1、1(2013馬鞍山質(zhì)檢)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：選D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.2yxln x在(0,5)上是() A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解析：選C.yln xxln x1，令y0，解得x，5，yxln x在上為增函數(shù)，同理可求在上為減函數(shù)3下列區(qū)間中，使函數(shù)yxcos xsin x為增函數(shù)的區(qū)間是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)解析：選B.f(x)cos xxsin x

2、cos xxsin x，當(dāng)x(，2)時，f(x)0.4(2013高考課標(biāo)全國卷)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：選D.2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)011，a的取值范圍為(1，)，故選D.5f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0對任意正數(shù)a、b，若ab，則必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析：選C.設(shè)g(x)xf(x)，則由g(x)xf(x)f(x)0，知

3、g(x)在(0，)上遞減又0ab，f(x)0，bf(b)af(a)，af(b)bf(b)af(a)bf(a)當(dāng)f(x)0時，f(b)f(a)0，af(b)bf(a)故選C.6若函數(shù)ya(x3x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，則a的取值范圍是_解析：由f(x)a(3x21)3a0的解集為，知a0.答案：(0，)7(2013武漢調(diào)研)若函數(shù)yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：y4x2a，且y有三個單調(diào)區(qū)間，方程y4x2a0有兩個不等的實根，024(4)a0，a0.答案：(0，)8如果函數(shù)f(x)2x2ln x在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是_解析：顯

4、然函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，y4x.由y0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由y0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由于函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，解得：1k.答案：1，)9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)x2ln(x1)；(2)f(x)sin x(1cos x)(0x2)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(1，)，且f(x)2x(x1)2x(x1)，由2x22x10，即2x22x10得x，又x1，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1，)，類似可得f(x)的單調(diào)減區(qū)間是.(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos

5、 x1)0x2，由f(x)0得x1，x2，x3，則區(qū)間0,2被分成四個子區(qū)間，如表所示：x0(0，)(，)(，)(，2)2f(x)000f(x)f(x)sin x(1cos x)(0x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，2，單調(diào)遞減區(qū)間為，10已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex.設(shè)f(x)在區(qū)間1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況見下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)a0，x11，x

6、20，f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞減由此可得f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為x21，即a11，解得a.故所求a的取值范圍為.1. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()解析：選B.結(jié)合圖象分析可知，剛開始時，水的體積隨深度h增加較快，后來較慢符合此種情況的水瓶為B.本題也可以利用取中思想，我們可取水的高度為，此時水的注入量(體積)要超過一半；觀察符合這種情況的只有B.2(2012高考福建卷改編)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(

7、0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又abc，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc0，y極小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點，后一種情況不可能成立，如圖，f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正確結(jié)論的序號是.答案：3(2013高考重慶卷節(jié)選)設(shè)f(x)a(x5)26ln x其中aR，曲線yf(x)在

8、點(1，f(1)處的切線與y軸交于點(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因為f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)由點(0,6)在切線上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0x2或x3時，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2x3時，f(x)0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)4(1)當(dāng)x0時，證明不等式ln(x1)xx2；(2)設(shè)x2，nN*，試證明(1x)n1nx.證明：(1)設(shè)f(x)ln(x1)xx2，則f(x)1x.當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)于是當(dāng)x0時，f(x)f(0)0，當(dāng)x0時，不等式ln(x1)xx2成立(2)先構(gòu)造函數(shù)：設(shè)f(x)(1x)n1nx.當(dāng)n1時，f(x)0，(1x