1、微專題3 勻強磁場中的臨界、極值和多解問題課時規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組1(多選)如圖所示，寬d4 cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁場方向垂直紙面向里現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r10 cm，則()A右邊界：8 cmy8 cm有粒子射出B右邊界：0y8 cm有粒子射出D左邊界：0y16 cm有粒子射出解析：選AD.根據(jù)左手定則，正粒子在勻強磁場中將沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，由軌道半徑r10 cm畫出粒子的兩種臨界運動軌跡，如圖所示，則OO1O1AOO2O2CO2E10 cm，由幾何知識求得ABBC8 cm，OE16 cm，因此答案為A

2、、D.2(多選)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場)，A、B、C為三角形的3個頂點今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計重力)，以速度v從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場，若該粒子能從BC邊上某點Q射出，則()APBLBPBLCQBL DQBL解析：選AD. 由qvB，得RL.PB最大時軌跡與AC邊相切，由幾何知識得APR，BPLAPL，A正確，B錯誤QB最大時粒子平行于AB邊從Q點射出，此時QBL，C錯誤、D正確3(多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，

3、在紙面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點O與S間的距離d4.55 cm，MN與SO直線的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B2.0104T，電子質(zhì)量m9.11031kg，電量e1.61019C，不計電子重力，電子源發(fā)射速度v1.6106 m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則()A90時，l9.1 cmB60時，l9.1 cmC45時，l4.55 cmD30時，l4.55 cm解析：選AD.電子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90時，擊中板的范圍如圖1，l2R9.1 cm，選項A正確60時

4、，擊中板的范圍如圖2所示，lR(R4.55 cm)，故選項D正確、選項C錯誤4(多選)如圖所示是半徑為R的一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度大小不等的在一定范圍內(nèi)的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)，不計重力，現(xiàn)粒子以沿正對cO中點且垂直于cO方向射入磁場區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰能從bd之間飛出磁場則()A從b點飛出的帶電粒子的速度最大B從d點飛出的帶電粒子的速度最大C從d點飛出的帶電粒子的運動時間最長D從b點飛出的帶電粒子的運動時間最短解析：選ACD.粒子在磁場中，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據(jù)題意作

5、出粒子運動軌跡如圖所示圖中Ob為到達b點的軌跡的圓心，Od為到達d點的軌跡的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知，rbrd，到達d點轉(zhuǎn)過的圓心角比到達b點的圓心角大根據(jù)r可知，b的半徑最大，d的半徑最小，所以從b點飛出的帶電粒子的速度最大，從d點飛出的帶電粒子的速度最小，A正確，B錯誤周期T，所以粒子運動的周期相等，而到達d點轉(zhuǎn)過的圓心角最大，到達b點轉(zhuǎn)過的圓心角最小，所以從d點飛出的帶電粒子的運動時間最長，從b點飛出的帶電粒子的運動時間最短，C、D正確5如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成角(0)以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計

6、)則下列說法正確的是()A若v一定，越大，則粒子在磁場中運動的時間越短B若v一定，越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠C若一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大 D若一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短解析：選A.由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)若v一定，越大，粒子在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角越小，則運動的時間越短，選項A正確若v一定，90時，粒子離開磁場的位置距O點最遠，選項B錯誤若一定，粒子在磁場中運動的周期與v無關(guān)，粒子在磁場中運動的角速度與v無關(guān)，粒子在磁場中運動的時間與v無關(guān)，選項C、D錯誤6(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于圓平

7、面(未畫出)一群比荷為的負離子以相同速率v0(較大)由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場，則下列說法正確的是(不計重力)()A離子飛出磁場時的動能一定相等B離子在磁場中運動半徑一定相等C由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長D沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大解析：選BC.射入磁場的離子比荷相等，但質(zhì)量不一定相等，故射入時初動能可能不等，又因為洛倫茲力對離子不做功，故這些離子從射入到射出動能不變，故飛出磁場時的動能可能不等，A錯誤離子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為r，由于比荷和速度都相等，磁感應(yīng)強度B為定值，故所有離子的偏轉(zhuǎn)半徑都相等，B正確各離子在磁場中做圓周運動的周期T也相等

