1、1.2.2“非” (否定)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡(jiǎn)單命題的“綈p”命題.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的初步應(yīng)用.3.掌握全稱命題與存在性命題的否定知識(shí)點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”思考觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么？(1)p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根(2)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù)梳理(1)命題的否定：一般地，對(duì)一個(gè)命題p_，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作“非p”或“_”(2)命題綈p的真假：若p是真命題，則綈p必是_命題；若p是假命題，則綈p必是_命題知識(shí)點(diǎn)二“pq”與“pq”的否

2、定1對(duì)復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡(jiǎn)單命題p、q否定外，還需將“且”變?yōu)椤癬”對(duì)復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡(jiǎn)單命題p、q否定外，還需將“或”變?yōu)椤癬”復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來(lái)判斷，其步驟如下：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中各簡(jiǎn)單命題的真假；(3)利用真值表判斷復(fù)合命題的真假2語(yǔ)句“aA或aB”的否定形式是“_”，語(yǔ)句“aA且aB”的否定形式是“_”對(duì)有些不含“且”“或”的命題進(jìn)行否定，要注意準(zhǔn)確把握該命題的含義，然后進(jìn)行否定，如“0”的含義是“有意義且0”，故其否定應(yīng)為“無(wú)意義或0”，即“x0或0”知識(shí)點(diǎn)三全稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，并歸

3、納寫全稱命題的否定的方法(1)所有矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)xR，x22x10.梳理寫全稱命題的否定的方法：(1)更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞；(2)將結(jié)論否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：_.全稱命題的否定是_命題知識(shí)點(diǎn)四存在性命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的存在性命題的否定，并歸納寫存在性命題的否定的方法(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)xR，x210.梳理寫存在性命題的否定的方法：(1)將存在量詞改寫為全稱量詞，(2)將結(jié)論否定對(duì)于含一個(gè)量詞的存在性命題的否定，

4、有下面的結(jié)論：存在性命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)存在性命題的否定是全稱命題類型一綈p命題及構(gòu)成形式例1寫出下列命題的否定形式(1)面積相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，則實(shí)數(shù)m、n全為零；(3)若xy0，則x0或y0.反思與感悟綈p是對(duì)命題p的全盤否定，對(duì)一些詞語(yǔ)的正確否定是寫綈p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“pq”的否定是“綈p綈q”等跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定形式(1)p：y sin x 是周期函數(shù)；(2)p：30的解集為R，若“pq”與“綈q”同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟由真值表可判斷pq、p

5、q、綈p命題的真假，反之，由pq，pq，綈p命題的真假也可判斷p、q的真假情況一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練2已知命題p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”與“綈p”同時(shí)為假命題，則x的取值范圍為_類型三全稱命題和存在性命題的否定及應(yīng)用命題角度1全稱命題的否定例3寫出下列全稱命題的否定：(1)任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2)數(shù)列：1，2，3，4，5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.反思與感悟全稱命題的否定是存在性命題，對(duì)省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定跟蹤訓(xùn)練3寫出下列全稱命

6、題的否定：(1)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(2)p：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)p：任何實(shí)數(shù)x都是方程5x120的根；(4)p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x210.命題角度2存在性命題的否定例4寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假(1)p：x1，使x22x30；(2)p：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；(3)p：有些平行四邊形不是矩形反思與感悟存在性命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟蹤訓(xùn)練4寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.命題

7、角度3存在性命題、全稱命題的綜合應(yīng)用例5已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立，并說(shuō)明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍反思與感悟?qū)τ谏婕笆欠翊嬖诘膯?wèn)題，通?？偸羌僭O(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素一般地，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.跟蹤訓(xùn)練5已知f(x)3ax26x1(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求證：對(duì)任意xR，都有f(x)0；(2)如果對(duì)任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1已知命題

8、p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)2已知a0且a1，命題“x1，logax0”的否定是()Ax1，logax0 Bx1，logax0Cx1，logax0 Dx1，logax03“a5且b2”的否定是_4由命題“x0R，x2x0m0”是假命題，得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，)，則實(shí)數(shù)a_.5分別指出下列各組命題的“pq”“pq”“綈p”形式的新命題的真假(1)p：22，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函數(shù)yx22x5的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x22x50沒(méi)有實(shí)數(shù)根1帶有邏輯

9、聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的否定，應(yīng)注意對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”2(1)對(duì)含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將全稱量詞改寫成存在量詞，即將“任意”改為“存在”；第二步，將結(jié)論加以否定(2)對(duì)含有存在量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將存在量詞改寫成全稱量詞；第二步，將結(jié)論加以否定提醒：完成作業(yè)第一章1.2.2答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考兩組命題中，命題q都是命題p的否定“非”與日常用語(yǔ)中的“非”含義一致，表示“否定”“不是”“問(wèn)題的反面”等；也可以從集合的角度理解“非”：若命題p對(duì)應(yīng)集合A，則綈p對(duì)應(yīng)集合A在

10、全集U中的補(bǔ)集UA.梳理(1)全盤否定p的否定(2)假真知識(shí)點(diǎn)二1或且2aA且aBaA或aB知識(shí)點(diǎn)三思考(1)將量詞“所有”換為“存在一個(gè)”，然后將結(jié)論否定，即“不是平行四邊形”，所以原命題的否定為“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；用同樣的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)xR，x22x10的解集為R，等價(jià)于a0或由于解得0a4，所以0a4.因?yàn)椤皃q”與“綈q”同時(shí)為真命題，即p真且q假，所以解得a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1跟蹤訓(xùn)練2x|1x2且x0，1例3解(1)其否定：存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊不都平行(2)其否定：數(shù)列：1，2，3，4，5中至少有一項(xiàng)不是

11、偶數(shù)(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓(xùn)練3解(1)綈p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓(2)綈p：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)(3)綈p：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x120的根(4)綈p：存在實(shí)數(shù)x，使得x211，x22x30(假)(2) 綈p：所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù)(假)(3) 綈p：所有的平行四邊形都是矩形(假)跟蹤訓(xùn)練4解(1)命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”它為假命題(2)命題的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”由于菱形是平行四邊形，因此命

12、題的否定是假命題(3)命題的否定是“x，yZ，xy3”當(dāng)x0，y3時(shí)，xy3，因此命題的否定是假命題例5解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對(duì)于任意xR恒成立，只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立，此時(shí)，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)跟蹤訓(xùn)練5(1)證明當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，對(duì)任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即