1、一元一次不等式的解法,復(fù)習(xí)回顧,不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.,不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.,不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或 除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 注意： 必須把不等號(hào)的方向改變,一、不等式的性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧,去分母 去括號(hào) .移項(xiàng) .合并同類項(xiàng) .系數(shù)化為,二解一元一次方程的基本步驟,解：,2x6,2x6,x3,x3,解：,（1）x的2倍等于6，求x.,（2）x的2倍小于6，求x.,1、口答.,（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.,2、練習(xí).,（2）x的2倍加1不小于x的5倍加

2、10 ，求x.,通過比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法 有什么印象？,3. 比一比.,解一元一次方程與解一元一次不等式 的方法、步驟類似.,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1等步驟. 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.,區(qū)別在哪里?,一元一次不等式的解法,不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將 解題過程填入表（一）。,表（一）,（1）利用解一元一次方程與解一元一次,步 驟,根 據(jù),不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）.,表（二）,（2）

3、再利用表（一）歸納解一元一次,寫不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號(hào)的左邊。,小 練 習(xí),填 空：,解不等式：2x133x 解： 2x1 3 3x 移項(xiàng)，得2x3 合并同類項(xiàng)，得,+3x,1,x,2,1.解下列不等式：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10 x + 7 .,解,（1） 原不等式為 -5x 10 方程兩邊同除以-5， x -2 原不等式的解集為 x -2,（2） 原不等式為4x -3 原不等式的解集為x ,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 ：,舉 例,解,首先將括號(hào)去掉,去括號(hào)，得 12 -6x 2-4x,移項(xiàng)，得 12-2

4、 6x -4x,將同類項(xiàng)放在一起,化簡(jiǎn)，得： 10 2x,兩邊都除以2，得 5 x,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,也就是 x 5,原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.,解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).,-6x+4x 2-12,-2x -10,兩邊都除以-2，得 x 5,2.解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,解,（1） 3x -1 2(2-5x) 去括號(hào)，得 3x-1 4-10 x 移項(xiàng)，得 3x+10 x 1+4 合并同類項(xiàng)，得 13x 5 兩邊同除以13， x 原不等式的解集為x ,（2）去分母，得 2(x+2) 3(2x-3) 去括號(hào)，

5、得 2x+4 6x-9 移項(xiàng)，得 2x -6x -4-9 化簡(jiǎn)，得 -4x -13 兩邊同除以 -4， x 原不等式的解集為x ,8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8,師生互動(dòng)大闖關(guān)!,去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,化系數(shù)為1得:,解:,同除以-7,方向改變,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為,2y+2-6y+1512 2y-6y12-2-15 -4y-5 y,師生互動(dòng)大闖關(guān)!,去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,化系數(shù)為1得:,解:,同除以-4,方向改變,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為,0,3、下列解不等式過程是否正確，如果 不正

6、確請(qǐng)給予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-x8 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x8 移項(xiàng)得 6x3x2x-x682 合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為1，得 x4,運(yùn)用,下列解不等式過程是否正確，如果 不正確請(qǐng)給予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x8 移項(xiàng)得 6x3x2x-x682 合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為1，得 x4,運(yùn)用,改： 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x-8 移項(xiàng)得 6x3x2x+x6-8-2 合并同類項(xiàng)得 6x-4 系數(shù)化為1，得 x

7、,運(yùn)用,3,2,-,火眼金睛,請(qǐng)指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。 答：在第步中_,在第步中_,在第步中 _，在第步中_。,兩邊同乘-6，不等號(hào)沒有變號(hào),去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào),移項(xiàng)沒有變號(hào),正確,例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式 與 的值的差大于1？,解:根據(jù)題意，得 2(x4)3(3x1)6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 所以，當(dāng)x取小于 的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式 與 的差大于1。,練習(xí)：,x取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值： (1)大于 7x (2)不大于 7x,去括號(hào)，得 3+3x2+4x+6,移項(xiàng)，得 3x4x2+63,合并同類項(xiàng)，得 x5,解：去分母，得3（1+x）2（1+2x）

