法對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法應(yīng)用列舉法時(shí)要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開；元素不能重復(fù)跟蹤演練1用列舉法表示下列集合：(1)我國現(xiàn)有的所有直轄市；(2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)集合；(3)一次函數(shù)yx1與

4、yx的圖象交點(diǎn)組成的集合解(1)北京，上海，天津，重慶；(2)2，1,0,1,2；(3)方程組的解是所求集合為.要點(diǎn)二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y

5、)|xy0規(guī)律方法用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：“豎線”前面的xR可簡記為x；“豎線”不可省略；p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；同一個(gè)集合，描述法表示可以不唯一跟蹤演練2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的數(shù)；(2)方程6x25x10的實(shí)數(shù)解集；(3)集合2，1,0,1,2解(1)x|x5n，nZ；(2)x|6x25x10；(3)xZ|x|2要點(diǎn)三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解(1)當(dāng)k0時(shí)，原方程為168x0.x2，此時(shí)A2(2)當(dāng)k0時(shí)，由集合A中只

6、有一個(gè)元素，方程kx28x160有兩個(gè)相等實(shí)根則6464k0，即k1.從而x1x24，集合A4綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時(shí)，A2；當(dāng)k1時(shí)，A4規(guī)律方法1.(1)本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解(2)因kx28x160是否為一元二次方程而分k0和k0而展開討論，從而做到不重不漏2解答與描述法有關(guān)的問題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)跟蹤演練3把例3中條件“有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合解由題意可知方程kx28x160有兩個(gè)實(shí)根解得k1，且k0.k取值范圍的集合為k|k1，且k0.1集合xN|x32用列舉法可表示為()A0,1,2,

7、3,4B1, 2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5答案B解析xN|x32xN|x51,2,3,42已知集合AxN|x，則()A1AB0AC.AD2A答案B解析0N且0，0A.3用描述法表示方程xx3的解集為_答案x|x解析xx3，x.解集為x|x4已知xN，則方程x2x20的解集用列舉法可表示為_答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.5(1)全體非負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合用區(qū)間表示為_(2)既是不等式x20的解又是不等式3x0的解組成的集合用區(qū)間表示為_(3)若有區(qū)間(m1,2m3)，則m的取值范圍是_答案(1)0，)(2)2,3(3)(4，)1.表示集合的要求：(1)

8、根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則(2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合2在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式(2)元素具有怎樣的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列關(guān)系式中，正確的是()A2,33,2B(a，b)(b，a)Cx|yx21y|yx1Dy|yx21x|yx1答案C解析A中2,33,2，集合元素具有無序性；B中集

9、合中的點(diǎn)不同，故集合不同；C中x|yx21y|yx1R；D中y|yx21y|y1x|yx1R.故選C.2方程組的解集是()Ax1，y1B1C(1,1)D(1,1)答案C解析方程組的解集中元素應(yīng)是有序數(shù)對(duì)形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集答案D解析因?yàn)閤y0，所以有x0，y0；或者x0，y0.因此集合M表示的點(diǎn)集在第四象限和第二象限4集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A2A，且2BB(1,2)A，

10、且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中元素y是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)，故選項(xiàng)B，D不對(duì)集合B的元素(x，y)是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù)，2B不正確，所以A不對(duì)5將集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列舉法表示為_答案(2,4)，(5,2)，(8,0)解析3y162x2(8x)，且xN，yN，y為偶數(shù)且y5，當(dāng)x2時(shí)，y4，當(dāng)x5時(shí)y2，當(dāng)x8時(shí)，y0.6有下面四個(gè)結(jié)論：0與0表示同一個(gè)集合；集合M3,4與N(3,4)表示同一個(gè)集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示為1,1,2；集合x|4x5不能用列舉法表示其中正確的結(jié)論是_(填寫序號(hào))答案解析0表示元素為0

11、的集合，而0只表示一個(gè)元素，故錯(cuò)誤；集合M是實(shí)數(shù)3,4的集合，而集合N是實(shí)數(shù)對(duì)(3,4)的集合，不正確；不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；中元素有無窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示7下面三個(gè)集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？解(1)在A、B、C三個(gè)集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，滿足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，滿足yx21，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，滿足條件yx21，即表示滿

12、足yx21的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；也可認(rèn)為滿足條件yx21的坐標(biāo)平面上的點(diǎn)因此，C(x，y)|yx21點(diǎn)P平面|P是拋物線yx21上的點(diǎn)二、能力提升8已知x，y為非零實(shí)數(shù)，則集合M為()A0,3B1,3C1,3D1，3答案C解析當(dāng)x0，y0時(shí)，m3，當(dāng)x0，y0時(shí)，m1111.若x，y異號(hào)，不妨設(shè)x0，y0，則m1(1)(1)1.因此m3或m1，則M1,39已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3B6C8D10答案D解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4

13、.B(2,1，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.10如圖所示，圖中陰影部分(含邊界)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合表示為_答案(x，y)|1x3，且0y3解析圖中陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1x3，縱坐標(biāo)為0y3，故用描述法可表示為11已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合A.解1是集合A中的一個(gè)元素，1是關(guān)于x的方程ax22x10的一個(gè)根，a122110，即a3.方程即為3x22x10，解這個(gè)方程，得x11，x2，集合A，1三、探究與創(chuàng)新12定義集合運(yùn)算A*Bz|zxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和是多少？解當(dāng)x1或2，y0時(shí)，z0；當(dāng)x1，y2時(shí)，z2；當(dāng)x2，y2時(shí)，z4.所以A*B0,2,