1、推理與新定義問(wèn)題隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)施和素質(zhì)教育要求的不斷提高，全國(guó)高考試卷相繼推出了以能力概念為目標(biāo)、以提高思維能力為特征的創(chuàng)新試題，這些試題具有相當(dāng)?shù)募行院兔鞔_的導(dǎo)向性，為高考試題增添了活力?？v觀近年來(lái)的創(chuàng)新試題，不難發(fā)現(xiàn)推理和“新定義”是高考試題中的熱門(mén)話題。它主要是指中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)到的一些新概念、新運(yùn)算和新符號(hào)。它要求學(xué)生理解問(wèn)題的含義，并結(jié)合已有的知識(shí)和理解問(wèn)題的能力，根據(jù)新的定義進(jìn)行運(yùn)算、推理和遷移。這類問(wèn)題具有啟發(fā)性、思考性、挑戰(zhàn)性和隱蔽性。由于其構(gòu)思巧妙，意義新穎，是檢驗(yàn)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力，挖掘其潛能的較好問(wèn)題。一.新定義以新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容為背景，這類問(wèn)題很多。一般來(lái)說(shuō)，

2、以新課程標(biāo)準(zhǔn)教材的內(nèi)容為背景，給出了一些新概念、新運(yùn)算(符號(hào))和新規(guī)則(公式)。學(xué)生在理解了相關(guān)的新概念、新運(yùn)算(符號(hào))和新規(guī)則(公式)后，運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)中所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合所掌握的技能，通過(guò)推理和計(jì)算找到問(wèn)題的解決方案?？纯催@些，1.新的定義集所謂“新定義集”，給出集合元素的性質(zhì)，討論集合中元素的屬性，要求更高的抽象思維和邏輯推理能力。由于這類試題新穎的編排角度，突出了學(xué)生的構(gòu)思能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查，尤其能當(dāng)場(chǎng)檢驗(yàn)學(xué)生的解題能力，近年來(lái)在模擬試題和高考試題中頻繁出現(xiàn)。下面的例子進(jìn)行了分類和總結(jié)，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該始終記住集合元素的三個(gè)元素。例1。如果一個(gè)已知的集合是任意的，它就被稱為“理想集合

3、”。給出了以下四個(gè)集合：；。所有“理想裝置”的序列號(hào)是()A.bcd回答乙所有的點(diǎn)都能找到相應(yīng)的點(diǎn)，這使它真實(shí)，所以它是正確的；(3)項(xiàng)目可以從圖像中獲得，并且直角總是存在，因此它們是正確的；第(4)項(xiàng)，從圖像中可以看出曲線上沒(méi)有其他點(diǎn)，這使它為真，所以它是錯(cuò)的；綜合是正確的，所以b .點(diǎn)評(píng)：本課題主要考查平面向量量積的應(yīng)用，元素與集合的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，推理分析和綜合運(yùn)算的能力，這是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。這種新定義最重要的問(wèn)題是找出問(wèn)題的本質(zhì)。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)尋找函數(shù)曲線上的任意一點(diǎn)，你可以找到一個(gè)點(diǎn)，這使它成為真，并找到新定義的含義。剩下的選項(xiàng)是我們熟悉的基本初等函數(shù)。2.新定義的函數(shù)例2。

4、讓函數(shù)f(x)的值域?yàn)閐，如果f(x)滿足條件：有a，b d (a b)，那么a，b上的f(x)的值域也是a，b，稱為“優(yōu)美函數(shù)”A.不列顛哥倫比亞省答案 D注釋：定義新函數(shù)的定義域和值域是相同的。首先，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程的根。這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是它能否轉(zhuǎn)化為函數(shù)的根，然后解決它。例3。如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可以是三角形三條邊的長(zhǎng)度，它就叫做“三角形函數(shù)”。如果已知函數(shù)是區(qū)間中的“三角函數(shù)”,實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.不列顛哥倫比亞省回答答評(píng)論：本課題主要考察導(dǎo)數(shù)在封閉區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)最大值的應(yīng)用，并考察考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。為解決這一問(wèn)題，首先通過(guò)給定的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

