1、81直線的傾斜角、斜率與直線的方程重點保分 兩級優(yōu)選練A級一、選擇題1(2018朝陽模擬)直線xy10的傾斜角為()A. B. C. D.答案D解析直線斜率為，即tan，00，b0)過點(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2 C4 D8答案C解析直線axbyab(a0，b0)過點(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.9(2017新鄉(xiāng)一中月考)若m，n滿足m2n10，則直線mx3yn0過定點()A. B.C. D.答案B解析m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，

2、當(dāng)x時，mxnmn，3y，y，故直線過定點.故選B.10若點(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2答案C解析因為點(m，n)在直線4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值而表示4m3n100上的點(m，n)到原點的距離，如圖當(dāng)過原點和點(m，n)的直線與直線4m3n100垂直時，原點到點(m，n)的距離最小，最小值為2.故m2n2的最小值為4.故選C.二、填空題11已知P(3,2)，Q(3,4)及直線axy30.若沿的方向延長線段PQ與直線有交點(不含Q點)，則a的取值范圍是_答案解析直線l：axy30是過點A(0，3)

3、的直線系，斜率為參變數(shù)a，易知PQ，QA，l的斜率分別為：kPQ，kAQ，kla.若l與PQ延長線相交，由圖可知kPQklkAQ，解得a.12(2018石家莊校級期末)一直線過點A(3,4)，且在兩軸上的截距之和為12，則此直線方程是_答案x3y90或y4x16解析設(shè)橫截距為a，則縱截距為12a，直線方程為1，把A(3,4)代入，得1，解得a4，a9.a9時，直線方程為1，整理可得x3y90.a4時，直線方程為1，整理可得4xy160.綜上所述，此直線方程是x3y90或4xy160.13過直線l：yx上的點P(2,2)作直線m，若直線l，m與x軸圍成的三角形的面積為2，則直線m的方程為_答案x

4、2y20或x2解析若直線m的斜率不存在，則直線m的方程為x2，直線m，直線l和x軸圍成的三角形面積為2，符合題意；若直線m的斜率k0，則直線m與x軸沒有交點，不符合題意；若直線m的斜率k0，設(shè)其方程為y2k(x2)，令y0，得x2，依題意有22，即1，解得k，所以直線m的方程為y2(x2)，即x2y20.綜上知，直線m的方程為x2y20或x2.14在下列敘述中：若一條直線的傾斜角為，則它的斜率為ktan；若直線斜率k1，則它的傾斜角為135；已知點A(1，3)，B(1,3)，則直線AB的傾斜角為90；若直線過點(1,2)，且它的傾斜角為45，則這條直線必過點(3,4)；若直線斜率為，則這條直線

5、必過(1,1)與(5,4)兩點其中正確的命題是_(填序號)答案解析當(dāng)90時，斜率k不存在，故錯誤；傾斜角的正切值為1時，傾斜角為135，故正確；直線AB與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90，故正確；直線過定點(1,2)，斜率為1，又1，故直線必過點(3,4)，故正確；斜率為的直線有無數(shù)條，所以直線不一定過(1,1)與(5,4)兩點，故錯誤B級三、解答題15設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均

6、不為0.a2，即a11.a0，方程即為xy20.綜上，l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知a的取值范圍是(，116已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，令解得無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(2,1)(2)由方程知，當(dāng)k0時，直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解得k0；當(dāng)k0時，直線為y1，符合題意，故k的取值范圍為0，)