1、熱點探究課(四)立體幾何中的高考熱點問題(對應(yīng)學(xué)生用書第107頁)命題解讀1.立體幾何初步是高考的重要內(nèi)容，幾乎每年都考查一個解答題，兩個選擇或填空題，客觀題主要考查空間概念，三視圖及簡單計算；解答題主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式，即利用定義、公理、定理證明空間線線、線面、面面平行或垂直，并與幾何體的性質(zhì)相結(jié)合考查幾何體的計算.2.重在考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理論證能力及數(shù)學(xué)運算能力考查的熱點是以幾何體為載體的垂直、平行的證明、平面圖形的折疊、探索開放性問題等；同時考查轉(zhuǎn)化化歸思想與數(shù)形結(jié)合的思想方法熱點1線面位置關(guān)系與體積計算(答題模板)以空間幾何體為載體，考查空間平行與垂直關(guān)系是

2、高考的熱點內(nèi)容，并常與幾何體的體積計算交匯命題，考查學(xué)生的空間想象能力、計算與數(shù)學(xué)推理論證能力，同時突出轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的考查，試題難度中等(本小題滿分12分)(2018長春模擬)如圖1，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD圖1(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積 【導(dǎo)學(xué)號：】思路點撥(1)注意到四邊形ABCD為菱形，聯(lián)想到對角線垂直，從而進一步證線面垂直，面與面垂直；(2)根據(jù)幾何體的體積求得底面菱形的邊長，計算側(cè)棱，求出各個側(cè)面的面積規(guī)范解答(1)證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD因

3、為BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE.2分因為BDBEB，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED4分(2)設(shè)ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因為AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.6分由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱錐EACD的體積V三棱錐EACDACGDBEx3，故x2.9分從而可得AEECED.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.12分答題模板第一步：由線面垂直的性質(zhì)，得線線垂直ACBE.第二步：根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定定理證

4、明平面AEC平面BED第三步：利用棱錐的體積求出底面菱形的邊長第四步：計算各個側(cè)面三角形的面積，求得四棱錐的側(cè)面積第五步：檢驗反思，查看關(guān)鍵點，規(guī)范步驟溫馨提示1.在第(1)問，易忽視條件BDBEB，AC平面AEC，造成推理不嚴謹，導(dǎo)致扣分2正確的計算結(jié)果是得分的關(guān)鍵，本題在求三棱錐的體積與側(cè)面積時，需要計算的量較多，防止計算結(jié)果錯誤失分，另外對于每一個得分點的解題步驟一定要寫全閱卷時根據(jù)得分點評分，有則得分，無則不得分對點訓(xùn)練1如圖2，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點圖2(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2

5、)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積解(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，因為BB1底面ABC，AB平面ABC，所以BB1AB2分又因為ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.4分(2)證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G.因為G，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以FGAC，且FGAC因為ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，6分所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1FEG.又因為EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.8分(3)因為AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB

6、，10分所以三棱錐EABC的體積VSABCAA112.12分熱點2平面圖形折疊成空間幾何體先將平面圖形折疊成空間幾何體，再以其為載體研究其中的線、面間的位置關(guān)系與計算有關(guān)的幾何量，是近幾年高考考查立體幾何的一類重要考向，它很好地將平面圖形拓展成空間圖形，同時也為空間立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化提供了具體形象的途徑，是高考深層次上考查空間想象能力的主要方向如圖3，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點現(xiàn)沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：圖3(1)在線段AB上是否存在一點K，使BC平面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；(2)若平面A

7、DE平面ABCE，求證：平面BDE平面ADE.解(1)如圖，線段AB上存在一點K，且當AKAB時，BC平面DFK.1分證明如下：設(shè)H為AB的中點，連接EH，則BCEH.AKAB，F(xiàn)為AE的中點，KFEH，KFBC3分KF平面DFK，BC平面DFK，BC平面DFK.5分(2)證明：在折起前的圖形中E為CD的中點，AB2，BC1，在折起后的圖形中，AEBE，從而AE2BE24AB2，AEBE.8分平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，BE平面ADE.BE平面BDE，平面BDE平面ADE.12分規(guī)律方法1.解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量，一般情況下，線段的長度

8、是不變量，而位置關(guān)系往往會發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口2在解決問題時，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形對點訓(xùn)練2(2016全國卷)如圖4，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置圖4(1)證明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱錐DABCFE的體積. 【導(dǎo)學(xué)號：】解(1)證明：由已知得ACBD，ADCD2分又由AECF得，故ACEF.由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.5分(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.7分所以O(shè)H1，

9、DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以O(shè)D平面ABC又由得EF.10分五邊形ABCFE的面積S683.所以五棱錐DABCFE的體積V2.12分熱點3線、面位置關(guān)系中的開放存在性問題是否存在某點或某參數(shù)，使得某種線、面位置關(guān)系成立問題，是近幾年高考命題的熱點，常以解答題中最后一問的形式出現(xiàn)，一般有三種類型：(1)條件追溯型(2)存在探索型(3)方法類比探索型 (2018秦皇島模擬)如圖5所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD底面ABC

10、D，且E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點圖5(1)求證：EF平面PAD；(2)在線段CD上是否存在一點G，使得平面EFG平面PDC？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由解(1)證明：如圖所示，連接AC，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且點F為對角線BD的中點.2分所以對角線AC經(jīng)過點F.又在PAC中，點E為PC的中點，所以EF為PAC的中位線，所以EFPA又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD5分(2)存在滿足要求的點G.在線段CD上存在一點G為CD的中點，使得平面EFG平面PDC因為底面ABCD是邊長為a的正方形，所以CDAD7分又側(cè)面PAD底

11、面ABCD，CD平面ABCD，側(cè)面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD又EF平面PAD，所以CDEF.取CD中點G，連接FG，EG.9分因為F為BD中點，所以FGAD又CDAD，所以FGCD，又FGEFF，所以CD平面EFG，又CD平面PDC，所以平面EFG平面PDC12分規(guī)律方法1.在立體幾何的平行關(guān)系問題中，“中點”是經(jīng)常使用的一個特殊點，通過找“中點”，連“中點”，即可出現(xiàn)平行線，而線線平行是平行關(guān)系的根本2第(2)問是探索開放性問題，采用了先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再加以證明，對于命題結(jié)論的探索，常從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對于探索結(jié)論是否存在，求解時常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論對點訓(xùn)練3(2017湖南師大附中檢測)如圖6，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點圖6(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC；若不存在，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：】證明(1)連接BD，設(shè)AC交BD于點O，連接SO，由題意得四棱錐SABCD是正四棱錐，所以SOAC2分在正方形ABCD中，ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD因為SD平面SBD，所以ACSD5分(2)在棱SC上存在一點E，使得BE平面PAC連接OP.設(shè)正方形ABC