1、怎樣求出小山的高度?,操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了,1米,10米,?,你想知道小明怎樣算出的嗎？,【知識(shí)與技能】 1了解三角函數(shù)的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；2 掌握在直角三角形之中，銳角三角函數(shù)與兩邊之比的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3掌握銳角三角函數(shù)的概念并會(huì)求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,【過(guò)程與方法】1通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程,豐富自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 2滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 1感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化經(jīng)歷；2培養(yǎng)主

2、動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神,重點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的概念 難點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)概念的形成,某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?,解:這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=7m，求AB 在直角三角形中， 由于A=30 , 所以,可得AB=2BC=7214m 所以，扶梯的長(zhǎng)度是14m,在上面的問(wèn)題中，如果高為10m ，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,解:這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=10m，求AB 在直角三角形中， 由于A=30 , 所以,想一想,可得AB=2BC=10220m 所以,扶梯的長(zhǎng)度是2

3、0m,已知等腰直角三角形ABC，C=90 ，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,解：因?yàn)锳BC是等腰直角三角形， C=90 ，所以A=45 由勾股定理得,即直角三角形中，當(dāng)一個(gè)角等于45時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,因此,在RtABC中, C90 當(dāng)A30時(shí), 當(dāng)A45時(shí),固定值,固定值,歸納,想一想,所以_,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以，在RtABC中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何， A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值,觀察右圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？,直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記

4、為RtABC，直角C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示,C,A,B,斜邊,c,鄰邊,對(duì)邊,a,b,C,A,B,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A的正弦（sine），記作sinA，即,一個(gè)角的正弦表示定值、比值、正值,正弦,【例1】如圖，在RtABC中， C=90 ，求sinA和sinB的值,A,B,C,A,B,C,6,8,(1),(2),A,B,C,6,8,(1),解:設(shè)如圖所示,在RtABC中,因此,A,B,C,(2),解:設(shè)如圖所示,在RtABC中,因此,如圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,A,B,C,10

5、,(1),(2),26,9,40,小練習(xí),想一想,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_,觀察右圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的鄰邊與斜邊、 A的對(duì)邊與鄰邊之間有什么關(guān)系？,_,在RtABC中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何， A的A的鄰邊與斜邊的比、 A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值,在RtABC中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何， A的對(duì)邊邊與斜邊的比、 A的鄰邊與斜邊的比、 A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值,歸納,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦（cosi

6、ne），記作cosA，即,一個(gè)角的余弦表示定值、比值、正值,余弦,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A的正切（tangent），記作tanA，即,一個(gè)角的余切表示定值、比值、正值,正切,在RtABC中， C=90 ，我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 A的余切，記作cotA，即,一個(gè)角的余切表示定值、比值、正值,余切,tan30=,?,銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？,可以大于1嗎？,tan 45=,tan 60=,?,?,銳角三角函數(shù) 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)（trigonometric function of acute angl

7、e）,1sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形) 2sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一個(gè)比值（數(shù)值） 3sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān),歸納,【例2】如圖，在RtABC中， C=90 ，BC=24，sinA= ，求cosA、tanB的值,A,B,C,24,解： 又 ,A,B,C,24,分別求出下列直角三角形中的銳角的正弦值、余弦值和正切值、余切值,A,B,C,（1）,A,B,C,5,（2）,25,7,小練習(xí),如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)

8、擴(kuò)大100倍，tanA的值（ ） A擴(kuò)大100倍 B縮小100倍 C不變 D不能確定,C,搶答,如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?分別求出這幾個(gè)銳角的三角函數(shù),1,2,sin30= cos30= tan30= cot30=,1,1,sin45 = cos45= tan45= cot45=,1,1,1,2,sin60= cos60= tan60= cot60=,特殊角的三角函數(shù)值表,自變量的取值范圍是： 各因變量的取值范圍是：,0 90,正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan0 余切 cot0,根據(jù)上面表格，思考以下問(wèn)題：,各個(gè)函數(shù)值隨著自變量的增大而怎樣變化

