1、6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習目標1.會用“五點法”“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像.2.理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會求yAcos xB的單調(diào)區(qū)間及最值.3.會利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，能根據(jù)圖像解簡單的三角不等式知識點一余弦函數(shù)的圖像思考1根據(jù)ysin x和ycos x的關系，你能利用ysin x，xR的圖像得到y(tǒng)cos x，xR的圖像嗎？思考2類比“五點法”作正弦函數(shù)圖像，那么余弦函數(shù)圖像能否用“五點法”作圖？若能，ycos x，x0,2五個關鍵點分別是什么？梳理余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖像叫作_知識點二余弦函數(shù)的性質(zhì)思考1余弦函數(shù)的最值是多少？取得最值時的x值是多少？思考2余

2、弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點？推廣到整個定義域呢？梳理函數(shù)ycos x定義域R值域1,1奇偶性偶函數(shù)周期性以2k為周期(kZ，k0)，2為最小正周期單調(diào)性當x2k，2k2(kZ)時，函數(shù)是增加的；當x2k，2k(kZ)時，函數(shù)是減少的最大值與最小值當x2k(kZ)時，最大值為1；當x2k(kZ)時，最小值為1類型一用“五點法”作余弦函數(shù)的圖像例1用“五點法”作函數(shù)y1cos x(0x2)的簡圖反思與感悟作形如yacos xb，x0,2的圖像時，可由“五點法”作出，其步驟：列表，取x0，2；描點；用光滑曲線連線成圖跟蹤訓練1用“五點法”作函數(shù)y2cos x1，x0,2的簡圖類型二余弦函數(shù)單

3、調(diào)性的應用例2(1)函數(shù)y32cos x的遞增區(qū)間為_(2)比較cos()與cos()的大小反思與感悟單調(diào)性是對一個函數(shù)的某個區(qū)間而言的，不同函數(shù)，不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)時，應先用誘導公式進行適當轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小跟蹤訓練2比較大小(1)cos()與cos；(2)sin 378與cos(641)類型三余弦函數(shù)的定義域和值域例3(1)求f(x)的定義域(2)求下列函數(shù)的值域ycos2xcos x；y.反思與感悟求值域或最大值、最小值問題的依據(jù)(1)sin x，cos x的有界性(2)sin x，cos x的單調(diào)性(3)化為sin xf(y)或cos xf(y)，利

4、用|f(y)|1來確定(4)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)跟蹤訓練3函數(shù)ycos2xcos x1(x)的值域是_1函數(shù)y12cos x的最小值，最大值分別是()A1,3 B1,1C0,3 D0,12下列函數(shù)中，周期為，且在上為增函數(shù)的是()Aysin BycosCysin Dycos3函數(shù)f(x)lg cos x的定義域為_4比較大小：(1)cos 15_cos 35；(2)cos()_cos()5函數(shù)ycos(x)，x0,2的遞減區(qū)間是_1對于yacos xb的圖像可用“五點法”作出其圖像，其五個關鍵點是最高點、最低點與x軸相交的點2通過觀察ycos x，xR的圖像，可以總結(jié)出余弦函數(shù)的性質(zhì)3利用余

5、弦函數(shù)的性質(zhì)可以比較三角函數(shù)值的大小及求最值答案精析問題導學知識點一思考1能，根據(jù)cos xsin(x)，只需把ysin x，xR的圖像向左平移個單位長度，即可得到y(tǒng)cos x，xR的圖像思考2能，五個關鍵點分別是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)梳理余弦曲線知識點二思考1對于余弦函數(shù)ycos x，xR有：當且僅當x2k，kZ時，取得最大值1；當且僅當x(2k1)，kZ時，取得最小值1；觀察余弦函數(shù)ycos x，x，的圖像：函數(shù)ycos x，x，的圖像如圖所示思考2觀察圖像可知：當x，0時，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，cos x的值由1增大到1；當x0，時，曲線逐漸下降，是減函數(shù)

6、，cos x的值由1減小到1.推廣到整個定義域可得當x2k，2k，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是增函數(shù)，函數(shù)值由1增大到1；當x2k，(2k1)，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到1.題型探究例1解列表：x02cos x101011cos x01210描點并用光滑的曲線連接起來，如圖所示跟蹤訓練1解x0,2，令x0，2，列表得：x02cos x10101y31113描點，連線得：例2(1)2k，2k(kZ)(2)解cos()cos(6)cos，cos()cos(6)cos，2，coscos，即cos()cos()跟蹤訓練2解(1)cos()coscos()cos，而coscos.0cos，coscos，即cos()cos 79，sin 378cos(641)例3解(1)要使函數(shù)有意義，則2cos x10，cos x，2kx2k，定義域為2k，2k，kZ.(2)y2.1cos x1，當cos x時，ymax.