8、+6,兩邊同除以1，得 x5,這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5,解題思路:,先求不等式的解集,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.,例 當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出來，然后求出它的正整數(shù)解.,解,代數(shù)式值0,解這個(gè)不等式，得 x 6,計(jì)算結(jié)果,不等式解集在數(shù)軸上的表示.,根據(jù)題意，得 x +2 0,所以，當(dāng)x6時(shí)，代數(shù)式 x +2的值大于或等于0.,滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6.,解題思路:,先求不等式的解集,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.,求適合不等式3（2+x）2x的最小負(fù)整數(shù),解：6+3x2x 3x-2

9、x-6 x-6,不等式解集在數(shù)軸上的表示.,-6,0,不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5,例 、求不等式3(1-x) 2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.,解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3,因?yàn)閤為負(fù)整數(shù),所以x=-3,-2,-1.,會(huì)做了嗎，試一試.,求不等式2 （x-1) x+1的正整數(shù)解.,試一試： 能使不等式 成立的的最大整數(shù)值是_。,不等式解集中最值問題：,對(duì)于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式xa的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解集沒有最小值，xa沒有最大值。 但是,具體問題還是通過畫數(shù)軸,從看數(shù)軸上找.,1、求滿足 的值不小于代數(shù)式 的值的x的最小

10、整數(shù)值。,2、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式 的值,練習(xí)：,1：已知關(guān)于 的不等式 ，并 且 ，求不等式的解集。,2。如果（a+1）xa+1的解集是x1，則a 3。如果（a-2）x1的解集是x,a-2,1,則a,7、（1）若 的解集為 ，求a的取 值范圍_。,（2）若不等式（a-2)xa-2的解集為x-2 D a 2,（3）已知不等式（m-1)x3的解集為x -1，求m的值。,a0,B,例.關(guān)于x的不等式3x-2a-2的解集如圖所示,求a的值.,解：移項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,3x2a-2,由圖可知：,X -1,所以,解這個(gè)方程，得,A

11、0 B3 C2 D1,2關(guān)于x的不等式,的解集如圖,所示,則a 的取值是( ),能力提升,D,x-1,x(a-1)/2, (a-1)/2=-1 a=-1,練習(xí)三,例.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍: 1)已知不等式 的解集是x5; 2)已知x=5是不等式 的解.,解:,1).2x-43x+a 2x-3xa+4 -x(a+4) 解集是:x-a-4 解集是x5 -a-4=5 得a=-9,2).據(jù)題意有: 即615+a -9a 解得:a-9,一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一道題扣2分.在這次競(jìng)賽中，小明有一題沒答，小明的分?jǐn)?shù)超過80分，小明至多答錯(cuò)了幾道

12、題？,解 設(shè)小明答錯(cuò)了X道題,由題意得: 5(20-1-X)-2X 80,解得,答: 小明至多答錯(cuò)了2道題.,不等式(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 1. 當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬列不等式(組)來解決的問題,而不能列方程(組)來解. 2.步驟：（1）審題，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的數(shù)量；（3）列不等式（組）（4）解不等式（或不等式組） （5）答題，注意：答案要符合實(shí)際意義。,：,例題：某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶每月用水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費(fèi)；超出5立方米的部分，每立方米收費(fèi)2元。小明家某月的水費(fèi)超過

13、了15元，那么他家這個(gè)月的用水量至少是多少？（取整數(shù)）,解：設(shè)小明家這個(gè)月的用水量為x立方米。 1.5 52（x5）15 解得：x 8.75 因?yàn)閤取整數(shù) 所以x 9 答：小明家這個(gè)月的用水量至少為9立方米。,:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)?,設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長(zhǎng),據(jù)題意有: 解得: 答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長(zhǎng).,解:,導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間 人跑出400米外的時(shí)間. 設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米,則:,分析:,t燃燒=,t跑步=,解：設(shè)參加合影的人數(shù)

14、有x人。,0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：參加合影的至少有6人。,例 題 一組學(xué)生到校門口拍一張合影，乙知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢不能超過0.5元。那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？,去分母，得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,兩邊都除以4，得,解：,不等式可化為,即時(shí)演練,解不等式：,這節(jié)課學(xué)了什么?,你說我說大家說!,解一元一次不等式的步驟有哪些是需要我們注意的？,請(qǐng)注意與一元一次方程解法的異同!,用類比學(xué)習(xí)的方法得到了解一元一次不等式的方法,（1）去分母 （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng) （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化為1,（