9、？tan與cot有怎樣的關(guān)系？,sin、tan隨著自變量的增大而增大 cos、cot隨著自變量的增大而減小,tancot =1,當(dāng)兩角互余時(shí)，這兩角的正弦和余弦有怎樣的關(guān)系？正切和余切呢？,sin= cos（90） cos= sin（90）,tan= cot（90） cot= tan（90）,sin2+cos2=1,【例3】求下列各式的值：,解：,(1)sin60+cos45; (2) sin230+cos245+tan60,解: (1)sin30+cos45,(2) sin260+cos260-cot45,小練習(xí),如果知道一個(gè)角的三角函數(shù)的數(shù)值，你能求出這個(gè)角是多少度嗎？,(1)已知 ，則A

10、_;,(2)已知 ，則B_;,(3)已知 ，則C_;,(4)已知 ，則D_;,30,60,60,30,由銳角的三角函數(shù)值反求銳角,歸納,【例4】 如圖:一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊擺動(dòng)的角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m),最高位置與最低位置的高度差約為0.34m,AOD OD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,AC=2.5-2.1650.34(m),如圖，在RtABC中,C=90,A，B ，C的對(duì)邊分別是a，b，c 求證:sin2A+cos2A=1,證明：,小練習(xí),如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)

11、A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為=17，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少?,解：在RtABC中,C=90, BC=ABsin17 ,你知道sin17等于多少嗎?,用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值：,sin,cos,tan,用計(jì)算器求sin18，cos53， tan72, cot65和sin72 3825的三角函數(shù),sin,1,8,0.309 016 994,cos,5,3,0.601 815 023,tan,7,2,3.732 050 808,sin,7,2,3,8,2,5,0.954 450 312,=,=,=,=,cot,6,2,=,0.531 709 432,用

12、計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位本書(shū)約定,如無(wú)特別聲明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位,所以我們可以用計(jì)算器求得纜車(chē)上升的垂直距離： BC=ABsin172000.292458.48（m）,如圖，為了方便行人，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道這條斜道的傾斜角是多少?,如圖，在RtABC中,A是多少度?,如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度,解:如圖，在RtABC中，AC=6.3cm，BC=9.8cm,B

13、324413,因此，射線的入射角度約為324413,小練習(xí),已知三角函數(shù)值求角度,要用到三個(gè)鍵, 和第二功能鍵 和 ,shift,sin-1,0,sin-1=0.9816 =78.99184039,shift,cos-1,0,cos-1=0.8607 =30.60473007,shift,tan-1,0,tan-1=0.1890 =10.70265749,shift,tan-1,5,6,7,8,tan-1=56.78 =88.99102049,9,8,1,=,sin-1,cos-1,tan-1,shift,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=,dms,根據(jù)下列條件計(jì)算器求的大小: (

14、1)tan=2.9888; (2)sin=0.3957; (3)cos=0.7850; (4)tan=0.8972,小練習(xí),71.5,23.3,38.3,41.9,1銳角A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為 銳角A的三角函數(shù),230、45、60角的三角函數(shù)值,3銳角的三角函數(shù)值的取值范圍 ,4三角函數(shù)的增減性：,正弦 0 sin1 正切 tan0 余弦 0 cos1 余切 cot0,sin、tan隨著自變量的增大而增大 cos、cot隨著自變量的增大而減小,tancot（90-） =1 sin2 +cos2 （90-） =1 sin= cos（90-） cos= sin（90-） tan=

15、cot（90-） cot = tan（90-）,5三角函數(shù)的幾個(gè)重要關(guān)系式,1當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,2當(dāng)A為銳角，且cotA的值小于 時(shí)， A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,當(dāng)A為銳角，且cosA= 那么（ ）,A0A 30 B 30A45 C45A 60 D60A 90 ,D,4當(dāng)銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）,A小于 B大于 C小于 D大于,B,A小于 B大于 C小于 D大于,5當(dāng)銳角A30時(shí)，cotA的值（ ）,C,6計(jì)算：,(1) 2sin30+3cos30+cot45,(2) cos230+ tan60sin30,0, 3cosA =,7已知3tanA = 0 ,求銳角A的度數(shù) ,解：3ta