5、函數(shù)的最大值，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性以得到最小值。通過(guò)比較區(qū)間末端的函數(shù)值，得到最大值，并列出有關(guān)參數(shù)的不等式，進(jìn)而得到其取值范圍。3.新定義的系列例4。2018上海市靜安區(qū)質(zhì)量檢測(cè)設(shè)定滿足的順序：1；所有項(xiàng)目；(3)設(shè)一個(gè)集合，集合中元素的最大值寫(xiě)成。換句話說(shuō)，它是滿足不等式的序列中所有項(xiàng)目的最大值。我們稱這個(gè)序列為序列的伴隨序列。例如，序列1、3和5的伴隨序列是1、1、2、2和3。(1)如果序列的伴隨序列是1，1，1，2，2，2，3，請(qǐng)寫(xiě)出序列；(2)讓我們計(jì)算系列的前100個(gè)伴隨系列的和；(3)如果序列的前一個(gè)和(包括常數(shù))，試著找出伴隨序列的前一個(gè)和。思維分析：(1)根據(jù)伴隨序列的定義

6、；(2)根據(jù)伴隨序列的定義，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分類討論，得到伴隨序列的前100項(xiàng)及其和；(3)從問(wèn)題的意義與和之間的關(guān)系中找出，代入，找出伴隨級(jí)數(shù)的項(xiàng)，然后討論分類，分別找出伴隨級(jí)數(shù)的前和。(3)當(dāng)時(shí)的、當(dāng)時(shí)的、當(dāng)時(shí)的、當(dāng)時(shí)的評(píng)論：本主題考查了系列的應(yīng)用，重點(diǎn)是理解和綜合應(yīng)用抽象概念的能力。觀察、分析和發(fā)現(xiàn)規(guī)律既困難又困難。4.定義新的表達(dá)式例5。2018年四川省成都市十二月考試定義操作。如果有五個(gè)不同的零，實(shí)數(shù)的范圍是()A.不列顛哥倫比亞省回答答注釋：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，有三種常用的方法來(lái)確定參數(shù)的取值范圍：(1)直接法，根據(jù)條件直接構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式，然后通過(guò)求解不等式來(lái)確定參數(shù)

7、的取值范圍；(2)參數(shù)分離方法：首先將參數(shù)分離并轉(zhuǎn)化為尋找待求解函數(shù)值域的問(wèn)題；(3)數(shù)形結(jié)合法：首先對(duì)解析表達(dá)式進(jìn)行變形，將函數(shù)圖像繪制在同一平面直角坐標(biāo)系中，然后用數(shù)形結(jié)合法求解。首先，畫(huà)出轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)數(shù)，轉(zhuǎn)換成交點(diǎn)的圖像的交點(diǎn)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)。5.定義新的規(guī)則類型例6。二進(jìn)制代碼是由0和1組成的數(shù)字串，稱為位符號(hào)。二進(jìn)制碼是通信中常見(jiàn)的碼，但有時(shí)在通信過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤(即符號(hào)從0變?yōu)?或從1變?yōu)?)。眾所周知，某個(gè)二進(jìn)制碼的符號(hào)滿足以下校驗(yàn)方程：其中運(yùn)算定義為：眾所周知，二進(jìn)制代碼只有在通信過(guò)程中出現(xiàn)位錯(cuò)誤后才變得可用思維分析：根據(jù)二進(jìn)制代碼和新定義，分析新定義的特點(diǎn)

8、，按照給定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算?；卮稹Ｗ⑨專罕局黝}以二進(jìn)制代碼為背景，研究新的定義問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該耐心地閱讀問(wèn)題，分析新定義的特點(diǎn)，并根據(jù)給定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。對(duì)于新規(guī)則，關(guān)鍵在于找到元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以通過(guò)圖表等方法找到它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并利用對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程。6.以高等數(shù)學(xué)為背景這類題目通常直接出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的符號(hào)和概念中，或者以高等數(shù)學(xué)的概念和定理為基礎(chǔ)融入初等數(shù)學(xué)知識(shí)中。雖然這類問(wèn)題的設(shè)計(jì)來(lái)自高等數(shù)學(xué)，但它例7。對(duì)于所有成立的常數(shù)m，我們稱m-1的最大值為函數(shù)的“確定下限”,如果“確定下限”為8a、8 B、6

9、 C、4 D、1根據(jù)“下界”的定義，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小值。解析通過(guò)and，即“下界”所定義的“下界”是8。點(diǎn)評(píng)：本課題應(yīng)充分理解課題的意義，準(zhǔn)確把握“下限”的本質(zhì)。因此，找到最小值的問(wèn)題可以被轉(zhuǎn)化，并且通過(guò)使用所學(xué)習(xí)的知識(shí)可以找到相應(yīng)函數(shù)的最大值。3具有跨學(xué)科背景這類題目主要介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科或領(lǐng)域中的應(yīng)用，并且一般介紹應(yīng)用中的知識(shí)背景和數(shù)學(xué)模型，所以題目中有很多單詞和信息。學(xué)生必須準(zhǔn)確把握題目的含義，理順線索，分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)和能力進(jìn)行推理和計(jì)算。例8。讓序列a:().如果每一個(gè)小于()的正整數(shù)都有的值，則稱它為序列a的“g矩”.記住“它是由序