8、，根據(jù)幾何知識，在半徑相同的圓內(nèi)，較長的弦對應(yīng)較大的圓心角，所以從Q點射出的離子偏轉(zhuǎn)角最大，在磁場內(nèi)運動的時間最長，C正確沿PQ方向射入的離子不可能從Q點射出，故偏轉(zhuǎn)角不是最大，D錯誤綜合應(yīng)用題組7如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，經(jīng)過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場，不計離子的重力，忽略平行板外的電場求：(1)離子從N板小孔射出時的速率；(2)離子在磁場中做圓周運動的周期；(3)要使離子不進入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍解析：(1)設(shè)離

9、子射入勻強磁場時的速率為v，由動能定理得qUmv2，解得v .(2)設(shè)離子在磁場中做圓周運動的半徑為R，離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qvBm，運動周期T，聯(lián)立解得T.(3)若離子恰好不進入小圓區(qū)域，設(shè)離子與小圓相切時軌道半徑為R0，此時軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得R(3r)2(R0r)2，解得R04r.需滿足的條件為RR0，又qvBm，qUmv2.聯(lián)立解得U.答案：(1) (2)(3)U8如圖所示，M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應(yīng)強度為B1和B2的勻強磁場區(qū)，磁場和方向垂直紙面向里，B1B2，有一帶正電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，

10、以某一初速度垂直邊界N及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域不計粒子的重力求：(1)要使粒子能穿過磁場進入磁場，粒子的初速度v0至少應(yīng)為多少？(2)若粒子進入磁場的初速度v1，則粒子第一次穿過磁場所用時間t1是多少？(3)粒子初速度v為多少時，才可恰好穿過兩個磁場區(qū)域解析：(1)設(shè)粒子的初速度為v0時恰好能進入磁場，則進入磁場時速度恰好沿M邊界，所以半徑為rl1，由B1qv0m，解得v0.(2)粒子在磁場中運動，則有B1qv1m，解得r12l1.設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動(軌跡如圖甲)對應(yīng)的圓心角為，則有sin ，所以.所以第一次穿過磁場所用時間為t1T.(3)設(shè)粒子速度為v時，粒子在磁場中的軌跡恰

11、好與P邊界相切，軌跡如圖乙所示由Bqvm可得R1，R2.由圖得sin .粒子在磁場中運動有R2R2sin l2，解得v.答案：(1)(2)(3)9如圖所示，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y0,0x0.5 m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小B0.5 T在原點O放一個開有小孔的粒子源，粒子源能同時放出比荷為4.0106 C/kg的不同速率的正離子束，沿與x軸成30角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射正離子束的速率在0到最大值vm2.0106 m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力(1)求離子從粒子源放出到打到

12、熒光屏上所用的時間；(2)求離子打到熒光屏上的范圍；(3)實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成3060角內(nèi)進入磁場，則某時刻(設(shè)為t0時刻)在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，經(jīng)過107 s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積是多大？解析：(1)離子在磁場中運動的周期為：T106 s由幾何關(guān)系知，能夠打到熒光屏上的離子從粒子源放出到打到熒光屏上轉(zhuǎn)過的圓心角都相等離子從粒子源放出到打到熒光屏所用時間tT106 s(2)由qvB，r，則rm1 m離子在磁場中運動最大軌道半徑rm1 m由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如圖，所以O(shè)A1長度為：y2rmco

13、s 30 m即離子打到熒光屏上的范圍為：y0到y(tǒng) m(3)經(jīng)過時間t107 s離子轉(zhuǎn)過的圓心角t與x軸成60方向入射的離子，在t107 s剛好打在y軸上，與x軸成30方向入射的離子，在t107 s都到達線段OC1，所以在t0時刻與x軸成3060內(nèi)進入磁場的正離子在t107s時刻全部出現(xiàn)在以O(shè)為圓心的扇形OA2C1范圍內(nèi)，如圖，則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：S m20.26 m2答案：(1)106s(2)y0到y(tǒng) m(3)0.26 m210如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(1)若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；(2)若粒子對準圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v0從P點以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上解析：(1)設(shè)帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0mrR帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為，如圖甲所示，則t(2)由(1)知，當vv0時，帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R，其運動軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知