1、2.1.2系統(tǒng)抽樣1理解系統(tǒng)抽樣的概念(重點(diǎn))2掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本(重點(diǎn)、難點(diǎn))3理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系(易混點(diǎn))4了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理系統(tǒng)抽樣閱讀教材P46“系統(tǒng)抽樣”至P47“練習(xí)”以上的內(nèi)容，并完成下列問題1系統(tǒng)抽樣概念將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個個體編號(2)將編號按間隔k分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k；當(dāng)不是整數(shù)時，從總體中剔除一

2、些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除，這時取k，并將剩下的總體重新編號(3)在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l.(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，lk，l2k，l(n1)k的個體抽出判斷正誤(1)抽樣時，當(dāng)總體個數(shù)較多時可以用系統(tǒng)抽樣法()(2)在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會可能不相等()(3)用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成n段，每段各有個號碼()【解析】(1).由系統(tǒng)抽樣的定義知正確(2).系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性相同(3).當(dāng) 不是整數(shù)時此結(jié)論不成立【答案】(1)(2)(3)小組合作型系統(tǒng)抽樣的基本概

3、念下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是_(填序號) 【導(dǎo)學(xué)號：】從標(biāo)有115號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i5，i10(超過15則從i5再數(shù)起)號入樣；工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；為搞市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征逐一判斷即可【自主解答】序號結(jié)果理由是編號間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征是時間間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征不是不滿足系統(tǒng)抽樣特征是相鄰座號

4、間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征【答案】判定某抽樣方法是否為系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意兩點(diǎn)：相鄰兩個體間隔是否等距離；抽樣時是否將總體均分成個體數(shù)相同的組.再練一題1下列抽樣中最適宜用系統(tǒng)抽樣的是_某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200名學(xué)生入樣；從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣；從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取200個入樣；從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣【解析】中，總體有明顯的差異，不適宜用系統(tǒng)抽樣；中，樣本容量小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；中，滿足系統(tǒng)抽樣的特征；中，總體容量小，適宜用抽簽法【答案】系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用為了了解某地區(qū)今年

5、高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本請你設(shè)計(jì)一個抽樣方案【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】第一步把這些學(xué)生分成150組，由于100，所以每組有100名學(xué)生；第二步將學(xué)生進(jìn)行編號，編號為1,2,3，15 000；第三步在第一組即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼，比如說，其編號為k；第四步按順序抽取編號分別為下面的編號的學(xué)生：k，k100，k200，k300，k100149，這樣就得到一個容量為150的樣本解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個關(guān)鍵的步驟為：(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本.(2)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)

6、抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了.再練一題2一個總體中100個個體編號為0,1,2,3，99，并依次將其分為10個小組，組號為0,1，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果第0組(號碼09)隨機(jī)抽取的號碼為l，那么依次錯位地抽取后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為lk或lk10(如果lk10)，若l6，則所抽取的10個號碼依次是_【解析】由抽樣規(guī)則可知抽取的號碼分別為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95探究共研型系統(tǒng)抽樣中的分組方法探究1有20個同學(xué)，編號為120，

7、現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號間隔是多少？共分為幾組？【提示】由于需要抽取4人，所以要分成4個組，每組有5人在系統(tǒng)抽樣中，分組時組數(shù)的確定依賴于樣本容量，每組中的個體數(shù)相同探究2為了解1 202名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k是多少？如何確定？在此抽樣中，每個個體被抽到的可能性是多少？【提示】由于1 202不能被30整除，所以應(yīng)先從總體中剔除2個個體，然后將剩余的1 200人平均分成30組，故每組有40人，從而分段的間隔為40.在此抽樣中每個個體被抽到的可能性為.某學(xué)校有3 004名學(xué)生，從中抽取

8、30名學(xué)生參加問卷調(diào)查，試用系統(tǒng)抽樣的方法完成對樣本的抽取【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)總體的特征選用系統(tǒng)抽樣，但應(yīng)先剔除4個個體，再按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取樣本【自主解答】第一步將3 004名學(xué)生編號為0 000，0 001，3 003；第二步利用隨機(jī)數(shù)表法從中找出4個號，并將對應(yīng)的4名學(xué)生剔除；第三步將剩余的3 000名學(xué)生重新編號為0 000，0 001，2 999，并將總體均分成30組，每組含有100名學(xué)生；第四步在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取號碼l；第五步將編號為l，l100，l200，l2 900對應(yīng)的學(xué)生抽出，組成樣本抽樣時，當(dāng)總體容量N較大時，易采用系統(tǒng)抽樣.抽樣中分段的間隔一般為k，若不是

9、整數(shù)，應(yīng)隨機(jī)剔除部分個體.預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.再練一題3為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是_【解析】由1 25250252知，應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體【答案】21老師從全班50名同學(xué)中抽取學(xué)號為3,13,23,33,43的五名同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，其最可能用到的抽樣方法為_【解析】由于抽取的五名學(xué)生的號碼相隔的數(shù)目相同，所以最可能用的是系統(tǒng)抽樣方法【答案】系統(tǒng)抽樣2若總體中含有1 645個個體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從

10、中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為_段，分段間隔k_，每段有_個個體【解析】1 6453547，確定后編號分為35段，分段間隔47，每段有47個個體【答案】3547473將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號如下：0 001，0 002，0 003，1 000，現(xiàn)要從中抽取一個容量為50的樣本，如果第一部分編號為0 001,0 002，0 020，從第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0 015，則第40個號碼為_【解析】每組有20個號碼，依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，抽取的第40個號碼為153920795，即為0 795.【答案】0 7954為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1 005名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除5個個體，在整個抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別為_. 【解析】每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽中的概率為.【答案】，5一個體育代表隊(duì)有200名運(yùn)動員，其中兩名是種子選手，現(xiàn)從中抽取13人參加某地舉行的運(yùn)動會若種子選手必須參加，請用系統(tǒng)抽樣給出抽