1、解斜三角形應(yīng)用舉例,一、復習,正弦定理,正弦定理應(yīng)用的兩種類型： 1）知兩角和任一邊，求其它的兩邊和一角 2）知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和角 三角形的一些基本性質(zhì) 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大邊對大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解決一下兩類解三角形問題 （1）知三邊求三角 （2）知兩邊和它們的夾角，求第三邊， 進而可求其它的角,練習 1、如圖1，已知在 Rt 中， 則BC= ，AC=,A,C,B,10,300,2、如圖2，已知在 中，,圖1,A,B,C,300,10,300,，點B到邊AC的距離是,圖2,5,5,則,幾個概念：,仰角：目標視線在水平線上方的

2、叫仰角; 俯角：目標視線在水平線下方的叫俯角； 方位角：北方向線順時針方向到目標方向線的夾角。,N,方位角60度,水平線,目標方向線,視線,視線,仰角,俯角,因為某種實際需要，需測量左圖中A、B二點間的距離。如何測量？,實際測量中，測量人員在如圖所示位置取點C，用皮尺測得AC=8米，BC=5米，ACB= 。由此測量人員可以得到AB的長度。,問：怎么樣算AB的長度？,實際問題,實際問題數(shù)學化:,在ABC中，已知邊AC，BC及C ,求AB.,分析轉(zhuǎn)化,例1、上海的金茂大廈是世界上超高的標志性筑，有一位測量愛好者在與金茂大廈底部同一水平線上的B處測得金茂大廈頂部A的仰角15.66，再向金茂大廈前進5

3、00米到C處后，測得金茂大廈頂部A的仰角為22.81，他能否算出金茂大廈的高度呢？,解：ABD = 17,BC = BDsin31=15.3,DC = BDcos31=25.5.,答：樹高15.3m, 河寬25.5m.,求樹高BC 和河寬CD.,例2,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,練習,A,B,C,D,30,45,30,60,解：在 中，,是等邊三角形，則,AD=CD= ，,練習1.自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu).設(shè)計時需要計算 油泵頂杠BC的長度.已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點 B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.4m，計算BC

4、長.,B,C,A,60,620,關(guān)鍵：應(yīng)用余弦定理,步驟： 審題（明確已知、未知及術(shù)語） 畫圖 歸結(jié)（在一個或幾個三角形內(nèi)）,解：由余弦定理得,答：頂桿BC約長1.89m,方程的思想,1、分析題意，弄清已知和所求； 2、根據(jù)題意，畫出示意圖； 3、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知所求； 4、正確運用正、余弦定理。,小結(jié)：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：,注意運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本步驟是： 分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）； 建模：根據(jù)給定條件與求解目標，把給定量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型； 求解：利用正弦定理、

5、余弦定理理解這些三角形，求得數(shù)學模型的解； 檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。,解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問題的思路、 步驟和方法,實際問題,畫圖,建立數(shù)學模型 （列數(shù)學關(guān)系式）,解,數(shù)學結(jié)果,實際結(jié)果,檢驗并回答問題,例5 國家計劃在江漢平原A，B，C三城市間修建一個大型糧食儲備庫，要求糧庫修在與三市等距離的地方，與糧庫相應(yīng)的附屬工程是從糧庫修三條通往三市的公路，已知A，B，C三市兩兩間的最短距離分別為60公里，50公里和40公里，且公路造價為50萬元/公里，求出三條公路的最低造價。（結(jié)果保留兩位小數(shù)， ）,A,B,C,O,60,50,40,O,60,50,40,B,A

6、,C,解：如圖，依題意設(shè)圓O為 的外接圓，則O為糧庫修建地，令 AB=60，BC=50，AC=40，要使公路 的總造價最低，則公路總長應(yīng)為3OA,R,即,所以，公路的最低造價為,（萬元） 答：略,解決應(yīng)用性問題的思路、步驟和方法,實際問題,分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學模型 （列數(shù)學關(guān)系式）,數(shù)學方法,數(shù)學結(jié)果,實際結(jié)果,檢驗并回答問題,解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是讀題懂題建立數(shù)學關(guān)系式。,1、如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高 度h，在地面上取一基線AB，AB=200米，在A處測 得P點的仰角 ， 在B處測得P點的仰角 ，又測得 求旗桿的高。,課堂練習：,A,B,P,O,h,2、某海輪以

7、30海里/h的速度行駛，在A點測得海面上油井P在南偏東60，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東60的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離.,分析： 應(yīng)用正弦定理求出BP 利用勾股定理求出PC,本課小測： （1）在某次測量中，在A處測得同一方向的B點的仰角為60o，C點的俯角為70o，則BAC等于（ ） （A）100（B）500（C）1200（D）1300 （2）若P在Q的北偏東44o50，則Q在P的（ ） （A）東偏北45o10， （B）東偏北45o50， （C）南偏西44o50， （D）西偏南45o50， （3）當太陽光線與地面成角時，長為l的木棍在地面上的影子最長為_； （4）在一幢高40米的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0o，塔底的俯角為30o，則該塔高為_米；,（5）如圖，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