10、列a的所有“g矩”組成的集合.(1)寫(xiě)出系列a的所有元素：-2，2，-1，1，3；(2)證明：如果系列A中有品牌，則；(3)證明了如果序列A滿足- 1 (n=2，3，n)，元素?cái)?shù)不小于-。思維分析：(1)關(guān)鍵是理解力矩的定義，并根據(jù)定義寫(xiě)出所有的元素；(2)證明，即證書(shū)包含一個(gè)要素；(3)在當(dāng)時(shí)，結(jié)論是有效的，只要它在當(dāng)時(shí)被證明仍然有效。點(diǎn)評(píng)：要注意分析數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的含義，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常用的數(shù)列模型。級(jí)數(shù)的綜合問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)思想：函數(shù)和方程思想(如求最大值或基本量)、變換和歸約思想(如求和或應(yīng)用)、特殊到一般的思想(如求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如幾何級(jí)數(shù)求和或)。從以上例子可以看出，“

11、新定義”問(wèn)題通常是選擇合適的數(shù)學(xué)背景，將新定義、新運(yùn)算、新符號(hào)巧妙地融入高考試題中。雖然它構(gòu)思巧妙，意義新穎，隱蔽性強(qiáng)，但它處處反映新思想，但它考查的是基本知識(shí)和基本技能。解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于全面準(zhǔn)確地理解問(wèn)題的含義，科學(xué)合理地進(jìn)行推理操作。因此，“新問(wèn)題”二.推理問(wèn)題近年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)命題中，在考查考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也逐漸增加了對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的考查。對(duì)合理推理的創(chuàng)新問(wèn)題的考試增加了，要求考生在推理過(guò)程中有獨(dú)特的方法和技巧。這些問(wèn)題在高考試題中有著特殊的地位，尤其是“類比推理”和“歸納推理”的試題。1.類比推理類比推理是指兩種對(duì)象具有某些相似的特征，并且一種對(duì)象的某些特征是已知的，而另

12、一種對(duì)象也具有這些特征的推理。在具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，類比推理的關(guān)鍵是找到兩種對(duì)象之間能夠準(zhǔn)確表達(dá)的相似特征。然后，利用一種物體的已知特征，我們可以猜測(cè)另一種物體的特征，最后，我們可以檢驗(yàn)這個(gè)猜想。它是數(shù)學(xué)中的重要方法之一。要找到類比，往往需要一點(diǎn)想象力和創(chuàng)新精神。高中階段，類比方向主要集中在算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)、平面幾何和立體幾何、平面向量和空間向量等方面。例9。如果知道這三條邊都是直角三角形，如果它們都滿足，這個(gè)結(jié)論可以類推：如果它們都滿足，三角形的形狀就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填入“銳角三角形”、“直角三角形”或“鈍角三角形”)。思維分析：本科目考查三角形求解

13、和類比推理，涉及分類討論思維、數(shù)形結(jié)合思維和轉(zhuǎn)化紅注釋：類比推理是合理推理中的一種重要推理，強(qiáng)調(diào)兩種事物之間的相似性。共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素。類比可以由概念性質(zhì)的相似性引起，例如算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)之間的相似性，也可以由解決問(wèn)題方法的相似性引起。當(dāng)然，首先，在進(jìn)行方法論類比之前，某些方面存在某些共性。一般來(lái)說(shuō)，高考中的類比問(wèn)題大多發(fā)生在水平和垂直的類比中，如圓錐曲線。2.歸納推理例10。遵守下表的規(guī)則(模仿楊輝三角：下一行的數(shù)字等于前一行肩膀上兩個(gè)相鄰數(shù)字的總和):表格的最后一行只有一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)字就是_ _ _ _ _ _ _ _。思維分析：本課題主要考察歸納推理的委托性，并著重考察利用數(shù)表探索數(shù)列的規(guī)律。根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律，計(jì)算數(shù)列問(wèn)題和算術(shù)級(jí)數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析和回答問(wèn)題的能力。解決歸納推理問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)給定的數(shù)字序列找出數(shù)字的排列規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行回答?；卮鹱⑨專涸诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，歸納遞歸思想從特殊情況出發(fā)，通過(guò)觀察、分析和歸納來(lái)猜測(cè)一般結(jié)論，然后加以證明。這種數(shù)學(xué)思維方法廣泛用于解決與正整數(shù)有關(guān)的探索性問(wèn)