1、專題有限訓(xùn)練(6)隨機(jī)變量及其分布(對(duì)應(yīng)于學(xué)生手冊(cè)的第89頁(yè))(時(shí)限：40分鐘)問題1獨(dú)立事件的概率和條件概率1，3，4，6，12問題2離散隨機(jī)變量的分布列表、期望和方差的應(yīng)用2，7，8，11，13問題3正態(tài)分布問題5，9，10，14首先，選擇題1.(長(zhǎng)春三模，2017)連續(xù)扔N次硬幣。如果至少面朝上一次的概率不小于，則N的最小值為()A.4B.5C.6D.7a從問題的意義來看，1-，n4、n的最小值是4，因此選擇A.2.(2017紹興一號(hào)模型)已知P 0，Q 0，隨機(jī)變量的分布列表如下：pqpqp如果E()=1，那么p2 Q2=E()=1TutorialNo。A.不列顛哥倫比亞省D.1c*

2、p 0，q0，E()=0。從隨機(jī)變量的分布列表的性質(zhì)出發(fā)：, p2 Q2=(q p) 2-2pq=1-=。所以選擇C.3.甲、乙雙方爭(zhēng)奪圍棋冠軍。如果游戲是一個(gè)“三贏兩贏”的系統(tǒng)，甲方在每場(chǎng)游戲中獲勝的概率等于0，并且每場(chǎng)游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，那么甲方贏得冠軍的概率是()A.不列顛哥倫比亞省根據(jù)問題的意思，甲贏得冠軍的概率是=，其中三場(chǎng)比賽的概率是=，概率是=，所以選擇B.4.(2017河北“五一校聯(lián)盟”第二模式)電路開關(guān)閉合后，會(huì)有紅燈或綠燈閃爍。眾所周知，開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.不列顛哥倫比亞省c假設(shè)“第一次開關(guān)閉合后的紅燈”是事件a，“第二次開

3、關(guān)閉合后的紅燈”是事件b，那么p (a)=，p (ab)=可以從問題的含義中得到，并且第一次開關(guān)閉合后的紅燈概率是p (b | a)=。因此，C.5.讓隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)。如果p ( -1)=0.2，函數(shù)f (x)=x3 x2 2x沒有極值點(diǎn)的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8c*函數(shù)f (x)=x3 x2 2x沒有極值點(diǎn)，f(x)=x2 2x2=0無解，=4-420， 1，*隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，p ( -1)=0.2， p ( 1)=0.2 0.5=0.7，所以C.6.學(xué)生甲和乙參加射擊比賽，其中任何一個(gè)擊中目標(biāo)得2分，沒有擊中目標(biāo)得0分。如果甲和

4、乙的投籃命中率分別為和，甲和乙的投籃得分之和的概率為2，假設(shè)甲和乙的投籃互不影響，P值為()TutorialNo。A.不列顛哥倫比亞省假設(shè)“一槍命中目標(biāo)”是事件A，“一槍命中目標(biāo)”是事件B，那么“一槍未命中目標(biāo)”是事件，那么P (a)=，P ()=1-=，P (b)=根據(jù)問題的含義：(1-p) p=，解，p=，所以選擇C.7.(廈門模擬，2016)每顆種子的發(fā)芽概率為0.9，現(xiàn)在已經(jīng)播種了1 000顆種子。對(duì)于未發(fā)芽的種子，每顆種子需要再植2顆種子，再植種子的數(shù)量記錄為X，因此X的數(shù)學(xué)期望為()A.100B.200C.300D.400如果沒有發(fā)芽的種子數(shù)寫成，那么=1，2，3，1 000。從問

5、題的意義上，可以知道 B (1，000，0.1)，所以E ()=1，000.1=100，并且因?yàn)閄=8.(2017合肥第二款)據(jù)了解，5款產(chǎn)品中有2款是不良品，現(xiàn)在逐一測(cè)試，直到所有不良品都確定。如果測(cè)試次數(shù)是，那么E()=E()=1A.3B .C.D.4從問題的含義來看，的所有可能值都是2，3，4。P (=2)=，P (=3)=，P (=4)=，所以E ()=2 3 4=。第二，填空9.(臨沂三毛，2017)2017年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練考試后，對(duì)全市英語成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖形狀非常接近正態(tài)分布N(95，82)的密度曲線?；诖?，據(jù)估計(jì)，在全市隨機(jī)抽取的四名高三學(xué)生

6、中，僅有兩人的英語成績(jī)超過95分的概率為_ _ _ _ _ _。根據(jù)問題的意思，英語成績(jī)超過95分的概率是，在全市隨機(jī)抽取的四名高三學(xué)生中，僅有兩名學(xué)生的英語成績(jī)超過95分的概率為C=。10.(2017江門第一款)一個(gè)部件由三個(gè)相同型號(hào)的電子部件并聯(lián)組成，如果三個(gè)電子部件中有一個(gè)工作正常，則該部件工作正常。眾所周知，該電子元器件的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，使用壽命小于3年的概率和使用壽命大于9年的概率均為0.2，則該元器件能夠正常工作9年以上的概率為_ _ _ _。0.488*小于3年的概率和大于9年的概率都是0.2。P(09)=0.2，正態(tài)分布的對(duì)稱軸是=6，每個(gè)電子元件在9年內(nèi)能夠

