1、6.2二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2018唐山模擬)已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案B解析根據(jù)題意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.故選B.2設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析圖中陰影部分表示可行域，要求可行域內(nèi)包含yx1上的點(diǎn)，只需要可行域的邊界點(diǎn)(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m.故選C.3(2

2、017山東日照一模)已知變量x，y滿足則z()2xy的最大值為()A. B2 C2 D4答案D解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖所示，令m2xy，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，z()2xy取得最大值由圖知直線m2xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，m取得最大值，所以zmax()2124，故選D.4已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z|2x3y4|的最大值為()A3 B5 C6 D8答案C解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(2,1)，B(1,4)設(shè)t2x3y，平移直線yx，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，t2x3y取得最小值10，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t2x3y取得最大值1，所以6t45，所以0z6.所以z的最大值為6，故選

3、C.5(2018石家莊質(zhì)檢)若x，y滿足且z3xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C1 D2答案D解析若z3xy的最大值為2，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y3x2，直線y3x2與3x2y20和xy1分別交于A(2,4)，B，mxy0經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)，所以m2或m，當(dāng)m時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，故m2，選D.6若變量x，y滿足約束條件則z(x1)2y2的最大值為()A4 B. C17 D16答案C解析z(x1)2y2表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1,0)間距離的平方畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知P(1,0)與A(2,4)間的距離最大，因此zmax(21)24217.故選C.7(2017邢

4、臺(tái)模擬)當(dāng)x，y滿足不等式組時(shí)，2kxy2恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1,1 B2,0C. D.答案D解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)zkxy，由得即B(2,2)，由得即C(2,0)，由得即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，則即所以k0，故選D.8(2018南昌十校一模)已知不等式組則z的最大值與最小值的比值為()A2 B C D答案C解析如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，易知z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,0)連線的斜率由可得故A(2,2)，由可得故B(3，1)，數(shù)形結(jié)合知AP的斜率最大，此時(shí)z最大，故zmax；BP的斜率最小，zmin

5、.故z的最大值與最小值的比值為，故選C.9(2017江西模擬)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷(xiāo)售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案B解析設(shè)種植黃瓜x(chóng)畝，種植韭菜y畝，因此，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在條件下，求z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值畫(huà)出可行域如圖利用線性規(guī)劃知識(shí)可知，當(dāng)x，y取的交點(diǎn)

6、B(30,20)時(shí)，z取得最大值故選B.10(2018石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為，若x，y滿足上述約束條件，則z的最小值為()A1 BC. D答案D解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由題意，知r2，解得r2.z1，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(3,2)連線的斜率加上1，由圖知當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最小設(shè)切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，則有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin1，故選D.二、填空題11(2018銀川質(zhì)檢)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)答案8解析畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖中陰

7、影部分所示，將z2xy化為y2xz，z是直線y2xz的縱截距，由得B的坐標(biāo)為(5,2)，則y2xz過(guò)點(diǎn)B(5,2)時(shí)，z2xy有最大值1028.12(2018廣州模擬)已知x，y滿足約束條件若zxay(a0)的最大值為4，則a_.答案3解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則A(2,0)，B(2，2)顯然直線zxay過(guò)A時(shí)不能取得最大值4，若直線zxay過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值4，則22a4，解得a3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為zx3y，作出直線x3y0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，此時(shí)，z的最大值為4，滿足條件13(2017山西五校3月聯(lián)考)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，直線xa(a1)

8、將平面區(qū)域分成面積之比為14的兩部分，則目標(biāo)函數(shù)zaxy的最大值為_(kāi)答案9解析如圖，平面區(qū)域?yàn)锳BC及其內(nèi)部，作直線xa(1a4)交BC、AC分別于點(diǎn)E、F.由題意可知SEFCSABC，則(4a)51，可得a2，所以目標(biāo)函數(shù)zaxy即為z2xy，易知z2xy在點(diǎn)C(4,1)處取得最大值，則zmax9.14(2017河北衡水中學(xué)3月?？?已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足則的取值范圍為_(kāi)答案(，1解析解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)設(shè)A(1,1)，P(x，y)，向量，的夾角為，xy，|，cos，由圖可知AOCAOB，即45180，1cos，即1，1

9、.解法二：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)，設(shè)P(x，y)，POx，則cos，sin.，cossinsin.，sin.(，1三、解答題15某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲，乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？解設(shè)A型、B型車(chē)輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z1600

10、x2400y.由題意，得x，y滿足約束條件作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由圖可知當(dāng)直線z1600x2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1600x2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值故應(yīng)配備A型車(chē)5輛、B型車(chē)12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小16某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)解(1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z2x3y.考慮z2x3y，將它變