1、2.1平面向量的實際背景及基本概念,第二章 平面向量,2.1.1 向量的物理背景與概念 2.1.2 向量的幾何表示,問題提出,1.在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？,2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.,向量的物理背景、 概念和幾何表示,探究（一）：向量的物理背景與概念,思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點的兩個力？,力的大小和力的方向,思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？,思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方

2、向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？,思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？,思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？,探究（二）：向量的幾何表示,思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km到達(dá)B地，可以用什么方式表示小船的位移？,思考2：對于一個實數(shù)，可以用數(shù)軸上的點表示；對于一個角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示.數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表

3、示向量最合適？,思考4：用有向線段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出來的？,起點、長度、方向,思考5：有向線段 的長度就是指線段AB的長度，也稱為向量 的長度或模，它表示向量 的大小，記作| |，兩個不同的向量可以比較大小嗎？,思考7：向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？,思考8：模為0的向量叫做零向量，記作 ；模為1個單位的向量叫做單位向量.怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向 量 ？,理論遷移,例1 已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000 km到達(dá)D地. （1）畫圖表示向量 ； （

4、2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向.,例2 如圖，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形.以圖中各點為起點和終點，寫出與向量 模相等的所有向量.,小結(jié)作業(yè),1.向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實際應(yīng)用.,2.由于有向線段具有長度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，二者只是一種對應(yīng)關(guān)系.,3.零向量是一個特殊向量，其模為0，方向是不確定的.引入零向量將為以后的研究帶來許多方便，但須注意： .,

5、作業(yè)： P77練習(xí)：1，2，3. P77習(xí)題2.1A組：1，2.,2.1平面向量的實際背景及基本概念,2.1.3 相等向量與共線向量,問題提出,1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？,聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量； 區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù) 量無方向且能比較大小. 向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號表示.,2.什么叫向量的模？零向量和單位向量分別是什么概念？,向量的模：表示向量的有向線段的長度. 零向量：模為0的向量. 單位向量：模為1個單位長度的向量.,3.引進(jìn)向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解

6、釋，特別是兩個向量的相互關(guān)系.對此，我們將作些研究.,相等向量與共線向量,探究（一）：相等向量與相反向量,思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：兩個向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個向量相等？,長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a與b相等記作a=b.,思考3：用有向線段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四點的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？,思考4：對于非零向量 和 ，如果 ，通過平

7、移使起點A與C重合，那么終點B與D的位置關(guān)系如何？,長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 與 稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？,思考6：如果非零向量 與 是相反向量，通過平移使起點A與C重合，那么終點B與D的位置關(guān)系如何？,探究（二）：平行向量與共線向量,思考1：如果兩個向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？,方向相同或相反,思考3：零向量0與向量a平行嗎？,規(guī)定：零向量與任一向量平行.,思考4：將向量平移，不會改變其長度和方向.如圖，設(shè)

8、a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，分別作 =a， =b， =c，那么點A、B、C的位置關(guān)系如何？,思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與 是共線向量，那么點A、B、C、D是否一定共線？,思考6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等或相反嗎？反之，若向量 a與b相等或相反，則向量a與b平行（或共線）嗎？,思考7：對于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？,思考8：對于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？,例1 判斷下列命題是否正確： （1）若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等； （ ） （2）不相等的兩個向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，則該四邊形是梯形； （ ） （4）對于不同三點O、A、B，向量與一定不共線. （ ）,理論遷移,例2 如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與 、 相等的向量.,例3 如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點，已知 求證： .,小結(jié)作業(yè),1.相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向量（相反向量）與平行向量是包含概念.,2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線