7、正常工作的概率是0.2，9年內(nèi)組件不能正常工作的概率是0.83=0.512，該部件能正常工作9年以上的概率是1-0.512=0.488。11.(2017第二模式)每場(chǎng)比賽的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在隨機(jī)選擇一個(gè)標(biāo)有5、6、7、8和9的相同球，并使用球上的數(shù)字作為他們的賭注(單位：元)；然后把球放回去，然后隨機(jī)觸摸兩個(gè)球，取兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值的兩倍作為基金(單位：元)。如果隨機(jī)變量和代表每個(gè)游戲中玩家的賭資和資金，那么e ()-e ()=元。根據(jù)問題的含義：p (=k)=(k=5，6，7，8，9)。可以得到e()=7。的值是2，4，6和8。其中p (=2)=，P(=4)=，P(=6)=，P(=8

8、)=，它的分發(fā)名單是：2468PE()=2+4+6+8=4. e ()-e ()=7-4=3(元)。12.(2017嵊州第二款)一個(gè)盒子里有兩個(gè)相同大小、形狀、1號(hào)和2號(hào)的球，放回去后碰了兩次。每次你觸到一個(gè)球，讓觸到的球數(shù)之和為，然后P(=2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，d從這個(gè)盒子里發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)小球，有22=4種方法可以拿走它們。如果兩個(gè)球的數(shù)目分別是X和Y，這四種情況是(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)。那么接觸的球數(shù)之和是，=x，y；當(dāng)=2時(shí)，只有(1，1)種情況。所以p(=2)=；根據(jù)問題的含義，的所有可能值是2、3和4；p(=3)=，p(=4

9、)=；隨機(jī)變量的分布列表是，234P的數(shù)學(xué)期望是e ()=2 3 4=3，方差為d ()=(2-3) 2 (3-3) 2 (4-3) 2=。第三，回答問題13.(2017廣州伊沫)一家公司設(shè)計(jì)了一個(gè)招聘新員工的面試計(jì)劃：應(yīng)聘者從6個(gè)備選問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題，并根據(jù)問題的要求獨(dú)立完成。規(guī)定至少有兩個(gè)可以正確完成。已知6個(gè)備選問題中有4個(gè)可以正確完成，2個(gè)問題不能完成；候選人B有正確完成每個(gè)問題的概率，每個(gè)問題是否正確完成并不相互影響。(1)分別尋找甲方和乙方正確完成的面試問題數(shù)量的分布列表和數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)分析和比較哪一個(gè)更有可能通過面試？解答 (1)假設(shè)A正確完成面試的問題數(shù)為，的可能值為

10、1、2和3。p(=1)=；p(=2)=；p(=3)=0。正確完成問題數(shù)量的候選人A的分布列表為123PE()=1+2+3=2。假設(shè)B正確完成面試的問題數(shù)是，的可能值是0，1，2和3。p(=0)=C=；p(=1)=C=；p(=2)=C=；P(=3)=C=。正確完成問題數(shù)量的候選人B的分布列表是0123PE ()=0 1 2 3=2。(或e ()=3=2，因?yàn)?b)(2)因?yàn)閐 ()=(1-2) 2 (2-2) 2 (3-2) 2=，D()=3=。因此，d () d ()?？偠灾?，從數(shù)學(xué)從試題數(shù)量的方差檢驗(yàn)來看，A相對(duì)穩(wěn)定；從完成至少兩個(gè)問題的概率測(cè)試來看，A有可能通過面試。14.(廈門第二模式

11、，2017) 2017年是城市大力推進(jìn)生活垃圾分類的關(guān)鍵一年。為宣傳垃圾分類知識(shí)，相關(guān)部門對(duì)全市市民進(jìn)行了“垃圾分類知識(shí)”在線問卷調(diào)查。每個(gè)公民只有一次參與的機(jī)會(huì)。通過抽樣，獲得了參與問卷調(diào)查的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，頻率分布直方圖如圖66所示。圖66(1)從頻數(shù)分布直方圖來看，可以認(rèn)為本次問卷調(diào)查的得分z服從正態(tài)分布N(，210)，近似為這1000人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值表示)，利用該正態(tài)分布可以得到p (50.5 z 94)。(2)在(1)條件下，相關(guān)部門對(duì)參與問卷調(diào)查的公民制定了以下獎(jiǎng)勵(lì)方案：如果分?jǐn)?shù)不低于，您將收到2個(gè)隨機(jī)呼叫，如果分?jǐn)?shù)低于，您將只收到1個(gè)呼叫；每件禮物的隨機(jī)通話費(fèi)用及相應(yīng)概率如下：免費(fèi)電話費(fèi)(單位：元)1020概率；可能性目前，有一位市民想?yún)⒓颖敬螁柧碚{(diào)查，并記錄下X(單位：人民幣)給該市民的參加問卷調(diào)查的電話賬單，并索要X的分發(fā)名單.附件：14.5如果z n (，2)，p (- z )=0.682 6，p (-2 z 2)=0.954 4。(1)e(z)=350.025 450.15 550.2 650.25 750.225 850.1 950.05=65。=65,=14.5，P(50.5Z79.5)=0.682 6