15、1）去分母 （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng) （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化為1,在（1）與（5）這兩步若乘數(shù)（或除數(shù)）為負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)方向改變,解法比較,兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù),回憶：,什么叫做一元一次方程?什么叫做一元 一次不等式?兩者有什么相同和不同的 地方，能舉例說明嗎？,練習(xí)：,下列式子中,哪些是一元一次方程（ ） 哪些是一元一次不等式（ ）,6,相同點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，整式。,不同點(diǎn)：方程用等號(hào)連接，不等式用不等號(hào)連接。,回憶：,練習(xí)：,一元一次方程的解有多少個(gè)？ 一元一次不等式的解有多少個(gè)？,（一個(gè)）,（無數(shù)個(gè)）,(1)3x-9=0有 個(gè)解，它的解是 ; 3x-9

16、0有 個(gè)解，它的解集是 ， 其中自然數(shù)解有 個(gè)，它們分別是 。,(2）寫出一個(gè)解為4的一元一次方程 。,一,X=3,無數(shù),x3,4,0、1、2、3,X+1=5,回憶：,解一元一次方程的依據(jù)是什么？ 解一元一次不等式的依據(jù)是什么？ 兩者有什么區(qū)別？,（等式的基本性質(zhì)）,（不等式的基本性質(zhì)）,（不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，,不等號(hào)的方向改變）,解一元一次方程和一元一次不等式 的一般步驟？,（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）,一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示,空 心,實(shí) 心,空 心,實(shí) 心,向 左,向 左,向 右,向 右,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),兩邊都除以5,單項(xiàng)式乘以

17、多項(xiàng)式法則,等式基本性質(zhì)1,合并同類項(xiàng)法則,等式基本性質(zhì)2,解：,不,不,2,3,去分母,得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,兩邊都除以-3，得,等式基本性質(zhì)2,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,等式基本性質(zhì)1,合并同類項(xiàng)法則,等式基本性質(zhì)2,解:,不,不,不,3,3,2,怎么變向了？,小組合作:完成工作2,解一元一次不等式的常見錯(cuò)誤,一、不注意符號(hào) 解不等式 - 7x + 5 6 - 6x 移項(xiàng)，得7x - 6x -6 - 5,二、忽略了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用 解不等式 去分母，得4x -1 -3x-4 1 - x.,三、去括號(hào)時(shí)的錯(cuò)誤 解不等式 5 (x +2) - 4(2x 1) 去括號(hào)，得5 x

18、+2 - 8x 4,四、概念不清 不等式 2x - 5 00 的非負(fù)整數(shù)解 為125的正整數(shù)。,五、忽視對(duì)參數(shù)的討論 解關(guān)于 x的不等式 ax b (a 0)得 x b/a,例題： 某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì) 在10到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費(fèi)用較少？,拓展探究，綜合應(yīng)用,解：設(shè)該單位去x人，則：,支付甲旅行社0.75 200 x=150 x 支付乙旅行社0.8 200（x

19、1）=160 x160討論： （1）當(dāng)支付甲旅行社和乙旅行社費(fèi)用相同時(shí)： 150 x=160 x160 解得：x 16 （2）當(dāng)支付甲旅行社大于乙旅行社費(fèi)用時(shí)： 150 x160 x160 解得：x16 （3）當(dāng)支付甲旅行社小于乙旅行社費(fèi)用時(shí)： 150 x 160 x160 解得：x16,四、易混、易錯(cuò)點(diǎn),1、不等式的解與解集的概念的混淆 例、下列說法正確的是（ ） A x=2是不等式x-1的解集 B x=2是不等式x-1的解 C x=-1是不等式x-1的解 D x-1的解集是x=-1,3.設(shè)x-6,則|3-|x+3|的值是（ ） （A）x （B）6-x （C）x-6 （D）-x-6,2、不等

20、式的解:,使不等式成立的未知數(shù)的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,解：當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.當(dāng)x=4時(shí),2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,3、不等式的解集：,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有（ ）個(gè)。,5是不等式3x-52x的一個(gè)解；0是不等式3x-52x的一個(gè)解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，說明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x